北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用 同步练习题（word版含答案）（2）

北师大版八年级数学上册第三章
4.4借助单个一次函数图象解决简单实际问题
同步练习题
一、选择题
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
2．一池水有20
m3，每小时放水5
m3.池中剩下的水y(m3)与放水时间x(h)的函数关系用图象表示为(
)
3．若一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，且a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
则方程ax＋b＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝－1
D．x＝1
4．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(
)
　
　
　
　
A
B
C
D
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2
400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．函数y＝－kx＋1(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＝1的解是(
)
A．x＝－2
B．x＝－1
C．x＝0
D．x＝1
7．今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(
)
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6
600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题
8．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为
．
9．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是
万立方米，干旱持续10天，蓄水量为
万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱
天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱
天时，水库的水将干涸．
10．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利
元．
11．如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝
．
　　　　
12.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交于(－5，0)，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为
．
13．小明到超市买练习本时，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是
折．
14．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分钟)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为
米．
三、解答题
15．水龙头关闭不严会造成滴水，现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．
(1)求w与t之间的函数关系式；
(2)若杯子容积为2.2
L，则杯子最多可以接4h的水．
16．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写自变量的取值范围)；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
17．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y
(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s
(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示．
(1)小明骑自行车的速度为16
km/h，妈妈骑电动车的速度为20
km/h；
(2)解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
(3)求当t为多少时，两人之间的距离为18
km?
18．如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点，D与B有道路(细实线部分)相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25
km，10
km，5
km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为x
km，这辆货车每天行驶的路程为y
km.
(1)用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x
km，货车从H到B往返1次的路程为
km，货车从H到C往返2次的路程为
km，这辆货车每天行驶的路程y＝
；
当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y＝
；
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象；
(3)配货中心H建在哪一段，这辆货车每天行驶的路程最短？
参考答案
一、选择题
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
2．一池水有20
m3，每小时放水5
m3.池中剩下的水y(m3)与放水时间x(h)的函数关系用图象表示为(B)
3．若一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，且a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
－4
则方程ax＋b＝0的解是(D)
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝－1
D．x＝1
4．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)
　
　
　
　
A
B
C
D
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2
400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有(A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．函数y＝－kx＋1(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＝1的解是(A)
A．x＝－2
B．x＝－1
C．x＝0
D．x＝1
7．今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(C)
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6
600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题
8．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为x＝－1．
9．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是1_000万立方米，干旱持续10天，蓄水量为800万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱30天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱50天时，水库的水将干涸．
10．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利250元．
11．如图，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝4．
　　　　
12.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交于(－5，0)，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝－5．
13．小明到超市买练习本时，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是7折．
14．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分钟)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为200米．
三、解答题
15．水龙头关闭不严会造成滴水，现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．
(1)求w与t之间的函数关系式；
(2)若杯子容积为2.2
L，则杯子最多可以接4h的水．
解：设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b，
则解得
故w与t之间的函数关系式为w＝0.5t＋0.2.
16．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写自变量的取值范围)；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
解：(1)设该一次函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得b＝60，①
150k＋b＝45.②
将①代入②，得k＝－.
所以该一次函数表达式为y＝－x＋60.
(2)当y＝8，即－x＋60＝8时，解得x＝520.
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
500＋30－520＝10(千米)，
所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
17．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y
(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s
(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示．
(1)小明骑自行车的速度为16
km/h，妈妈骑电动车的速度为20
km/h；
(2)解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
(3)求当t为多少时，两人之间的距离为18
km?
解：(2)由图象可得，点E表示妈妈到家，此时小明没到图书馆．
所以xE＝＝，yE＝×16＝.
所以点E(，)．
(3)根据题意，得(16＋20)t＝(36－18)或(16＋20)t＝36＋18，解得t＝或t＝.
答：当t为或时，两人之间的距离为18
km.
18．如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点，D与B有道路(细实线部分)相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25
km，10
km，5
km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为x
km，这辆货车每天行驶的路程为y
km.
(1)用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x
km，货车从H到B往返1次的路程为(60－2x)km，货车从H到C往返2次的路程为(140－4x)km，这辆货车每天行驶的路程y＝－4x＋200；
当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y＝100；
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象；
(3)配货中心H建在哪一段，这辆货车每天行驶的路程最短？
解：(2)如图所示．
(3)根据(2)图象可得：当25≤x≤35时，y恒等于100
km，此时y的值最小，所以配货中心H建在CD段，这辆货车每天行驶的路程最短．