(共14张PPT)
故事引入：
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。
龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“洛书”。
故事引入：
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。
龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“洛书”。
我们把龟背上的图案所表示的数填入表格中。
行
列
对角线
4
6
1
8
7
5
3
2
9
幻方
九宫图
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
8+5+2=15
4+5+6=15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。
你有什么发现吗？
第一行和第三行交换
第一列和第三列交换
5相对的两个端点的两个数交换
同样是幻方有什么共同点呢？
判断：它们是幻方么？
×
×
这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？
2
6
5
3
4
1
7
9
8
看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？
2
9
8
1
7
3
比一比，幻方和是15，看谁填得又对又快：
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9
两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、
6、8向外面挺出，这样幻方就填好了。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
南宋数学家
杨辉
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9
两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、
6、8向外面挺出，这样幻方就填好了。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
南宋数学家
杨辉
拓展题：它是幻方吗？(共22张PPT)
洛
书
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第一行
第二行
第三行
第
一
列
第
二
列
第
三
列
9
5
3
7
6
1
8
4+9+2=
3+5+7=
8+1+6=
8+5+2=
4+5+6=
4
3
+
8
2
7
+
6
9
5
+
1
15
15
15
15
15
15
15
15
4
2
每行、每列、每条对角线上三个数的和相等吗？
每行
每列
每条对角线
三个数的和都相等
等于15
8
3
4
1
5
9
6
7
2
4
9
2
3
5
7
8
1
6
是幻方吗？
⑴
12
14
19
14
13
16
16
16
（
）
×
3
⑵
15
15
15
20
19
11
15
11
（
）
×
9
1
4
5
7
6
8
2
2
8
9
6
4
1
7
3
5
5
3
2
7
9
6
和全是15
4
8
2
7
1
3
5
6
8
9
和全是15
4
8
1
7
9
5
6
2
3
和全是15
我国古代数学家杨辉发明了一种特殊的方法！
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
换位
归位
九子斜排,
上下对易,
左右相更，
四维挺出。
它们是幻方吗？
3
4
8
1
2
6
7
0
5
中心数=5
和全是15
中心数=4
和全是12
5
6
10
3
4
8
9
2
7
中心数=6
和全是18
欣赏幻方
四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
…
…
2
16
13
3
11
5
8
10
7
9
12
6
14
4
1
15
1
23
16
4
21
15
14
7
18
11
24
17
13
9
2
20
8
19
12
6
5
3
10
22
25
13
22
18
27
11
20
31
4
36
9
29
2
12
21
14
23
16
25
30
3
5
32
34
7
17
26
10
19
15
24
8
35
28
1
6
33
试一试，填一填
（和全是18）(共14张PPT)
幻方
洛书
九宫格
斜行
幻方
4
9
2
5
7
8
1
6
洛书
4
9
2
3
5
7
8
1
6
8
3
4
1
5
9
6
7
2
2
7
6
9
5
1
4
3
8
6
1
8
7
5
3
2
9
4
4
9
2
3
5
7
8
1
6
→4＋9＋2=15
4
3
+8
15
↗8＋5＋2=15
→3＋5＋7=15
→8＋1＋6=15
↘4＋5＋6=15
9
5
+1
15
2
7
+6
15
一、判断它们是否是“和为15
