随机现象
【教学目标】
1．了解随机现象的概念。
2．会判断随机现象与确定性现象。
【教学重难点】
随机现象与确定性现象的区分。
【教学过程】
1．从自然现象说起
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
2．随机现象的特点：
（1）结果至少有2种；
（2）事先并不知道会出现哪一种结果。
3．判断确定性现象和随机现象
例
判断下列现象是确定性现象还是随机现象。
（1）小明在校学生会主席竞选中成功；
（2）掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
（3）某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
（4）标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；
（5）骑车经过十字路口时，信号灯的颜色。
【点评】抓住判断确定性现象与随机现象的关键——在一定条件下，现象发生的结果是否可以预知确定，是解决这类问题的方法。
变式迁移1
下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码。
其中是随机现象的是(
)
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
【课堂小结】
自然界中的现象包括确定性现象和随机现象，随机现象的结果至少有两种，并且事先并不知道会出现哪一种结果。
【课堂检测】
一、选择题
1．下列现象中不是随机现象的是(
)
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(其中8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
D．某人投篮10次，投中8次
2．下列现象中，随机现象的个数为(
)
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29．8米；
④一个三角形的大边对大角，小边对小角。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情(
)
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生
4．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然现象是(
)
A．3件都是正品
B．至少有1件是次品
C．3件都是次品
D．至少有1件是正品
5．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为(
)
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
二、填空题
6．下面给出了四种现象：
①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地2月3日下雪；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n。
其中是确定性现象的是________。(填序号)
7．（1）“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；
（2）“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；
（3）“从自然数中任取两数，差为”，这是________现象。
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3随机现象
【学习目标】
1．了解随机现象的概念。
2．会判断随机现象与确定性现象。
【自学导引】
1．现象
（1）确定性现象
在一定条件下____________________的现象。
（2）随机现象
在相同的条件下____________________，每次观察到的结果____________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象。
2．随机现象的特点：
（1）___________________________________________
（2）___________________________________________
【学习过程】
判断确定性现象和随机现象
例
判断下列现象是确定性现象还是随机现象。
（1）小明在校学生会主席竞选中成功；
（2）掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
（3）某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
（4）标准大气压下，把水加热至100℃沸腾；
（5）骑车经过十字路口时，信号灯的颜色。
点评
抓住判断确定性现象与随机现象的关键——在一定条件下，现象发生的结果是否可以预知确定，是解决这类问题的方法。
变式迁移1
下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码。
其中是随机现象的是(
)
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
【学习小结】
自然界中的现象包括确定性现象和随机现象，随机现象的结果至少有两种，并且事先并不知道会出现哪一种结果。
【精炼反馈】
一、选择题
1．下列现象中不是随机现象的是(
)
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(其中8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
D．某人投篮10次，投中8次
2．下列现象中，随机现象的个数为(
)
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29．8米；
④一个三角形的大边对大角，小边对小角。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情(
)
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生
4．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然现象是(
)
A．3件都是正品
B．至少有1件是次品
C．3件都是次品
D．至少有1件是正品
5．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为(
)
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
二、填空题
6．下面给出了四种现象：
①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地2月3日下雪；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n。
其中是确定性现象的是________。(填序号)
7．（1）“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________现象；
（2）“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________现象；
（3）“从自然数中任取两数，差为”，这是________现象。
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3样本空间
【教学目标】
理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间.
【教学重难点】
样本空间和样本点.
【教学过程】
一、问题导入
预习教材内容，思考以下问题：
样本点和样本空间的概念是什么？
二、基础知识
样本点和样本空间
（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
三、合作探究
样本点与样本空间：
【例】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解】（1）Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
（2）样本点的总数为16．
（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
【教师小结】
确定样本空间的方法
（1）必须明确事件发生的条件；
（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
【课堂检测】
1．写出下列试验的样本空间：
（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．
答案：（1）Ω＝{胜，平，负}
（2）Ω＝{0，1，2，3，4}
2．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验样本点的总数；
（3）用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．
解：（1）这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
（2）易知这个试验的基本事件的总数是6．
（3）记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．
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2样本空间
【学习目标】
理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间.
【学习重难点】
样本空间和样本点.
