(共27张PPT)
第2课时
边角边（SAS）
知识回顾
1.
什么叫全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2.
全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
思考：一个三角形包括三条边、三个内角共六个元素，那么两个三角形至少需要满足其中的几组元素相等才能说明它们全等呢？
下面我们来探讨这个问题.
推进新课
探究
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.
将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠
A′B′C′，AB=A′B′，
BC=B′C′.
(1)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
（B′′）
（A′′）
（C′′）
将△ABC作平移，使BC的像B″C″与B′C′重合，△ABC在平移下的像为△A″B″C″.
由于平移不改变图形的形状和大小，
因此△ABC≌△A″B″C″.
（B′′）
（A′′）
（C′′）
∵∠ABC＝∠A″B″C″＝∠A′B′C′，
AB＝A″B″＝A′B′，
∴所以线段A″B″与A′B′重合，
因此点A″与点A′重合，
那么A″C″与A′C′重合，
∴△A″B″C″与△A′B′C′重合，
∴△A″B″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠
A′B′C′，AB=A′B′，
BC=B′C′.
(2)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B与顶点B′重合）.
A
B′(B)
C
A′
C′
将△ABC作绕点B的旋转，
旋转角等于∠C′BC，
B′(B)
C
A′
C′
A
∵BC＝B′C′，
∴线段BC的像与线段B′C′重合.
∵∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠C′BC
=∠A′BA.
又∵BA=B′A′，
∴在上述旋转下，
BA
的像与B′A′重合，
从而AC的像就与A′C′重合，
于是△ABC的像就是△A′B′C′.
由于旋转不改变图形的形状和大小，
∴△ABC≌△A′B′C′.
在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠
A′B′C′，AB=A′B′，
BC=B′C′.
(3)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A′′
B′(B′′)
C′′
A′
C′
将△ABC作平移，
使顶点B的像B″和顶点B′重合，
根据情形(1)，(2)的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠
A′B′C′，AB=A′B′，
BC=B′C′.
(4)△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
A′′
B
C
A
B′
A′
C′
A′′
B
C
A
B′
A′
C′
将△ABC作关于直线BC的轴反射，
△ABC在轴反射下的像为A′′BC，由于轴反射不改变图形的形状和大小，
因此△ABC≌△A′′BC，
A′′
B
C
A
B′
A′
C′
根据情形(3)的结论得△A′′BC≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
结论
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“边角边”或“SAS”).
边角边定理
归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS
”）．
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴△ABC
≌△
A′B′C′（SAS）．
已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO.
例2
求证：△ACO≌△BDO.
证明
在△ACO和△BDO中，
∴
△ACO≌△BDO.（SAS）
归纳
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
2.三角形全等书写三步骤：
（1）写出在哪两个三角形中；
（2）摆出三个条件用大括号括起来；
（3）写出全等结论.
练习
1.
如图，
将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，
使钢条可以绕点O自由转动，
就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.
只要量出A′B′的长，就得出工件内槽的宽AB.
这是根据什么道理呢？
∵AA′，BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′
，OB=OB′
，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′．
所以用的判定定理是边角边．
2.如图，AD∥BC，AD＝BC.
问：△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？
证明
∵AD∥BC，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ADC和△CBA中，
∴
△ACO≌△BDO.（SAS）
3.已知：如图，AB＝AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
证明
∵AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点，
∴2AF=AB，2AE=AC，
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中，
∴
△ABE≌△ACF.（SAS）
∴
BE=CF.
巩固练习
1.下列命题错误的是（
）
A.周长相等的两个等边三角形全等
B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
D
2.如图，AB
=
AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________.
AD
=
AE
3.已知：如图AB
=
AC，AD
=
AE，∠BAC=∠DAE，求证：
△ABD≌△ACE.
证明：∵∠BAC
=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD
=∠DAE
+∠CAD，即∠BAD
=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
课后小结
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“边角边”或“SAS”).
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共20张PPT)
第4课时
角角边（AAS）
复习回顾
通过上节课的学习我们知道，在△ABC和△A′B′C′中，如果：
∠B=∠B′，BC=B′C′，__________，
那么△ABC和△A′B′C′全等.
∠C=∠C′
思考：如果把条件“∠C=∠C′
”改成“∠A=∠A′
”，△ABC还和△ABC全等吗？为什么？
动脑筋
推进新课
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，
BC=B′C′，
那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
证明
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∠A
=∠A′，
∠B
=∠B′，
∴
∠C
=∠C′.
又∵
BC=B′C′，
∠B=∠B′，
∴
△ABC
≌
△A′B′C′(ASA).
结论
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(可简写成“角角边”或“AAS”).
角角边定理
归纳概括“AAS”判定方法：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴△ABC
≌△A′B′C′（AAS）．
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：△ABC≌△ADC.
例5
证明
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC
≌△ADC（AAS）．
例6
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.
证明
∵
AC∥FD
，
∴∠ACB=∠DEF
，
∵
BF=EC
，
∴
BF+FC=EC+FC
，
即BC=EF.