”的幻方，是的打“√”不是的打“×”
5
3
2
6
1
8
7
4
9
2
1
4
7
5
3
6
9
8
8
3
4
1
5
9
6
7
2
9
1
3
4
5
7
6
8
2
√
×
×
×
(1)
(4)
(3)
(2)
它们是“和为15”的幻方的一部分，在格子中填入适当的数
7
5
1
9
5
8
2
8
6
3
5
1
2
9
4
（1）
（4）
（3）
（2）
二、和全是15，填空。
2
4
3
1
7
9
5
9
6
1
8
3
5
6
2
7
8
1
5
6
2
8
7
3
2
3
4
5
6
7
8
9
1
九子斜排
上下对易
左右相更
四维挺出
3
4
5
6
7
8
9
10
2
我也想成为神龟！
帮我填上数字2—10吧！
小组合作：
用0-8在下面的九宫格中设计一个或两个幻方
它们都是幻方
你今天收获了什么？(共20张PPT)
口算天天练
3+9+7
=
19
口算天天练
9+5+1
=
15
口算天天练
7+(
3
)+5
=
15
口算天天练
6+(
4
)+5
=
15
口算天天练
2+5+(
8
)
=
15
大禹治水
4
2
9
5
3
7
6
1
8
4+9+2=
3+5+7=
8+1+6=
8+5+2=
4+5+6=
4
3
+
8
2
7
+
6
9
5
+
1
15
15
15
15
15
15
15
15
算一算
它们是幻方吗
？
2
9
8
4
1
5
3
7
6
×
√
5
2
3
1
8
9
4
7
6
×
8
4
3
5
9
2
7
6
1
8
4
3
5
9
2
7
6
1
判断：下面是12的幻方吗？
√
判断：下面是幻方吗？
×
判断：下面是幻方吗？
×
判断：下面是幻方吗？
√
7
4
8
9
4
6
6
7
8
9
它们的和是15
填一填
1
2
4
7
5
9
4
8
7
6
1
6
8
1
3
9
1
3
6
8
9
1
4
6
7
5
9
8
全是12，填空。
0
1
5
6
2
3
0
1
2
3
5
6
1
6
0
8
7
3
0
3
6
7
8
1
7
4
8
5
4
2
请将3~11这9个数字填入表格中（不可重复填入），使得和都是21。
今天你有什么收获？(共35张PPT)
洛书
洛书
九宫格
4
9
2
3
5
7
8
1
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
5
3
9
1
5
2
9
4
6
1
8
7
5
3
4
3
8
2
7
6
9
5
1
8
1
6
4
9
2
3
5
7
4
2
3
1
5
9
6
7
8
4
2
3
1
5
9
6
7
8
将两端头的数交换就可成为幻方!
3
5
10
4
6
8
9
2
7
行
列
对角线数字的和相等
所以它是幻方！
（
）
√
和是12
（
）
×
（
）
√
和是21
和是21
和是18
和是12
21=7×3
18=6×3
12=4×3
5
2
1
和是15
3
8
6
和是12
3
5
2
1
3
7
15－5－3=7
8
15－5－2=8
9
15－5－1=9
4
6
和是15
7
0
5
3
8
1
2
4
6
和是12
7
0
5
1
2
4
7
2
9
3
10
5
8
6
4
和是（
）
18
（0、1、2、3、4、5、6、7、8）
4
和是15
和是（
）
12
3
8
1
5
0
7
2
6
奇妙的幻方世界
南宋杨辉——研究幻方第一人——1275年
欧洲的幻方热和名画“忧伤”中的幻方
——1514年
幻方与外星人——1977年
出土文物中的阿拉伯幻方——1273年
美丽的幻方欣赏
中国研究幻方的第一人，数学家——杨辉（南宋）
九子斜排、上下对易
左右向更、四维挺出
戴九履一、左三右七
二四为肩、六八为足
三阶幻方的生成法和布局归结为八句话：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
九子斜排
上下对易
左右相更
四维挺出
安西王府遗址中出土的阿拉伯幻方
六阶幻方
历史上另一个著名的
幻方是德国画家、雕刻家
兼数学家Albrecht
Duerer
在他著名的雕刻作品《忧
郁者》中创造的。这幅作
品反映了智者的忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代。
丢勒名画
:
忧郁者
有趣的幻方
“完美幻方”
“完美幻方”
九九太极完美幻圆
九九太极完美幻圆
中国的“龟纹聚六图”
国外的“完美六角幻方”(共21张PPT)
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。
龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“洛书”。
龟背上的图案是
什么意思呢？
4
9
2
3
5
7
8
1
6
6
1
8
7
5
3
2
9
4
4
9
2
3
5
7
8
1
6
横着的三格叫“行”
竖着的三格叫“列”
斜着的三格称为“对角线”
6
1
8
7
5
3
2
9
4
4
6
1
8
7
5
3
2
9
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4