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
样本点和样本空间的概念是什么？
二、合作探究
样本点与样本空间：
【例】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解】（1）Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
（2）样本点的总数为16．
（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
【规律技巧】确定样本空间的方法：
（1）必须明确事件发生的条件；
（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
【学习小结】
样本点和样本空间：
（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
【精炼反馈】
1．写出下列试验的样本空间：
（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．
答案：（1）Ω＝{胜，平，负}
（2）Ω＝{0，1，2，3，4}
2．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验样本点的总数；
（3）用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．
解：（1）这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
（2）易知这个试验的基本事件的总数是6．
（3）记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．
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3随机事件
【教学目标】
1．知识技能目标：了解必然事件、不可能事件、随机事件的特点。
2．数学思考目标：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
3．解决问题目标：能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件。
4．情感态度目标：引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
【教学重点】
随机事件的特点。
【教学难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件。
【教学过程】
一、活动一
问题情境
摸球游戏
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球。挑选多名同学来参加游戏。
游戏规则
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验。每人摸球5次。按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名。
师生行为
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球。
学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点。
设计意图
通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件，不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
二、活动二
问题情境
指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1．通常加热到100°C时，水沸腾；
2．姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3．掷一次骰子，向上的一面是6点；
4．度量三角形的内角和，结果是360°；
5．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6．某射击运动员射击一次，命中靶心；
7．太阳东升西落；
8．人离开水可以正常生活100天；
9．正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快。
师生行为
教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性。
学生积极思考，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件。
设计意图
引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具。
三、活动三
问题情境
情境1
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签。
情境2
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件。
师生行为
学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布。
设计意图
开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深对学习内容的理解。
四、活动四
问题情境
请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件。
师生行为
教师引导学生充分交流，热烈讨论。
设计意图
随机事件在现实世界中广泛存在。通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识。
五、抽象归纳
一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示。在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生。
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点w出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件。
空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件。
设计意图
从具体问题到抽象归纳，提升学生抽象总结能力。
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3随机事件
【学习目标】
1．通过对试验的具体操作，让学生们理解“不可能事件”、“必然事件”、“随机事件”的具体描述，增加孩子们的理论水平。让学生初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。
2．学生能够正确的区分生活中的“必然事件”、“不可能事件”和“随机事件”。培养动脑思考、动手操作得出结论的能力。
【学习重难点】
1．通过实验体会有些事件的发生是不确定的。
2．正确理解数学中的必然事件不可能事件随机事件的概念。
【学习过程】
一、学习准备
1．判断。
（1）如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生（
）
（2）如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生（
）
（3）如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件（
）
2．填空。
篮球投篮时，正好命中，这是________事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是____________事件。
3．请写出一个发生机会很大但不是必然发生的事情：_______________。
4．现有两个普通的正方形骰子，抛掷这两个骰子。请你写出一个确定事件：___________。一个不确定事件：______________________。
二、自主探究
1．问题情境。
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
（1）太阳从西边下山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）酸和碱反应生成盐和水；
（6）三个人性别各不相同；
（7）一元二次方程x?+2x+3=0无实数解。
2．活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
3．活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
4．提出问题，探索概念。
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、课堂小结
1．说说必然事件、不可能事件和随机事件的区别。
2．举出生活中的一些必然事件、不可能事件和随机事件。
【达标检测】
1．下列事件中，_____是必然事件，_______是不可能事件，__________是随机事件。
（1）掷一枚硬币，正面朝上；
（2）小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；
（3）如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；
（4）2008年北京奥运会中国队的金牌总数排名第一；
（5）儿子的年龄比父亲大；
（6）黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；
（7）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（8）在13个人中有2人的出生月份相同。
2．一个盒子中装有3个白球、2个黑球，它们除颜色之外没有任何差别，那么请你根据所给的条件，写出一个随机事件，一个不可能事件及一个必然事件。
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3随机事件的运算
【教学目标】
1．了解事件间的相互关系.
2．理解互斥事件、对立事件的概念.
【教学重难点】
1．事件间的相互关系.
2．互斥事件、对立事件.
【教学过程】
一、问题导入
某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。
不难看出，这一试验的样本空间可记为Ω=______________
记事件E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}，说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.
二、新知探究
1．互斥事件与对立事件的判断
【例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）恰有1名男生与恰有2名男生；
（2）至少有1名男生与全是男生；
（3）至少有1名男生与全是女生；
（4）至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
2．事件的运算
【例】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？
（2）事件C与A的交事件是什么事件？
【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．
（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．
【教师总结】事件的关系及运算：
定义
表示法
图示
包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B?A(或A__?B)
并事件
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)
A＋B(或A∪B)
交事件
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)
AB(或A∩B)
互斥事件
给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥
AB＝?(或A∩B＝?)
对立事件
给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A
P（A）＋P（A）＝1
三、课堂检测
1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是(
)
A．M＋N＝{出现的点数是2}
B．MN＝{出现的点数是2}
C．M?N
D．M＝N
解析：选B．M＋N＝{出现的点数是1或2或3或4}，MN＝{出现的点数是2}，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确．
2．若A与B为互斥事件，则(
)
A．P（A）＋P（B）<1
B．P（A）＋P（B）>1
C．P（A）＋P（B）＝1
D．P（A）＋P（B）≤1
解析：选D．若A与B为互斥事件，则P（A）＋P（B）≤1．故选D．
3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(
)
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
解析：选D．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”．故选D．
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2,
质量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3．
答案：0.3
3
/
4随机事件的运算
【学习目标】
1．了解事件间的相互关系.
2．理解互斥事件、对立事件的概念.
【学习重难点】
1．事件间的相互关系.
2．互斥事件、对立事件.
