(共33张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、有理数加法法则？
2、有理数减法法则？
3、有理数加法运算律有哪些？
温故知新
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
导入新课
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.3.2
有理数的减法
第一章
有理数
第2课时
有理数的加减混合运算
1.3
有理数的加减法
目标导航
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
目标导学一：有理数的加减混合运算
知识点一
把有理数加减混合算式统一为加法
例1
计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：根据有理数减法法则，把算式改写为
(-20)+(+3)+(____)+(_____).
+5
－7
解：原式=(-20)+(+3)+(____)+(_____)
=［（-20）+（____）］+［（+3）
+（____）］
=（_____）+（_____）
=_______
+5
－7
－7
+5
－27
+8
－19
知识点二
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.即
(-c)
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－40－27＋19－24＋32
＝－9
＋
2
－
3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
知识点二
有理数加减混合算式的简写和读法
1.式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是____
、____、
____、
____这四个数的和，也叫做代数和．
－20
+3
+5
－7
2.为了书写方便，可以省略式中的______号和______号，把它写成-20+3+5-7.
加
括
①象这样的式子仍看作和式，这个式子读作
__________________________的和.
②按运算意义也可以读作
__________________________
.
负20、正3、正5、负7
负20加3加5减7
除第一个数外，算式中的数字前的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号.
例1
计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法法则计算
方法一：减法变加法
典例精析
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
＝-(29-45)
＝16
方法二：（去括号法）
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
在数轴上，点
A，B
分别表示
a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点
A，B
之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；
a＝－2，b＝－6.
你能发现点
A，
B
之间的距离与数
a，b
之间的关系吗？
探究
数轴上两点A、B的距离|
AB
|
与这两点所对应的数a、b的关系为：|
AB
|
＝
|
a－b
|.
结论
计算：
解：
解：
例2
2019年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米?
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记
作
+4.5千米
－3.2千米
+1.1千米
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
目标导学二：加减混合运算的应用
例3
动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg)
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
（+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+
[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
=0.15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？
一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元
第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元
第三天：0－（－0.13）＝0.13元
平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
练一练
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算
方法二：省略括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.
课堂小结
1、计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了
（
）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法的交换律和结合律
D
目标检测
2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-
b
+
c=（
）
A、-1
B、0
C、1
D、2
C
3、把18－（＋33）＋（－21）－（－42）写成省略括号的和是（
）
A.18＋(－33)＋(－21)＋42
B.18－33－21＋42
C.18－33－21－42
D.18＋33－21－42
B
4、计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3）
＋（－5）－3.125
（3）
答案：（1）-19
（2）-10.875
（3）
5、某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共
耗油多少升？
答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米；
(2)从出发到收工共耗油35升
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题(共31张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、有理数加法法则？
2、有理数加法的运算律有哪些？
温故知新
新课导入
1.你知道两个温度计表示的温度的温差是多少吗？
2.用式子如何表示？
1.3.2
有理数的减法
第一章
有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
有理数的减法法则
1.3
有理数的加减法
目标导航
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.这一天北京的温差是多少？
3－
(―3)
最高气温
最低气温
目标导学一：有理数的减法法则
北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.这一天北京的温差是多少？
3－
(―3)
＝
6
6
你能看出3
℃比－3
℃
高多少摄氏度吗？
3－(―3)＝
6
3＋
____＝
6
3
?
3－(―3)
3＋3
＝
0－(―3)＝
0＋
3
＝
3
3
3
如果最高气温是0
℃
呢？
0－(―3)
0＋3
＝
3－(―3)＝
6
3＋
____＝
6
3
3－(―3)
3＋3
＝
0－(―3)＝
0＋
3
＝
3
3
0－(―3)
0＋3
＝
－1－(―3)＝
－1＋
3
＝
2
2
2
如果最高气温是－1
℃呢？
－1－(―3)
＝
－1＋3
这些数减－3与它们加＋3的结果相同.
－5＋3
－5－(―3)＝
如果最高气温是－5
℃呢？
你有什么发现？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为:
a
-
b=a
+
(-b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
通过上面的探究可得结论
例1
计算:
（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；
（3）7.2-（-4.8）；
（4)
解：（1）（-3）-（-5）
=（-3）+_____=_____；
（2）0-7=0+_______=______；
5
2
(-7)
-7
例1
计算:
（1）（-3）-（-5）；（2）0-7；
（3）7.2-（-4.8）；
（4)
解:（3）7.2-（-4.8）
=7.2+_____=_____；
4.8
12
1、有理数的减法运算，先把减法
化为______法，再计算.
2、一般地，较小的数减去较大的数，
所得的差的符号是_______
(填“正号”或“负号”).
总结：
加
负号
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
思考
若a＞b，则a－b＞0；若a＜b，则a－b＜0.
负号，所得的数是负数.
计算：
（1）
6－9；
（2）
(＋4)－(－7)；
（3）(－5)－(－8)；
（4）
0
－(－5)；
（5）(－2.5)－5.9
；
（6）
1.9
－(－0.6).
－3
11
3
5
－8.4
2.5
练一练
例2
已知│a│=
4，│b│=
3，且a>0，b<0，则a-b=
.
解析：由│a│=
4，│b│=
3，得a=±
4，b=
±3.
又因为a>0，b<0，所以a=
4，b=
-3.
所以a-b=4-（-3）=4+3=7.
7
zxxkw
学科网
目标导学二：有理数减法的应用
例3.
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是
8844
米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155
米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米.
例4
某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2
℃
3
℃
3
℃
12
℃
6
℃
最低气温
－12
℃
－10
℃
－8
℃
2
℃
－2
℃
[解析]
温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14
℃；大连的温差最小，为8
℃.
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）=
24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
练一练
课堂小结
变成相反数
不变
减号变加号
a－b＝a＋
(－b)
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
1.判断并说明理由
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（
）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（
）
（3）两数之差一定小于被减数.（
）
（4）0减去任何数，差都为负数.（
）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（
）
√
×
×
×
×
目标检测
2.计算.
（1）(－8)－8＝
（2）(－8)－(－8)＝
（3）8－(－8)＝
（4）8－8＝
（5）0－6＝
（6）0－(－6)＝
（7）16－47＝
（8）28－(－74)＝
（9）(－3.8)－(＋7)＝
（10）(－5.9)－(－6.1)＝
－16
0
16
0
－6
102
－31
－10.8
0.2
6
（-2.5）-5.9
1.9-（-0.6）
解：原式=（-2.5）+（-5.9）
解：原式=1.9+0.6
=-8.4
=2.5
3.
计算：
4.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
解：周日的温差最大，周一的温差最小.
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
10
12
11
9
7
5
7
最低气温(℃)
2
1
0
－1
－4
－5
－5
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－300
350
－100
（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？
解：(1)350-150=200（分）
(2)350-（-300）=350+300=650（分）
答：(1)第1名超出第2名200分;
(2)第1名超出第5名650分.
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题
