(共26张PPT)
周期变化
自
主
预
习
探
新
知
重复出现
重复
非零实数T
f(x＋T)＝f(x)
最小正周期
合
作
探
究
提
素
养
类型一：周期现象的判断
类型二：周期函数的定义及其应用
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
解析答案(共41张PPT)
任意角
自
主
预
习
探
新
知
逆时针
顺时针
没有作任何旋转
重合
原点
x轴的非负半轴
第几象限角
{β|β＝α＋k×360°，
k∈Z}
合
作
探
究
提
素
养
类型一：角的概念
类型二：象限角的表示
类型三：终边相同的角
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
的两条
静止观点人组成的图形叫作角
〔定义
伻面内一条绕着
运动观点)从一个位置旋转到另一个
位置所形成的图形叫作角
始边
称
终边
0顶点A
公共端点
答案
Ma3
a2
解析答案
30
30°
3909x
y
60°
45°
75°
60°
O(共31张PPT)
弧度制
自
主
预
习
探
新
知
rad
弧度
弧度
正数
负数
0
一一对应关系
合
作
探
究
提
素
养
类型一：角度与弧度的互化
类型二：用弧度制表示终边相同的角
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
答案
角度化弧度
弧度化角度
360°=2rad
2mrad=3609
180°=mrad
mrad=180°
118Orad≈001745rad
180°
Irat
T≈5730°
解析答案(共20张PPT)
单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
自
主
预
习
探
新
知
坐标原点
单位长度
非负半轴
纵坐标v
sin
α
横坐标u
u＝cosα
合
作
探
究
提
素
养
正弦、余弦函数的定义
14
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
答案
P(u,
v)
M
O
解析答案(共17张PPT)
单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
1
1
-1
-1
5.正弦函数、余弦函数值的符号
课堂互动探究
一、正弦函数、余弦函数的性质
【例】求函数v=cosα在区间[
]上的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时自变量α的值.
【解】
画出图，可知：
当
时，函数v=cosα取得最大值，最大值为cos
当
时，函数v=cosα取得最小值，最小值为cos
.
【例】 (1)α是第二象限角，判断sin
αcos
α的正负；
(2)若sin
αcos
α＜0，判断α是第几象限角．
二、正弦函数、余弦函数值的符号
【规律方法】正余弦函数符号的确定
(1)终边在坐标轴上的角：
终边在坐标轴上的角可以利用单位圆，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为(－1,0)，故sinα＝0，cosα＝－1.
(2)终边在各个象限内的角：
利用定义记符号：正弦取决于终边上点的纵坐标，所以一、二象限为正；余弦取决于终边上点的横坐标，所以一、四象限为正．
答案 A
答案 1
谢谢
y
T
Sin
a
CoS
C
2
3
9x(共26张PPT)
诱导公式与对称
原点
x轴
y轴
sin
α
－sin
α
cos
α
－cos
α
－sin
α
答案： D
合作探究
答案： (1)A
【错解】 因为θ是钝角，所以2π－θ在第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－cos
θ.
【错因分析】 错解中没有理解使用诱导公式时角θ的意义．一般视θ为锐角，则2π＋θ、π－θ、π＋θ、2π－θ分别看作是第一、第二、第三、第四象限的角，再由相应的原函数的角所在象限确定符号．
【正解】 视θ为锐角，则2π－θ相应地视为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cos
θ.
谢
谢(共23张PPT)
诱导公式旋转
cos
α
sin
α
答案： A
答案： －cos
α
合作探究
答案： (1)C
题型二 利用诱导公式化简
谢
谢(共40张PPT)
正弦函数的图象与性质再认识
自
主
预
习
探
新
知
非零常数T
每一个
f(x＋T)＝f(x)
周期
所有周期中
最小的正数
最小正数
合
作
探
究
提
素
养
类型一：正弦函数的图象
类型二：正弦函数的单调性及应用
类型三：正弦函数的值域与最值问题
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
答案
解析答案(共42张PPT)
余弦函数的图象与性质再认识
自
主
预
习
探
新
知
1
－1
合
作
探
究
提
素
养
类型一：用“五点法”作余弦型函数的图象
类型二：求余弦型函数的单调区间
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
答案
解析答案
3210
丌3丌2m
T
2T(共37张PPT)
探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
值域
最大值
最小值
振幅
初相
伸长
缩短
向左
向右
缩短
伸长
典例精析
规律总结
课堂互动探究
1
五点做法图
类型
2
三角函数图像变换
类型
3
求函数的解析式
类型
基础知识达标
谢谢(共18张PPT)
探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响
【教学目标】
1.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.