【学习过程】
一、问题预习
预习教材，思考以下问题：
1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？
2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？
3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？
二、合作探究
1．互斥事件与对立事件的判断
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）恰有1名男生与恰有2名男生；
（2）至少有1名男生与全是男生；
（3）至少有1名男生与全是女生；
（4）至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
2．事件的运算
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？
（2）事件C与A的交事件是什么事件？
【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．
（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．
【学习小结】
1．事件的关系及运算
定义
表示法
图示
包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B?A(或A__?B)
并事件
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)
A＋B(或A∪B)
交事件
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)
AB(或A∩B)
互斥事件
给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥
AB＝?(或A∩B＝?)
对立事件
给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A
P（A）＋P（A）＝1
【精炼反馈】
1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是(
)
A．M＋N＝{出现的点数是2}
B．MN＝{出现的点数是2}
C．M?N
D．M＝N
解析：选B．M＋N＝{出现的点数是1或2或3或4}，MN＝{出现的点数是2}，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确．
2．若A与B为互斥事件，则(
)
A．P（A）＋P（B）<1
B．P（A）＋P（B）>1
C．P（A）＋P（B）＝1
D．P（A）＋P（B）≤1
解析：选D．若A与B为互斥事件，则P（A）＋P（B）≤1．故选D．
3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(
)
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
解析：选D．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”．故选D．
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2,
质量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3．
答案：0.3
3
/
4古典概型
【教学目标】
1．理解古典概型的定义
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题
【教学重难点】
1．古典概型的定义。
2．古典概型的概率公式。
【教学过程】
1．古典概型的判断
判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。
【解】
(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。
【教师小结】古典概型的判断方法
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型。
2．古典概型的计算
(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。
【解析】
(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝。
(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为。
【答案】
(1)C
(2)
【教师小结】求古典概型概率的步骤
(1)判断是否为古典概型。
(2)求样本空间包含的样本点个数n。
(3)算出事件A中包含的样本点个数m。
(4)算出事件A的概率，即P(A)＝。
【课堂总结】
1．古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。
2．古典概型概率计算公式
假设样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则P(C)＝。
■名师点拨
古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性。并不是所有的试验都是古典概型。
下列三类试验都不是古典概型：
(1)基本事件个数有限，但非等可能。
(2)基本事件个数无限，但等可能。
(3)基本事件个数无限，也不等可能。
【课堂检测】
1．下列关于古典概型的说法中正确的是(
)
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝。
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．
2．下列是古典概型的是(
)
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。
A．①②③④
B．①②④
C．②③④
D．①③④
解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。
3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝＝。
4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。
解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P(A)＝，所以P(A)＝1－P(A)＝。
答案：
4
/
4古典概型
【学习目标】
1．理解古典概型的定义。
2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题。
【学习重难点】
1．古典概型的定义。
2．古典概型的概率公式。
【学习过程】
一、问题导学
什么叫古典概率模型？它有什么特点？
二、合作探究
古典概型的判断
判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。
【解】
(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。
古典概型的计算
(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。
【解析】
(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝。
(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为。
【答案】
(1)C
(2)
【学习小结】
1．古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。
2．古典概型概率计算公式
假设样本空间Ω含有n个样本点，事件A包含m个样本点，则P(A)＝。
【精炼反馈】
1．下列关于古典概型的说法中正确的是(
)
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝。
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
2．下列是古典概型的是(
)
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率。
A．①②③④
B．①②④
C．②③④
D．①③④
3．从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
4．据报道：2019年我国高校毕业生达834万人，创历史新高，就业压力进一步加大。若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________。
【答案】
1.解析：选B．根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B．
2.解析：选B．①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型。
3.解析：选A．从1，2，3，4中任取两个不同数字构成一个两位数共有12种不同取法，其中大于30的为31，32，34，41，42，43共6种。故P＝＝。
4.解析：记事件A：甲或乙被录用。从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以A的对立事件A的概率为P(A)＝，所以P(A)＝1－P(A)＝。
所以答案：
1
/
4古典概型的应用
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型.
（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=.
2．过程与方法：
能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算
3．情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重难点】
正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
【教学过程】
一、温故知新
1．古典概型的概念
（1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
（2）每一个结果出现的可能性相同.
2．古典概型的概率公式
3．列表法和树状图
二、合作探究
1．在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？
2．同样掷一粒均匀的骰子
（1）若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有6个基本事件.
（2）若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共2个基本事件.
（3）若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现3个基本事件.
从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型
3．考虑本课开始提到问题:袋里装有2个白球和2个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，
2；2个红球也编上序号1，2
模型1：4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种.P（A）=12/24=0.5
模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：P（A）=6/12=0.5
模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：P（A）=3/6=0.5
模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种P（A）=2/4=0.5
评析：
法（一）利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法（二）利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法（三）只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法（四）只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
【例】将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
（2）第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．
（3）记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
1．古典概型的解题步骤；
2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算.
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用。
2．过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
【教学重难点】
互斥事件、概率的加法公式及其应用。
【教学过程】
一、新课引入：
（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。（互斥事件）
（2）从字面上理解“互斥事件”。
基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
、互斥，即事件、不可能同时发生。（学生自己举例理解）
二、实例分析
抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
（1）事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
（2）事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
（3）事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
（4）事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件:
（1）
（2）
（3）
但（4）不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生
进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，、两个事件互斥，则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。
三、抽象总结
事件和的意义:事件、的和记作，表示事件、至少有一个发生。
当、为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的。
概率加法公式：在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P（A）+P（B）。
【说明】
（1）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，
这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率的加法公式．
（2）特别地，P（A）＋P()＝P(A∪)=1，所以：P()＝1－P（A）。
（3）拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1∪A2∪…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
四、巩固练习
1．从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且（A）=0.7,P（B）=0.1,P（C）=0.05.
