(共16张PPT)
第2课时
线段垂直平分线、垂线的作法
新课导入
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
推进新课
作法：
C
D
你知道为什么吗？
（2）过点C、D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
C
D
作法：
C
D
如图，在△ABC中，作AB的垂直平分线分别交AC，AB；
于点D，E（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
D
E
如何过一点P作已知直线l的垂线呢?
点P与已知直线
l
的位置关系有两种:点P在直线
l
上或点P在直线
l
外.
①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；
作法：
A
B
（1）当点P
在直线
l
上
C
③
过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
（2）当点P
在直线
l
外
作法：
①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；
A
B
C
③
过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
巩固练习
1.
如图，在直线l
上求作一点P，使PA=PB.
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
P
2.
如图，作出△ABC的BC边上的高.
A
B
C
E
D
课后小结
线段垂直平分线、垂线的作法
作线段AB的垂直平分线.
过一点P作已知直线l的垂线.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！(共20张PPT)
第1课时
线段垂直平分线的性质和判定
2.4
线段的垂直平分线
新课导入
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
推进新课
A
A′
D
l
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，
AD=A′D，
1
2
∠1=∠2=90°，
即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′.
推进新课
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
A
A′
D
l
1
2
l是AA′的垂直平分线
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）.
点A与点B重合
线段PA与线段PB重合.
PA=PB
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB），
则PA=PB.
C
如图，
∠ACB=90°，DE垂直平分AB，∠CAE=∠EAB，求∠B的度数.
DE垂直平分AB
AE=BE
∠EAB=∠B
=∠B
∠CAE=∠EAB
∠CAE
+∠EAB+∠B
=
90°
∠B的度数
如图，
∠ACB=90°，DE垂直平分AB，∠CAE=∠EAB，求∠B的度数.
解：∵DE垂直平分AB，
∴
AE=BE，∴∠EAB=∠B.
∵∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B.
∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°.
∴∠B=30°.
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
需要考虑点P是否在线段AB上.
A
当点P在线段AB上时，
因为PA=PB，
所以点P为线段AB的中点，
B
P
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
当点P在线段AB外时，
如图，因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.
过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，
从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
C
即PC⊥AB，且AC=
BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
由此得出线段垂直平分线的性质的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
C
符号语言：
如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，在△ABC
中，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.
∠1=∠2
EB=EC
点E在BC的垂直平分线上
∠3=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=∠2+∠4
AB=AC
点A在BC的垂直平分线上
已知：如图，在△ABC
中，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.
证明：∵∠1=∠2，∴
EB=
EC.
∴
点E在线段BC的垂直平分线上.
又∵∠3=∠4，所以∠ABC=∠ACB，
∴
AB=AC.
∴
点A也在线段BC的垂直平分线上.
∴
AD垂直平分BC.
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴
OA
=
OB.
同理
OB=OC.
∴
OA
=
OC.
∴点O在AC的垂直平分线上.
巩固练习
1.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，
BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=
80°，求∠CAE的度数.
解：∵ED⊥AB且ED平分AB，
∴
EA=EB.
∴∠B=∠BAE（等边对等角）.
又∵∠B=30°，
∴∠EAB=30°.
∵∠BAC=80°，
∴∠CAE=∠CAB－∠EAB=80°－30°=50°.
2.
已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.
证明：∵AC=BC，AD=BD，
∴点C，D在线段AB的垂直平分线上.
∴CD为线段AB的垂直平分线.
∴AO=BO.
课后小结
线段垂直平分线的性质和判断
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！
