(共23张PPT)
法国卢浮宫玻璃金字塔
新课导入
观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
什么样的图形叫三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，叫作三角形.
推进新课
三角形的定义
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（
）
A
B
C
D
D
三角形可用符号“△”来表示，
A
B
C
如图所示的三角形可记作“△ABC”，
读作“三角形ABC”.
其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC
的角）；
线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.
a
b
c
如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别__________
________________________________________；
（2）以AD为边的三角形有_______________________；
（3）∠AED是的______，______内角.
6
△ABD、
△ADE、
△AEC、
△ABE、
△ADC、
△ABC
△ABD、
△ADE、
△ADC
△ADE
△ABE
三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
A
B
C
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.
特殊的等腰三角形
按边分
三边各不相等的三角形
等腰三角形
两条边相等的三角形
三条边相等的三角形
（等边三角形或正三角形）
等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
下列三角形按边分类的图示中，正确的是（
）
A
B
C
D
D
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？
BC是连接B，C两点的一条线段，
“两点之间线段最短”
可得：AB+AC
>
BC
同理得：AB+BC
>
AC，
AC+BC
>
AB.
为了简便，只要检验两条较短线段的和是否大于第三条线段的长，就可以判断这三条线段能否组成一个三角形.
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
判定三条线段能否构成三角形.
有三根木棒，其长度分别为2
cm，3
cm，6
cm，他们能否头尾相接构成一个三角形？
因为2+3<6，所以不能构成一个三角形.
解
在△BDC中，
有BD+DC>BC（三角形任意两边之和大于第三边）.
又AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，
所以AC>BC.
巩固练习
1.
（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.
△ABO、
△BOC、
△DOC、
△ABC、
△DBC.
BC；
∠DCB.
2.
三根分别为2
cm，5
cm，6
cm的小木棒能否首尾相接构成一个三角形吗？
任意两边之和大于第三边，所以可以构成一个三角形.
3.
若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=b=5，(c-5)2=0，则这个三角形是（
）
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
任意三角形
D.
无法确定
(c-5)2=0
c=5
非负数的性质
a=b=5
a=b=c
等边三角形
B
课后小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！(共21张PPT)
第3课时
三角形的内角和及外角
新课导入
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗?
推进新课
A
B
C
B′
C′
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B′C′.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以B′C′
//
BC.
则
∠B′AB=∠B，
∠C′AC=∠C.
又
∠B′AB+∠BAC+∠
C′AC=180°，
所以
∠B
+
∠BAC
+
∠C
=
180°.
你还有其他的证明方法吗？
A
B
C
D
如图，延长BC到D，
E
过C作CE∥BA，
1
2
所以
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1+∠2+∠ACB
=
180°
所以∠A+∠B+∠ACB
=
180°
A
B
C
E
如图，过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
（两直线平行，内错角相等）
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解
设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+
15)°，
从而有3x+x+(
x+
15)=
180.
解得x=
33.
所以3x=
99，
x+
15=48.
答:∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°，因此最多有
一个直角或一个钝角.
在三角形中：
三个角都是锐角
锐角三角形
有一个角是直角
直角三角形
有一个角是钝角
钝角三角形
一个三角形中，最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.
A
B
C
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，
“Rt
△ABC”
直角边
直角边
斜边
根据下列条件，判断△ABC的形状：
（1）∠A=45°，∠B=65°；
（2）∠C=
110；
（3）∠C=
90°.
∠C=75°
锐角三角形
∠C=110°＞
90°
钝角三角形
∠C=90°
直角三角形
A
B
C
D
如图，将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
外角
相邻的内角
对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
不相邻的内角
D
A
B
C
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考.
如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
D
A
B
C
如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
因为∠ACD+∠ACB=
180°
,
∠A
+∠B+∠ACB=
180°,
所以∠
ACD-∠A-∠B
=
0
（等量减等量，差相等）.
于是∠ACD=∠A+∠B.
巩固练习
1.
填空:
（1）在△ABC中，∠A=60°，
∠B=∠C，则∠B=____；
（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，
∠C-∠B=40°，
则∠B=____.
60°
30°
2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.
在△ABC中：
∠BAC
=
180°－
36°－
76°
=
68°
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠DAC
=
68°÷
2
=
34°.
3.
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.
因为∠CAD是△ABC的外角，
所以∠B+∠C=∠CAD，
故∠C=100°－
30°=
70°.
课后小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！(共19张PPT)
第2课时
三角形的高、角平分线和中线
新课导入
你还记得“过一点画已知直线的垂线”
吗？
推进新课
A
B
C
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
H
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，
高
简称三角形的高.
符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.
你能画出下面锐角△ABC的三条高吗？
A
B
C
E
F
G
O
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高交于同一点O.这个点叫作三角形的垂心.
直角△ABC的三条高又是怎样的呢？
A
B
C
直角边BC边上的高是______；
直角边AB边上的高是______；
AB
CB
斜边AC边上的高是______；
D
BD
三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处.
试画出图中钝角△ABC的三条高
A
B
C
D
E
F
三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部.
O
三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心.
如图，AC⊥BC，CD
⊥
AB
，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（
）
A.
AC是△ABC的高
B.
DE是△BCD的高
C.
DE是△ABE的高
D.
AD是△ACD的高
C
2
A
B
C
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.
D
1
符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
A
B
C
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点
E
的线段叫作三角形的中线.
符号语言：如图，BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
G
重心
三角形的三条中线相交于一点.
例
2
如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解
（1）图中有6个三角形，
它们分别是：△ABD，
△ADE，
△AEC，
△ABE，
△ADC，
△ABC.
例
2
如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
（2）因为AD是△ABC的中线，
所以BD=DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
所以S△ABD=S△ADC.
巩固练习
1.
利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.
D
E
AD是△ABC的BC边上的高
AE是△ABC的∠A角平分线
F
AF是△ABC的BC边上的中线
2.
如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空:
（1）∠ADB=∠_____=____°；
（2）BE=_____=
_____；
（3）∠DBF=∠_____=
∠_____.
ADC
90
AE
AB
EBF
EBD
课后小结
三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心.
符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
符号语言：如图，BD=CD，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！