求下列事件的概率:
（1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
【解】
(1)事件D即事件A∪C,
因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得：P(D)=P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
（2）事件E即事件B∪C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P（E）=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
2.一个袋中装有4个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取2个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取1个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取1个球，该球的编号为n，求n
【解】(1)从袋子中随机取2个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．
因此所求事件的概率为＝.
(2)先从袋中随机取1个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取1个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
满足条件n≥m＋2的结果为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率P＝，故满足条件n7
/
7古典概型的应用
【第一学时】
【学习目标】
1．理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型．
2．能够建立概率模型来解决简单的实际问题．
【学习重难点】
正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．
【学习过程】
一、基础知识·梳理
建立不同的古典概型：
一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个________(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；
②每个试验结果出现的可能性______．
就可以将问题转化为不同的________来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越______．
【做一做1】从甲、乙、丙三名学生中选出两名班委，其中甲被选中的概率为(
)．
A．
B．
C．
D．1
【做一做2】在两个袋中，分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，求两数之和等于7的概率，对本题给出的以下两种不同的解法，你认为哪种解法正确？为什么？
解法一：因两数之和共有0,1,2,3，…，9,10十一种不同的结果，所以和为7的概率P＝.
解法二：因从每个袋中任取一张卡片，可组成6×6＝36(种)有序卡片对，其中和为7的卡片对为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)四种，所以P＝＝.
二、合作探究
题型一：概率模型的构建
【例题1】任取一个正整数，求该数的平方的末位数字是1的概率．
反思：同一个古典概型问题由于考虑的角度不同，其解法繁简差别较大，因此，在选取样本空间时，务必抓住欲求事件的本质，而把其他无关的因素抛开，以简化求解过程．
题型二：构建不同的概率模型解决问题
【例题2】袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
（1）A：取出的两球都是白球；
（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．
分析：求出基本事件的总数，及A，B包含的基本事件的个数，然后套用公式．
反思：用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的m、n，再利用公式P（A）＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证做到不重复、不遗漏．
题型三：易错辨析
【例题3】有1号、2号、3号三个信箱和A，B，C，D四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？
错解：每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A信投入1号或2号信箱的概率为＋＝.
错因分析：应该考虑A信投入各个信箱的概率，而错解考虑成了4封信投入某一信箱的概率．
【精炼反馈】
1．在分别写有1,2，…，9的9张卡片中任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
2．有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为(
)．
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．20名高一学生，25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是______，抽到高二学生的概率是______，抽到高三学生的概率是______．
5．100个人依次抓阄，决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率．
【答案】：
基础知识·梳理
基本事件
角度
①有限
②相同
古典概型
少
简单
【做一做1】C
基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3个，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)共2个，∴P＝.
【做一做2】解：解法一错误，解法二正确，错误的原因在于对试验结果中的基本事件认识不清，本题的基本事件应为由两张卡片上的数字组成的有序数对，而不是所取两张卡片上数字的和，概念的混淆导致了解答的错误．
典型例题·领悟
【例题1】解：因为正整数的个数是无限的，故不属于古典概型．但是一个正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数字，正整数的末位数字是0,1,2，…，9中的任意一个数．现任取一正整数，它的末位数字是这十个数字中的任一个是等可能出现的．因此所有的基本事件为：0,1,2，…，9，欲求的事件为1,9，即所求概率P＝＝.
【例题2】解：设4个白球的编号为1．2．3．4,2个红球的编号为5．6．从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，且每种取法都是等可能发生的．
（1）从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以P（A）＝＝.
（2）从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．
所以P（B）＝.
【例题3】正解：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故A信恰好投入1号或2号信箱的概率为.
【精炼反馈】
1．D
2．A
3．A
该试验共4个基本事件，所求事件包含2个基本事件，∴其概率P＝.
4．
任意抽取一名学生是等可能事件，基本事件总数为75，记事件A，B，C分别表示“抽到高一学生”、“抽到高二学生”和“抽到高三学生”，则它们包含的基本事件的个数分别为20,25和30.
∴P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝.
5．解：只考虑最后一个人抓阄的情况，他可能抓到100个阄中的任何一个，而他摸到有奖的阄的结果只有一种，最后一个人中奖的概率为.
【第二学时】
【学习目标】
1．理解互斥事件和对立事件的定义，能根据定义辨别一些事件是否互斥，是否对立．
2．掌握两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的应用．
【学习重难点】
互斥事件与对立事件。
【学习过程】
一、基础知识·梳理
1．互斥事件
（1）定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．
（2）规定：事件A＋B发生是指事件A和B至少有一个发生．
【归纳】
①A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．
②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.