例6
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC
≌△DEF（AAS）．
练习
1.
已知：如图，∠1
=∠2，AD=AE.
求证：△ADC≌△AEB.
证明
在△ADC和△AEB中，
∴△ADC
≌△AEB（AAS）．
2.
已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB
于点E.
求证：
BD=CE.
证明
∵BD⊥AC
，CE⊥AB
，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在△BCE和△CBD中，
∴△BCE
≌△BDC（AAS）．
∴BD
=
CE
．
巩固练习
1.如图，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC，则证明这两个三角形全等最直接的方法是____________.
“AAS”
2.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“AAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是____________.
∠A=∠C
3.如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC＝CE，
∠B＝∠EDC.
求证：BC＝DE.
证明
∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE
.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC
≌△CDE（AAS）．
∴BC
=
DE
．
4.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，AD＝AE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长.
（2）解：∵
∠ADE＝60°，AD＝AE，
∴
△ADE为等边三角形.
∴
AD＝DE＝6
.
∴BD＝BE－DE＝8－6＝2.
课后小结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(可简写成“角角边”或“AAS”).
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共20张PPT)
第6课时
全等三角形的性质和判定的应用
复习回顾
如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能
运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
AB=DE
∠B=∠E
∠ACB=∠DCE
BC=EC
已知条件
补充条件
判定方法
AC=DC，∠A=∠D
SAS
∠A=∠D，AB=DE
ASA
∠A=∠D，AB=DE
AAS
AC=DC，AB=DE
SSS
推进新课
议一议
根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′.
(1)
AB=A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°；
满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？
45°
B
A
3cm
C
2.5cm
B′
45°
A′
3cm
C′
2.5cm
由此你能得出什么结论？
结论
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
45°
B
A
3cm
C
2.5cm
B′
45°
A′
3cm
C′
2.5cm
根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′.
(2)
∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.
满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？
议一议
由此你能得出什么结论？
结论
三角分别相等的两个三角形不一定全等.
已知：如图2-55，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.
求证：∠A=∠D.
例9
证明
连接
BC.
在△ABC和△DCB中，
∴
△ABC≌△DCB（SSS）.
∴
∠A=∠D.
某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图2-56），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
例10
图2-56
解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形.
O
A′
B′
在△AOB和△A′OB′中，
∴
△AOB≌△A′OB′（SAS）.
∴
AB=A′B′.
因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离.
图2-56
你还能想出其它方案，来测出A，B两处的距离吗？
练习
已知：如图，AB
=AD，BC=DC.
求证：∠B
=∠D.
证明
如图，连接AC.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC
≌△ADC（SSS）.
∴∠B=∠D.
巩固练习
1.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（
）
A.
∠B=∠D
B.
BC=DC
C.
AB=AD
D.
∠3=∠4
B
2.如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE=CE，
FC∥AB，若AB=3，CF=5，则BD的长是（
）
A.
0.5
B.
1
C.
1.5
D.
2
D
3.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，由于在设计时，伞骨上AE
＝AF，支撑杆DE＝DF，所以无论伞张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论，我们的依据是（
）
A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA
A
4.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺ABC(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________cm.
20
5.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.
求证：BE=DF.
证明
如图，连接DB.
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD
≌△CDB（SSS）.
∴∠A=∠C.
∵DE=BF，
∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.
5.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.
求证：BE=DF.
在△EAB和△FCD中，
∴△EAB≌△FCD（SAS）.
∴BE=DF.
课后小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共20张PPT)
第5课时
边边边（SSS）
复习回顾
目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？
SAS
ASA
AAS
SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
AAS：有两角和一组等角的对边对应相等的两个三角形
全等.
思考：如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如三角板中的两个三角形就不全等.
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
推进新课
探究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′，
AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC
≌
△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
A″
（B″）
（C″）
将△ABC作平移、
旋转和轴反射等变换，
使BC的像
B″C″与B′C′重合，
并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁，
△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″，由上述变换性质可知△ABC≌△A″B′C′，
则AB＝A″B′＝A′C′，AC=A″C′=A′C′.
连接A′A″.
∵A′B′=A′′B′，A′C′
=A′′C′
，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
.
从而∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠B′A′C′
=∠B′A′′C′.
在△A′B′C′和△A′′B′C′中，
∴△A′B′C′≌△A′′B′C′（SAS）
.
∴△ABC≌△A′B′C′
.
结论
由此得到判定两个三角形全等的定理：
三边分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“边边边”或“SSS”).
边边边定理
归纳概括“SSS”判定方法：
三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）．
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴△ABC
≌△A′B′C′（SSS）．
已知：如图2-51，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B
=∠D.
例7
证明
在△ABC和△CDA中，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）.
∴
∠B
=∠D.
已知：如图2-52，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
例8
证明
∵
BE=CD，
∴
BE－DE=CD－DE，
即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
∴
△ABD≌△ACE（SSS）.
由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
定位锁
人字梁屋顶
练习
1.如图，
已知AD=BC，
AC=BD.