2.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项.
【教学重难点】
三角函数的平移变化.
1
知识梳理
PART
ONE
1.函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω.
2.
y＝sin(ωx+φ)可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移
个单位长度得到的.
3.在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
2
典例探究
PART
TWO
【例1】考虑这类函数的一个特例：
我们已经知道，函数
的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.令
，得
，即函数y=sinx图象上的点(0，0)平移到点(π/3，0)，所以函数
的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向右平移π/3个单位长度得到的.
从图象上可以看出，函数
在区间
上都单调递增；在区间
上都单调递减。
当
时，它取得最大值1；当
时，它取最小值-1.
函数
的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
思考交流
怎样通过平移函数y=sinx的图象得到
的图象？
函数
的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左平移π/3个单位长度得到的.
【例2】研究函数
的性质.
1.周期
由
根据周期函数的定义，
是周期函数，π是它的最小正周期.即函数
与函数y=sin
2x周期相同.
2.图象
通过表格确定五个关键点.
画出函数
在区间
上的图象。由函数
的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）.它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到.
从图象上可以看出，函数
在区间
上都单调递增；在区间
上都单调递减。
3.单调性
4.最大（小）值和值域
当
时，函数
取得最大值1；当
时，它取得最小值-1.
函数
的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
3
随堂演练
PART
THREE
1.函数y＝cos
x(x∈R)的图象向左平移
个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A.g(x)＝-sin
x
B.g(x)＝sin
x
C.g(x)＝-cos
x
D.g(x)＝cos
x
√
√
√
谢谢(共18张PPT)
探究ω对y＝sinωx的图象的影响
【教学目标】
1.掌握ω对y＝sinωx的图象的影响.
2.会求函数y＝sinωx的周期.
【教学重难点】
三角函数的伸缩变化.
1
知识梳理
PART
ONE
ω(ω>0)对y＝sinωx图象的影响
1.函数y＝sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/ω（当ω>1时）或伸长（当0<ω＜1时）到原来的1/ω
（纵坐标不变）得到的.
2.T=2π/ω是函数y＝sinωx的最小正周期.
3.通常称周期的倒数f=ω/2π为频率.
2
典例探究
PART
TWO
【例1】考虑这类函数的一个特例：y=sin
2x，x∈R.
1.周期
由sin
2x=sin(2x+2π)=sin
2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.
2.图象
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:
由此得到函数y=sin2x的五个关键点为（0，0），（π/4，1），（π/2，0），（3π/4，-1），（π，0）.
画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图）.
从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的1/2，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象（如图），且最小正周期变为π.
3.单调性
从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间
，k∈Z上单调递增；在区间
，
k∈Z上单调递减。
4.最大（小）值和值域
在区间[0，π]上，当x=π/4时，函数y=sin2x取得最大值1；当x=3π/4时，函数y=sin
2x取得最小值-1.由函数y=sin
2x的周期性可知，当x=kπ+π/4，k∈Z时，它取得最大值1；当x=kπ+3π/4，k∈Z时，它取得最小值-1.
函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
【例2】求函数
的周期，并画出其图象。
解:由y=sinx的周期性可知，
根据周期函数的定义，
是周期函数，6π是它的最小正周期.
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表、作图.
从函数
的图象看出，对同一个x值，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数
的图象（如图）.
3
随堂演练
PART
THREE
1.函数y＝cos
x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos
ωx，则ω的值为______.
用五点法作出它在一个周期内的简图.
解 列表：
描点、连线，如图所示.
谢谢(共19张PPT)
正切函数的定义
三角函数
典例精析
规律总结
课堂互动探究
即学即练
稳操胜券
基础知识达标
答案： B
谢谢(共36张PPT)
正切函数的诱导公式
自
主
预
习
探
新
知
合
作
探
究
提
素
养
类型一：三角函数间关系的应用
类型二：利用诱导公式求值
类型三：利用诱导公式化简与证明
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
解析答案
答案(共47张PPT)
正切函数的图象与性质
自
主
预
习
探
新
知
正切曲线
y轴
R
奇函数
合
作
探
究
提
素
养
类型一：正切函数的定义域、值域问题
类型二：正切函数的奇偶性、周期性
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
答案
解析答案(共46张PPT)
三角函数的简单应用
自
主
预
习
探
新
知
合
作
探
究
提
素
养
类型一：已知解析式求周期、最值
类型二：已知模型求解析式
类型三：三角函数的实际应用
当
堂
达
标
固
双
基
谢
谢
解析答案
答案