③与集合类比，可用图表示，如图所示．
（3）公式：在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝________.
【归纳】
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．
②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于它们概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
【做一做1－1】判断下列说法是否正确，并说明原因：
（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是互斥事件；
（2）在10件产品中有3件是次品，从中取3件．事件A：“所取3件中最多有两件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件．
【做一做1－2】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．
2．对立事件
（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个__________，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.
（2）性质：P（A）＋P()＝1，即P（）＝1－________.
【归纳】
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．
②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．
【做一做2－1】袋中装有除颜色外其他均相同的白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是(
)．
A．恰有1个白球和恰有2个黑球
B．至少有1个白球和全是白球
C．至少有1个白球和至少有1个黑球
D．至少有1个白球和全是黑球
【做一做2－2】事件A与B是对立事件，且P（A）＝0.6，则P（B）等于(
)．
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．1
二、合作探究
题型一：互斥事件与对立事件的判断
【例题1】判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1到10各10张)中，任取一张．
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
（2）要紧扣互斥事件的概念，判断两个事件是否能同时发生是关键．
题型二：概率的有关计算
【例题2】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，求甲获胜的概率．
（2）公式P(A∪B)＝P（A）＋P（B）的使用条件是事件A，B互斥，否则不成立．
题型三：互斥事件、对立事件的综合应用
【例题3】一盒中装有各色球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球．从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
【精炼反馈】
1从一批产品中取出三件，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是(
)．
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥
2一人射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(
)．
A．两次都不中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．至多有一次中靶
3抛掷一枚均匀的正方体骰子，记A为事件“落地时向上的点数是奇数”，B为事件“落地时向上的点数是偶数”，C为事件“落地时向上的点数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．
4有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3．0.2．0.1．0.4．
（1）求他乘火车或飞机来的概率；
（2）求他不乘轮船来的概率．
【答案】：
基础知识·梳理
1．（3）P（A）＋P（B）
【做一做1－1】解：（1）正确．A和B是互斥事件．因为这两个事件在一次试验中不会同时发生．
（2）不正确．A和B不是互斥事件，因为事件A包括三种情况：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件正品；事件B包含两种情况：2件次品1件正品，3件次品．从而事件A，B可以同时发生，故不互斥．
【做一做1－2】
乙不输的概率为＋＝.
2．（1）发生
（2）P()
【做一做2－1】D
至少有一个白球的反面是没有白球，即全是黑球．
【做一做2－2】A
P（B）＝1－P（A）＝0.4．
典型例题·领悟
【例题1】解：（1）是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，两者不是对立事件．
（2）既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
（3）不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，两者不是互斥事件，也不是对立事件．
【例题2】解：设“甲胜”为事件A，“和棋”为事件B，A，B为互斥事件，则P(A＋B)＝P（A）＋P（B）＝0.
8，
∴P（A）＝0.8－P（B）＝0.8－0.5＝0.3．
∴甲获胜的概率为0.3．
【例题3】解法一：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝.
（2）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为＝.
解法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式得
（1）取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
解法三：(利用对立事件求概率)
（1）由方法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4．所以取得红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝＝.
（2）A1＋A2＋A3的对立事件为A4，
所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
【精炼反馈】
1．B
2．A
“至少有一次中靶”即“一次或两次中靶”，所以“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不可能同时发生且必有一个发生．
3．A与B
A与B
4．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A，B，C，D，则P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，
P（D）＝0.4，
且事件A，B，C，D之间是互斥的．
（1）他乘火车或飞机来的概率为
P1＝P(A＋D)＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7．
（2）他乘轮船来的概率是P（B）＝0.2，
所以他不乘轮船来的概率为
P()＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8．
10
/
10频率与概率
【教学目标】
在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
【教学重难点】
频率与概率的区别。
【教学过程】
一、概率概念的理解
下列说法正确的是(
)
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，
则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1
张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1
张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【解析】
一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。
【答案】
D
【教师小结】
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映。
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。
二、概率与频率的关系及求法
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【解】
(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．
【教师小结】
(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率。频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率。
(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率。
三、概率的应用
为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2
000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。
【解】
设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝。
第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈，即≈，解得n≈25
000.
所以估计水库中的鱼有25
000尾。
【教师小结】
(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率。
(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等。
【课堂总结】
1．概率的统计定义
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为，此时0≤P(A)≤1．
2．频率与概率的关系
概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。
■名师点拨
名称
区别
联系
频率
本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变。做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
概率
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
【课堂检测】
1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%。下列解释正确的是(
)
A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败
B．这个手术一定成功
C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术
D．这个手术成功的可能性大小是99%
解析：选D．成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D．
2．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是(
)
A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率
B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率
C．进行10
000次抛掷硬币试验，出现5
001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率
D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率
解析：选C．A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5．
3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________。
解析：这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值。
答案：0.03
4．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是。
其中正确命题的序号为________。
解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的。②③混淆了频率与概率的区别。④正确。
答案：④
5．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？
解：这种理解是不正确的。掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于。
4
/
4频率与概率
【学习目标】
1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
2．数学抽象、数学运算。
【学习重难点】
频率与概率的区别。
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
1．什么叫事件A的概率？其范围是什么？
2．频率和概率有何关系？
二、合作探究
概率概念的理解
下列说法正确的是(
)
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，
则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1
张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1
张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【解析】
一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。
【答案】
D
概率与频率的关系及求法
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
【解】
(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．
概率的应用
为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2
000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。
【解】
设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝。
第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈，即≈，解得n≈25
000.