那么∠1与∠2相等吗？
解：相等，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC
≌△BAD（SSS）.
∴∠1=∠2.
2.如图，
点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，
AE=CF，BE=DF.
求证：AE∥CF，BE∥DF.
证明
∵AC=BD，
∴
AC+CB=BD+CB，
即AB=CD.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）.
∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF.
∴AE∥CF，BE∥DF.
巩固练习
1.如图，△ABC中，AB
=
AC，EB
=
EC，则由SSS可以判定（
）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC
与△ADC全等吗？为什么？
解：全等.∵AB
=
AD，CB
=
CD，AC
=
AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB
=
DE，AC
=
DF，BE
=
CF，求证：∠A
=∠D.
证明：∵BE
=
CF，∴BE+EC
=
CF+EC，
即BC
=
EF，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A
=∠D.
课后小结
三边分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“边边边”或“SSS”).
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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第3课时
角边角（ASA）
复习回顾
1.全等三角形的对应边、对应角有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2.我们已经学过哪些判定两个三角形全等的方法？
①定义
用定义证明两个三角形全等不是很方便.
②SAS
如图，
工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.
请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？
推进新课
探究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？
A
B
C
B′
C′
A
′
A
B
C
B′
C′
A
′
由上可见△ABC≌△A′B′C′.
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合.
结论
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
边角边定理
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“角边角”或“ASA”).
归纳概括“ASA”判定方法：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′
C′中，
∴△ABC
≌△A′B′C′（ASA）．
已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
例3
证明
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE
≌△CDF（ASA）．
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.
于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
例4
解
在△AEB和△CED中，
∴△AEB
≌△CED（ASA）．
∴
AB
=
CD（全等三角形的对应边相等）.
因此，
CD的长就是河的宽度.
练习
已知：
如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，
C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
求证：
CF
=
C′F′.
证明
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠BAC
=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′A′C，AC=A′C′，
∵CF，
C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴2∠FAC
=∠BAC，2∠F′A′C=∠B′A′C，
∴∠FAC
=∠F′A′C，
在△FCA和△F′C′A′中，
∴△FCA
≌△F′C′A′（ASA）．
∴CF
=
C′F′.
巩固练习
1.已知：如图，∠ABC
=
∠DEF，AB
=
DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC
=
EF
∠A
=∠D
2.
判断.
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.
（
）
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.
（
）
×
√
3.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.
证明：∵∠1=∠2，
∴
∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
在△AED和△ABC中，
∠E=∠B，
AE=AB，
∠EAD=∠BAC，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED（全等三角形的对应边相等）
课后小结
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(可简写成“角边角”或“ASA”).
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共21张PPT)
新课导入
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
生活中的全等形
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
推进新课
做一做
如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
（1）
（2）
我发现它们可以完全重合.
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
动脑筋
如图
，
△ABC
分别通过平移、
旋转、
轴反射后得到△A′B′C′，
问△ABC
与△A′B′C′能完全重合吗？
A
B
C
A′
B′
C′
（1）
A
C
B（B′）
A′
C′
（2）
A
A′
B（B′）
C（C′）
（3）
根据平移、
旋转和轴反射的性质，
可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，
因此它们是全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
互相重合的顶点叫作对应顶点.
A与A′，B与B′，C与C′；
互相重合的边叫作对应边.
AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′；
互相重合的角叫作对应角.
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′；
记作：“△ABC
≌△A′B′C′
”，
读作：“△ABC
全等于△A′B′C′
”．
全等三角形性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应边相等
.
A
B
C
A′
B′
C′
如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60
°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
例1
解：AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60
°.
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
例1
解：∵
AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴
AC=DB=4，DC=AB=3.
∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴
∠D=∠A=60°.
练习
如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20
°，∠B=120°.
（1）找出它们的所有对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.
解：(1)
AD与CB，AF与CE，DF与BE是对应边；
∠A与∠C，∠D与∠B，∠AFD与∠CEB是对应角.
(2)
∵DF与BE是全等三角形的对应边，
∴
DF=BE=3，
∴
△ADF的周长=AD+AF+DF=4+6+3=13.
∵
∠A与∠C是全等三角形的对应角，
∴
∠C=∠A=20°.
∵
∠BEC+∠C+∠B=180°，
∴
∠BEC
=180°－20
°－120°
=40°.
巩固练习
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（
）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（
）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（
）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（
）
√
√
×
×
2.如图，△ABC≌△ADE，则AB
=
_______，∠E
=
_______．若∠BAE
=
120°，∠BAD
=
40°，则∠BAC
=
_______.
AD
∠C
80°
3.在△ABC中，∠B
=
∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（
）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
A
4.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.
∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
5.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？
解：AB
=
AC，AE
=
AD，BE
=CD，∠BAE
=∠CAD.
DC
=
BE
=
BD+DE
=
5cm.
课后小结
1.全等图形的定义是什么？
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
2.全等三角形的定义是什么？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
3.全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应边相等
.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！