3
+8
15
9
5
+1
15
2
7
+6
15
8+5+2=15
4+5+6=15
每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”。
幻方
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
注意观察：这些幻方有什么特征？
5
2
10
1
小组讨论：
要求：
1、同桌或者前后四人为一组进行讨论。
2、观察：
（1）下列幻方由哪些数组成？
（2）这些数的位置有什么特点？
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
4
3
8
9
5
1
2
7
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
胖
结
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
4
3
8
0
5
1
2
7
6
中心数为5
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
4
3
8
9
5
1
2
7
6
双数在四角
7
3
9
1
7
3
9
1
2
8
2
8
6
4
9
1
3
7
9
1
3
7
4
6
4
6
2
8
1
9
7
3
1
9
7
3
6
4
6
4
8
2
3
7
1
9
3
7
1
9
8
2
8
2
4
6
相对的两个端点数和为10
5
5
5
5
4
6
1
8
7
5
3
2
9
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
4
9
2
3
5
7
8
1
6
单数在中间
1、所有行、列、对角线上的数之和均为15；
2、双数位于角上，单数在中间；
3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
7
2
1
5
9
8
3
4
8
1
6
3
5
7
4
9
2
6
7
2
1
5
9
8
3
4
小结：
小胖的看法：
6
4
3
8
9
5
1
2
7
8
1
6
3
5
7
4
9
2
6
7
2
1
5
9
8
3
4
6
7
2
1
5
9
8
3
4
3+1=4
4÷2=2
巩固练习：
1、下列图形是幻方吗？
是
不是
巩固练习：
2、判断：
（1）每行，每列，每条对角线的和都相同的图形叫幻方。
（2）幻和为15的幻方中心数为5.
（3）幻和为15的幻方，中心点两端的数相加为（
）。（
）在四角；（
）在中间
正确
正确
10
双数
单数
考考你：
填一填，和是15
2
6
5
3
4
1
7
9
8
考考你：
2
6
5
3
4
1
7
9
8
填一填，和是15
今天学习了什么？
8
1
9
7
4
他是幻方
幻和为18(共19张PPT)
小学数学沪教版二年级上册
《数学广场——幻方》
幻方
口算
1+（
）=10
4+5+6=（
）
10=2+（
）
6+（
）+3=15
10=（
）+4
（
）+2+4=15
9
8
6
15
6
9
洛书
九宫格
4
9
2
3
5
7
8
1
6
4
9
2
3
5
7
8
1
6
行
列
对角线
探究活动一
1、看一看：幻方中的数字有没有重复？
7
2
9
8
6
4
3
10
5
4
9
2
3
5
7
8
1
6
4
14
12
18
10
2
8
6
16
2、算一算：每行、每列、每条对角线上
三个数的和是多少？
和都是18。
和都是15。
和都是30。
判断
4
3
8
9
5
1
2
7
6
2
8
5
9
2
1
4
6
3
（
）
（
）
√
和是15的幻方。
×
4
9
2
3
5
7
8
1
6
4
3
8
9
5
1
2
7
6
6
7
2
1
5
9
8
3
4
探究活动二
1、找一找：3个幻方相同的特征有哪些？
2、比一比：看谁找得多？
5
5
5
4
2
8
6
4
8
2
6
6
2
8
4
9
3
7
1
3
9
1
7
7
1
9
3
（
）
判断：它是和是15的幻方吗？
2
3
9
5
4
6
1
8
7
×
（
）
判断：它是和是15的幻方吗？
3
9
4
7
5
2
6
1
8
×
（
）
判断：它是和是15的幻方吗？
4
7
2
1
5
9
8
3
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游戏：把小动物送回家
编一编：创造和是15的幻方。
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4
和是15的幻方共有
8个
今天你有什么收获？
九宫者，
戴一履九，
左三右七，
二四为肩，
六八为足。
《数术记遗》注：
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9
四阶幻方
五阶幻方
1
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7
6
5
4
1、九子斜排
2、上下对易
左右相更
3、四维挺出
1
9
7
3
杨辉幻方