所以估计水库中的鱼有25
000尾。
三、【学习小结】
1．概率的统计定义
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为，此时0≤P(A)≤1．
2．频率与概率的关系
概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。
■名师点拨
名称
区别
联系
频率
本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变。做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
概率
是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
【精炼反馈】
1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%。下列解释正确的是(
)
A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败
B．这个手术一定成功
C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术
D．这个手术成功的可能性大小是99%
2．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是(
)
A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率
B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率
C．进行10
000次抛掷硬币试验，出现5
001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率
D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率
3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________。
4．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是。
其中正确命题的序号为________。
5．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？
【答案】
1.解析：选D．成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D．
2.解析：选C．A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5．
3.解析：这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值。
答案：0.03
4.解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的。②③混淆了频率与概率的区别。④正确。
答案：④
5.解：这种理解是不正确的。掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于。
4
/
4事件的独立性
【教学目标】
1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.
2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题.
【教学重难点】
1．独立性的概念.
2．独立性的应用.
【教学过程】
一、问题导入
五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天。
（1）直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？
（2）求出P（A），P（B），P（AB）的值，观察这三个值之间的关系.
二、新知探究
1．相互独立事件的判断
【例】从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件A＝“抽到K”，事件B＝“抽到红牌”，事件C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？
（1）A与B；
（2）C与A．
【解】（1）由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．
以下考虑它们是否为相互独立事件：
抽到K的概率为P（A）＝＝，
抽到红牌的概率为P（B）＝＝，
事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝＝，从而有P（A）P（B）＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．
（2）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥，由于P（A）＝≠0.
P（C）＝≠0，P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件．
【教师总结】
一般地，当P(AB)＝P（A）P（B）时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．如果事件A与B相互独立，那么与B，A与，与也相互独立．
两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．
2．相互独立事件概率的求法
【例】小王某天乘火车从广州到上海去办事，若当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．
【解】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，P（C）＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1．
（1）由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P（B）P（C）＋P（A）P()P（C）＋P（A）P（B）P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398．
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994．
3．相互独立事件的应用
【例】甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求：
（1）两人都能破译的概率；
（2）两人都不能破译的概率；
（3）恰有一人能破译的概率．
【解】设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，则A，B相互独立，从而A与、与B．与均相互独立．
（1）“两人都能破译”为事件AB，则
P(AB)＝P（A）·P（B）＝×＝.
（2）“两人都不能破译”为事件AB，则
P()＝P()·P()＝[1－P（A）]·[1－P（B）]＝×＝.
（3）“恰有一人能破译”为事件((A)∪(B))，
则P((A)∪(B))＝P(A)＋P(B)＝P（A）·P()＋P()·P（B）＝×＋×＝.
三、课堂检测
1．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：
①事件A与事件B相互独立；
②事件B与事件C相互独立；
③事件C与事件A相互独立．
以上命题中，正确的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选D．P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P(AB)＝P(AC)＝P(BC)＝，
因为P(AB)＝＝P（A）P（B），故A，B相互独立；
因为P(AC)＝＝P（A）P（C），故A，C相互独立；
因为P(BC)＝＝P（B）P（C），故B，C相互独立；
综上，选D．
2．(2019·四川省眉山市期末)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将元件T2，T3并联后再和元件T1串联接入电路，如图所示，则此电路不发生故障的概率为________．
解析：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.
因为电路不发生故障的事件为(A2＋A3)A1，
所以电路不发生故障的概率为
P＝P[(A2＋A3)A1]＝P(A2＋A3)P(A1)＝[1－P(1)·P(3)]·P(A1)＝(1－×)×＝.
答案：
3．在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1(0)
A．P1P2
B．1－P1P2
C．P1(1－P2)
D．(1－P1)(1－P2)
解析：选D．因为甲地不下雨的概率为P1，乙地不下雨的概率为P2，且在这段时间内两地下雨相互独立，
所以这段时间内两地都下雨的概率为P＝(1－P1)(1－P2)．故选D．
4．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，则“星队”至少猜对3个成语的概率为________．
解析：记事件A：“甲第一轮猜对”，事件B：“乙第一轮猜对”，
事件C：“甲第二轮猜对”，事件D：“乙第二轮猜对”，事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意知，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC.
由事件的独立性与互斥性，得
P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)
＝P（A）P（B）P（C）P（D）＋P()P（B）P（C）P（D）＋P（A）P()·P（C）P（D）＋P（A）P（B）P()P（D）＋P（A）P（B）P（C）P()
＝×××＋2×＝.
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
答案：
5
/
5事件的独立性
【学习目标】
1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.
2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题.
【学习重难点】
1．独立性的概念.
2．独立性的应用.
