(共32张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、什么是绝对值？
2、如果数
a
的绝对值等于a
，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
3、判断：若一个数的绝对值是
2?,则这个数是2
温故知新
我是火炬手
+1
-1
(+1)
+(-1)＝
0
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
导入新课
1.3
有理数的加减法
第一章
有理数
第1课时
有理数的加法法则
1.3.1
有理数的加法
目标导航
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
有理数加法的意义
认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
一个物体作左右方向的运动，我们如果规定向左为负，向右为正，那么向右运动5m记作
，向左运动5m记作
。
+5
-5
目标导学一：有理数的加法法则
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,两次运动的最后结果是向
走了
m.这个问题用算式表示就是：
①
+5
+3
+8
（+5）+（+3）=
+8
右
８
如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,
两次运动的最后结果是向
走了
m.这个问题用算式表示就是：
②
（-5）+（-3）=
-8
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3
-5
-8
左
８
（+2）+（+1）=
+（2+1）=+3
（-2）+（-1）=
-（2+1）=-3
加数
加数
和
你从上面两个式子中发现了什么？
比一比
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
(1)
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-3
-2
东
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为：
-3+（+2）=-（3-2）（米）
想一想
(2)
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：
-2+（+3）=+（3-2）（米）
（3）
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
（-2）+（+2）=
0（米）
解：小狗一共行走了0米.写成算式为：
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
．
结论：
(－2)＋3＝
1
2＋(－3)＝－1
(－2)＋2＝
0
归纳法则
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右（或向左）运动了5m。
写成算式是
⑥
（-5）+
0
=
-5
或
5
+
0
=
5
-9
-8
-7
-6
-5
–4
-3
–2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-5
想一想
有理数加法法则三：
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
总结归纳
例1、计算
（1）（＋8）＋(＋5)
（2）（－8)＋(－5)
（3）（＋8)＋(－5)
（4）
(－8)＋(＋5)
（5）
(－8)＋(＋8)
（6）
(＋8)＋0；
?
解：原式=+（8+5）=+13
解：原式=-（8+5）=-13
解：原式=+（8-5）=+3
解：原式=-（8-5）=-3
解：原式=0
解：原式=+8
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精典例题
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
技巧归纳：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
议一议
例3
已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│=
8，│b│=
2，所以a=
±8，b=
±2.
（1）
因为a、b同号，所以a=
8，b=
2或a=
-8，b=
-2.
所以a+b=
8+2=10，或a+b=-
8+（-2）=-10.
（2）
因为a、b异号，所以a=
8，b=-
2或a=
-8，b=
2.
所以a+b=
8+（-2）=6，或a+b=-
8+2=-6.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
变式训练
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=
0，y＋2=0，所以x=3
，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
例4.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为
“
+”（单位：万元）
（1）该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
-24+15.6=-8.4
-24+15.6+42
=-8.4+42
=33.6
目标导学二：有理数加法的应用
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升
15m,记作+15m.根据题意，得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
-50m
-30m
-20m
海平面
-10m
0m
-40m
即学即练
课堂小结
（1）分类型；（2）确定和的符号；
（3）确定和的绝对值．
2．有理数加法运算的一般步骤：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
1.
有理数加法法则
检测目标
1.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大.
（
）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（
）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中
至少有一个是负数.
(
)
×
×
√
2.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（
）.
A.都是负数
B.只有一个负数
C.至少有一个负数
D.无法确定
C
3.
计算
（1）15+（-22）；（2）(-13)+（-8）；
（3）(-0.9)+
1.5
.
解：
（1）15+（-22）=-（22-15）=-7
（2）
(-13)+（-8）=-（13+8）=-21
（3）(-0.9)+
1.5=+（1.5-0.9）=0.6
4.数a，b表示的点如图所示，则
（1）a
+
b
_____
0；
（2）a
+
(－b)_____
0；
（3）(－a)
+
b
_____
0；
（4）(－a)
+
(－b)
_____0.
(填“>”“<”或“=”)
＞
＜
＞
＜
5.某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54
吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题(共29张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、有理数加法法则？
2、有理数加法运算的一般步骤？
3、用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4
℃上升7
℃；
（2）收入7元，又支出5元．
温故知新
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
加法交换律：
加法结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
学而时习之，不亦悦乎
1.3.1
有理数的加法
第一章
有理数
第2课时
有理数加法的运算律及运用
1.3
有理数的加减法
目标导航
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）
3
﹢
-5
﹦
＿＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿＿
-2
观察与思考
填一填：(1)
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
-9
﹦
＿＿
4
-9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
目标导学一：加法运算律
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
要点归纳
用字母表示为：
用字母表示为：
运用加法交换律和结合律做简便运算
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）?
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
（3）
（4）
典例精析
（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）
问题：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
解：原式=56+28+（－25）+（－39）
=（56+28）+[（－25）+（－39）]
=84+（－64）
=20
同号结合相加
（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4
解：原式＝[(-1.9)+(-10.1)]+[(+3.6)+(+1.4)]
=(-12)+5
=-7
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
能“凑整”的结合相加
（3）
解：原式
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
同分母结合相加
相反数结合相加
（4）
解：原式
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
能“凑整”结合相加
同分母结合相加
使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。
同号结合法
相反数结合法
凑整法
同分母结合法
议一议
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
例3
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
zxxkw
学科网
目标导学二：有理数加法运算律的应用
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练习：
某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：
（83＋76＋94＋88＋74）÷5
＝
83，
再计算超过平均分多少分：
83－80
＝
3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（
＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8）
＋(－6)］÷5
＝
3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
课堂小结
加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c)
.
简化运算
1.
运用运算律计算恰当的是（
）
A.
B.
C.
D.
以上都不对
检测目标
A
2.计算：
=－2
3.
计算：
（1）23+（-17）+6+（-22）；
解：原式=23+6+[
+
]
=
=
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（-17）
（-22）
29+（-39）
-10
解：原式=[（-2）+2
]
+[3+（-3）]
+1+（-4）
=0+0+1+（-4）
=-3
4.小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解:记向东为正,根据题意得:
(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=-25
（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=95
答：小明的遥控车最后停在A地的西边25米处，
一共行驶了95千米。
5.
有8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称后的记录如下:1.5,
-3,
2,
-0.5,
1,
-2,
-2,
-2.5,
这八筐白菜一共多少千克?
解：1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)
=(-3+1+2)+[(-0.5)+(-2.5)+[(-2)+(-2)]+1.5
=-5.5
25x8+(-5.5)=194.5（千克）
答：这八筐白菜一共194.5千克
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题
