北师大版八年级数学上册 4.4一次函数的应用同步练习题（word版含答案）

北师大版八年级数学上册
4.4借助一次函数表达式解决一些简单问题同步练习题
一、选择题
1．如图，某正比例函数的图象经过点M(－2，1)，则此正比例函数的表达式为(
)
A．y＝－x
B．y＝x
C．y＝－2x
D．y＝2x
2．如图，直线对应的函数表达式是(
)
A．y＝－2x－2
B．y＝2x＋2
C．y＝－2x＋2
D．y＝2x－2
3.已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，2)，则其表达式为(
)
A．y＝－x＋3
B．y＝－x＋3
C．y＝x＋3
D．y＝x＋3
4．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(CD∥x轴)，该植物最高的高度是(
)
A．50
cm
B．20
cm
C．16
cm
D．12
cm
5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值分别是(
)
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
A.1，1
B．1，－1
C．－1，1
D．－1，－1
6．如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为(
)
A．y＝x＋6
B．y＝x＋6
C．y＝x＋6
D．y＝x＋6
二、填空题
7．一次函数y＝bx＋2的图象经过点A(－1，1)，则b＝
.
8．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为
．
9．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶前往B地．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系：
行驶时间x/时
0
1
2
2.5
余油量y/升
100
80
60
50
则y与x的函数关系式为
，自变量x的取值范围为
．
10．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，3)且和y＝2x－3平行，则函数表达式为
．
11．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要
s能把小水杯注满．
12.已知直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为
．
13．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数表达式为
．
三、解答题
14．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求x＝－5时y的值．
15．根据记录，从地面向上11
km以内，每升高1
km，气温降低6
℃；又知在距离地面11
km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
(1)写出距地面的高度在11
km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26
℃时，飞机距离地面的高度为7
km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12
km的高空，飞机外的气温是多少摄氏度呢？请求出假如当时飞机距离地面12
km时，飞机外的气温．
16．已知金属棒的长度l(cm)是温度t(℃)的一次函数．现有一根金属棒，在0
℃时的长度是200
cm，温度每升高1
℃，它就伸长0.002
cm.
(1)求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
(2)当温度为100
℃时，求这根金属棒的长度；
(3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6
cm时，求金属棒的温度．
17．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标，点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB的表达式；
(2)在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
18．在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)，B(－1，－1)，C(1，－1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图1)按一定方向运动．图2是P点运动的路程s与运动时间t(秒)之间的函数图象，图3是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
(1)s与t之间的函数关系式是
；
(2)与图3相对应的P点的运动路径是
；P点出发
秒首次到达点B；
(3)写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图3中补全函数图象．
参考答案
一、选择题
1．如图，某正比例函数的图象经过点M(－2，1)，则此正比例函数的表达式为(A)
A．y＝－x
B．y＝x
C．y＝－2x
D．y＝2x
2．如图，直线对应的函数表达式是(B)
A．y＝－2x－2
B．y＝2x＋2
C．y＝－2x＋2
D．y＝2x－2
3.已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，2)，则其表达式为(B)
A．y＝－x＋3
B．y＝－x＋3
C．y＝x＋3
D．y＝x＋3
4．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(CD∥x轴)，该植物最高的高度是(C)
A．50
cm
B．20
cm
C．16
cm
D．12
cm
5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值分别是(C)
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
A.1，1
B．1，－1
C．－1，1
D．－1，－1
6．如图，一次函数y＝x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为(D)
A．y＝x＋6
B．y＝x＋6
C．y＝x＋6
D．y＝x＋6
二、填空题
7．一次函数y＝bx＋2的图象经过点A(－1，1)，则b＝1.
8．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为y＝x－2．
9．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶前往B地．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系：
行驶时间x/时
0
1
2
2.5
余油量y/升
100
80
60
50
则y与x的函数关系式为y＝－20x＋100，自变量x的取值范围为0≤x≤5．
10．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，3)且和y＝2x－3平行，则函数表达式为y＝2x＋1．
11．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．
12.已知直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为2．
13．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数表达式为y＝－x＋1．
三、解答题
14．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求x＝－5时y的值．
解：(1)设y＝k(x－1)，把x＝3，y＝4代入，得
(3－1)k＝4，解得k＝2.
所以y＝2(x－1)，即y＝2x－2.
(2)当x＝－5时，y＝2×(－5)－2＝－12.
15．根据记录，从地面向上11
km以内，每升高1
km，气温降低6
℃；又知在距离地面11
km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
(1)写出距地面的高度在11
km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26
℃时，飞机距离地面的高度为7
km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12
km的高空，飞机外的气温是多少摄氏度呢？请求出假如当时飞机距离地面12
km时，飞机外的气温．
解：(1)y＝m－6x.
(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得
－26＝m－42，所以m＝16.
所以当时地面气温为16
℃.
因为x＝12＞11，
所以y＝16－6×11＝－50.
故假如当时飞机距离地面12
km时，飞机外的气温为－50
℃.
16．已知金属棒的长度l(cm)是温度t(℃)的一次函数．现有一根金属棒，在0
℃时的长度是200
cm，温度每升高1
℃，它就伸长0.002
cm.
(1)求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
(2)当温度为100
℃时，求这根金属棒的长度；
(3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6
cm时，求金属棒的温度．
解：(1)设l与t的函数关系式为l＝kt＋b.
将(0，200)代入，得b＝200.
又由温度每升高1
℃，它就伸长0.002
cm，得k＝0.002.
所以金属棒的长度l与温度t的函数关系式为l＝0.002t＋200.
(2)将t＝100代入函数关系式，得l＝0.002×100＋200＝200.2.
所以当温度为100
℃时，这根金属棒的长度是200.2
cm.
(3)令l＝201.6，代入函数关系式，得
t＝＝800.
所以金属棒的温度为800
℃.
17．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标，点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB的表达式；
(2)在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
解：(1)根据题意，得点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，0)，
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
把A(0，2)，B(4，0)代入y＝kx＋b，得
b＝2①，0＝4k＋b②，将①代入②，得k＝－.
所以直线AB的表达式为y＝－x＋2.
(2)设点P的横坐标为a，根据题意，得
S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，
解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，y＝－×1＋2＝；
当a＝－1时，y＝－×(－1)＋2＝.
则点P的坐标为(1，)或(－1，)．
18．在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)，B(－1，－1)，C(1，－1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图1)按一定方向运动．图2是P点运动的路程s与运动时间t(秒)之间的函数图象，图3是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
(1)s与t之间的函数关系式是s＝t(t≥0)；
(2)与图3相对应的P点的运动路径是M→D→A→N；P点出发10秒首次到达点B；
(3)写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图3中补全函数图象．
解：当3≤s＜5，即P从A到B时，y＝4－s；
当5≤s＜7，即P从B到C时，y＝－1；
当7≤s≤8，即P从C到M时，y＝s－8.
补全图形如图．