【学习过程】
一、问题预习
预习教材，思考以下问题：
1．事件A与B相互独立的概念是什么？
2．如果事件A与B相互独立，则A与B，B与A，A与B也相互独立吗？
3．两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗？
二、新知探究
1．相互独立事件的判断
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件A＝“抽到K”，事件B＝“抽到红牌”，事件C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？
（1）A与B；
（2）C与A．
【解】（1）由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．
以下考虑它们是否为相互独立事件：
抽到K的概率为P（A）＝＝，
抽到红牌的概率为P（B）＝＝，
事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝＝，从而有P（A）P（B）＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．
（2）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥，由于P（A）＝≠0.
P（C）＝≠0，P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件．
2．相互独立事件概率的求法
小王某天乘火车从广州到上海去办事，若当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．
【解】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，P（C）＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1．
（1）由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P（B）P（C）＋P（A）P()P（C）＋P（A）P（B）P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398．
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994．
3．相互独立事件的应用
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求：
（1）两人都能破译的概率；
（2）两人都不能破译的概率；
（3）恰有一人能破译的概率．
【解】设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，则A，B相互独立，从而A与、与B．与均相互独立．
（1）“两人都能破译”为事件AB，则
P(AB)＝P（A）·P（B）＝×＝.
（2）“两人都不能破译”为事件AB，则
P()＝P()·P()＝[1－P（A）]·[1－P（B）]＝×＝.
（3）“恰有一人能破译”为事件((A)∪(B))，
则P((A)∪(B))＝P(A)＋P(B)＝P（A）·P()＋P()·P（B）＝×＋×＝.
【学习小结】
1．一般地，当P(AB)＝P（A）P（B）时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．如果事件A与B相互独立，那么与B，A与，与也相互独立．
2．两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．
【精炼反馈】
1．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：
①事件A与事件B相互独立；
②事件B与事件C相互独立；
③事件C与事件A相互独立．
以上命题中，正确的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选D．P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P(AB)＝P(AC)＝P(BC)＝，
因为P(AB)＝＝P（A）P（B），故A，B相互独立；
因为P(AC)＝＝P（A）P（C），故A，C相互独立；
因为P(BC)＝＝P（B）P（C），故B，C相互独立；
综上，选D．
2．(2019·四川省眉山市期末)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将元件T2，T3并联后再和元件T1串联接入电路，如图所示，则此电路不发生故障的概率为________．
解析：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.
因为电路不发生故障的事件为(A2＋A3)A1，
所以电路不发生故障的概率为
P＝P[(A2＋A3)A1]＝P(A2＋A3)P(A1)＝[1－P(1)·P(3)]·P(A1)＝(1－×)×＝.
答案：
3．在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1(0)
A．P1P2
B．1－P1P2
C．P1(1－P2)
D．(1－P1)(1－P2)
解析：选D．因为甲地不下雨的概率为P1，乙地不下雨的概率为P2，且在这段时间内两地下雨相互独立，
所以这段时间内两地都下雨的概率为P＝(1－P1)(1－P2)．故选D．
4．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，则“星队”至少猜对3个成语的概率为________．
解析：记事件A：“甲第一轮猜对”，事件B：“乙第一轮猜对”，
事件C：“甲第二轮猜对”，事件D：“乙第二轮猜对”，事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意知，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC.
由事件的独立性与互斥性，得
P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)
＝P（A）P（B）P（C）P（D）＋P()P（B）P（C）P（D）＋P（A）P()·P（C）P（D）＋P（A）P（B）P()P（D）＋P（A）P（B）P（C）P()
＝×××＋2×＝.
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
答案：
2
/
6(共10张PPT)
样本空间
问题导学
结果
全体样本点
谢
谢
导学果焦
》预习·自生学可
研读·导学·尝试
新知初探
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标(共31张PPT)
频率与概率
√
×
×
谢
谢
》预习·自生学可
研读·导学·尝试
》探究呆饼讲练互动
解惑·探究·突破
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标(共32张PPT)
事件的独立性
√
√
√
谢
谢
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标(共37张PPT)
随机事件的运算
一定发生
和
并
积
交
不能同时发生
×
√
×
×
谢
谢
》探究呆饼讲练互动
解惑·探究·突破
》测评系达标反馈
验证·反馈·达标(共31张PPT)
古典概型的应用
第一课时
1.古典概型的概念
2.古典概型的概率公式
3.列表法和树状图
温故知新：
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;
2)每一个结果出现的可能性相同。
1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.
2.
从集合
{1,2,3,4,5}
的所有子集中任取一个,
这个集合恰是集合
{1,2,3}
的子集的概率是____.
1/32
1/4
问题导入：
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
27/36
9/36
古典概型的概率公式
在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？
因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。
不一定。
例如掷一粒均匀的骰子
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共
2
个基本事件。
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现
3
个基本事件。
(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,
4,5,6点，共有
6
个基本事件。
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.
从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.
抽象概括：
口袋里装有
2
个白球和
2
个红球,这4个球除了颜色外完全相同,
4
个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。
用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2.
模型1：
4
人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来
实例分析：
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
总共有
24种结
果，而
第二个
摸到红
球的结
果共有
12种。
P(A)=12/24=0.5
模型2
利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
这个模型的所有可能结果数为12，第二个
摸到白球的结果有6种：
P(A)=6/12=0.5
模型3
只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球
所有可能结果
模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：
P(A)=3/6=0.5
模型4
只考虑第二个人摸出的球情况
他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种
P(A)=2/4=0.5
评析:
法(一)
利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;
法(二)
利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种
法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！
练习:建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.
分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.
小结：
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型.
第二课时
1.
鱼与熊掌不可兼得；
3.
考试中的单项选择题。
4.
掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.
共同点：不能同时发生！
2.
抽奖时，“中奖”和“不中奖”
。
找规律
A、B互斥
A
B
A与B交集为空集
A、B不互斥
A
B
A与B交集不为空集
从集合意义理解
在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。
(1)
“A发生B不发生”;
(2)
“A不发生B发生”;
（3）“A,B都不发生”。
互斥事件
在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B).
【说明】
（1）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，
这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率的加法公式．
P(A1∪A2
∪
?
?
?
∪
An)=P(A1)+P(A2)+
?
?
?
+P(An)
2.一般地,如果随机事件A1、A2、
?
?
?
、An
两两互斥,那么有
1.事件A1、A2、…、An中至少有一个发生
表示事件A1+A2+
…+An发生.
彼此互斥事件
【例1】从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”，事件B=“抽到的是二等品”，事件C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05.
(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.
求下列事件的概率:
【解】
(1)事件D即事件A∪C,
因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得：
P(D)=P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
（2）事件E即事件B∪C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，
P（E）=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表所示:
男
女
总计
赞成
18
9
27
反对
12
25
37
不发表看法
20
16
36
总计
50
50
100
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?
达标检测
【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示
事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥
事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反
对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,
因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.
谢
谢(共23张PPT)
古典概型
有限的
有限性
基本事件
都相等
等可能性
古典概型
×
×
×
√
谢
谢
》探究呆饼讲练互动
解惑·探究·突破(共13张PPT)
随机事件
问：
一块铁放入水中，会不会下沉？
在一定条件下，
必然会发生的事件
叫做必然事件。
答：
铁必然会沉入水中，即100%沉入水中。
结论：
问：
跑一百米只用5秒钟，可能吗？
答：
绝对不可能，即可能性为0。
一定条件下，
必然不会发生的事件
叫做不可能事件。
结论：
买100万张彩票，那么你一定能买到一等奖吗？
答：
买到一等奖有可能发生，也有可能不发生。
在一定条件下，
可能发生也可能
不发生的事件叫做随机事件。
结论：
问：
例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数，x2≥0;
（3）手电简的电池没电，灯炮发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%；
（5）任选13个人有两个人的出生月份相同；
（6）Z74列车明天正点到达。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
用样本空间的观点看随机事件
一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点w出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.
空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.
【例】在试验E
“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}；
（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}；
（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.
（1）观察事件A中所含的样本点（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）可知，每个样本点中第二个数均为1.因此，若事件A中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为1”发生。同时，由样本空间Ω可知，若“第二次掷出的点数为1”发生，则事件A中的样本点必出现其中一个。因此事件A的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数为1.
（2）观察事件B中所含的样本点（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）可知，每个样本点中第二个数均比第一个数大1.因此，若事件B中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数比第一次的大1”发生。同时，由样本空间Ω可知，若“第二次掷出的点数比第一次的大1”发生，则事件B中的样本点必出现其中一个。因此事件B的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数比第一次的大1.
（3）观察事件C中所含的样本点（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）可知，每个样本点中两个数的和均为5.因此，若事件C中所含的样本点出现其中一个，则“2次掷出的点数之和为5“发生。同时，由样本空间Ω可知，若“2次掷出的点数之和为5”发生，则事件C中的样本点必出现其中一个。因此事件C的含义为：连续抛掷一枚散子2次，2次掷出的点数之和为5.
（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点；
（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；
下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件。
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
必然事件
随机事件
随机事件
课堂练习
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（4）度量三角形的内角和，结果是360°；
不可能发生
随机事件
（6）汽车累积行驶1万公里,从未出现故障。
随机事件
课堂小结
随机事件
必然事件
不可能事件
谢
谢(共13张PPT)
随机现象
学习目标
1．了解随机现象的概念
2．会判断随机现象与确定性现象
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是确定性现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例1.
我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。
例2.
一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。
例3.
在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。
例4.
在10个同类产品中，有8个正品、2个次品.
从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。
1.
判断以下现象是否为随机现象：
（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；
（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；
（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；
（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.
练习题：
课堂小结
自然界中的现象包括确定性现象和随机现象，随机现象的结果至少有两种，并且事先并不知道会出现哪一种结果。
1．下列现象中不是随机现象的是( )
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(其中8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
D．某人投篮10次，投中8次
【达标检测】
2．下列现象中，随机现象的个数为( )
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29．8米；
④一个三角形的大边对大角，小边对小角．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生
谢
谢