北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用同步练习题（word版含答案）（3）

北师大版八年级数学上册第三章
4.4借助单个一次函数图象解决简单实际问题
同步练习题
一、选择题
1．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．如图表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是(
)
A．0.5千米
B．1千米
C．1.5千米
D．2千米
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(
)
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
3.A，B两地相距20
km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，有下列说法：
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4
h到达目的地；③乙比甲先出发1
h；④甲在出发4
h后被乙追上．其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图是某电信公司提供的A，B两种方案的移动通信费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，则下列结论中正确的有(
)
①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜；
②若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜；
③若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长；
④当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程y(km)与时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(
)
①快车追上慢车需6
h；②慢车比快车早出发2
h；③快车速度为46
km/h；④慢车速度为46
km/h；⑤AB两地相距828
km.
A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个
二、填空题
6．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动时的行驶路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系图象，则这两人骑自行车的速度相差
km/h.
7．假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
(1)这是一次
米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲；
(3)乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．
三、解答题
8.A，B两地相距80
km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
(1)求s乙与t之间的函数表达式；
(2)经过多长时间甲、乙两人相距10
km?
9．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租费的收费方式是
(填“①”或“②”)，月租费是
元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
10.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1
000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙(元)与印刷数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，并求出当印刷多少份宣传材料，两个印刷厂的印刷费用相同？此时费用为多少？
(3)结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印刷更省钱？
11．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x(小时)，甲、乙两班离A地的距离(千米)分别为y1，y2，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式；
(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是小时．
12．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的部分打7折．
(1)以x(元)表示商品原价，y(元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数表达式；
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象；
(3)春节期间选择哪家商场购物更省钱？
13．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(图1)．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分钟)之间的关系．根据图象回答问题：
(1)哪一条线表示B到海岸的距离与追赶时间的关系？
(2)求出l1，l2的函数关系式；
(3)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
14.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费为y1(元)，乙汽车租赁公司的月租费为y2(元)．如果y1，y2与x之间的函数关系如图，那么：
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
(3)如果每月用车的路程约2
500
km，那么租用哪家公司的车所需费用较少？
参考答案
一、选择题
1．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．如图表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是(A)
A．0.5千米
B．1千米
C．1.5千米
D．2千米
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(D)
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
3.A，B两地相距20
km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，有下列说法：
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4
h到达目的地；③乙比甲先出发1
h；④甲在出发4
h后被乙追上．其中正确的有(A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图是某电信公司提供的A，B两种方案的移动通信费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，则下列结论中正确的有(D)
①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜；
②若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜；
③若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长；
④当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程y(km)与时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(B)
①快车追上慢车需6
h；②慢车比快车早出发2
h；③快车速度为46
km/h；④慢车速度为46
km/h；⑤AB两地相距828
km.
A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个
二、填空题
6．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动时的行驶路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系图象，则这两人骑自行车的速度相差4
km/h.
7．假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
(1)这是一次100米赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是甲；
(3)乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．
三、解答题
8.A，B两地相距80
km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
(1)求s乙与t之间的函数表达式；
(2)经过多长时间甲、乙两人相距10
km?
解：(1)设s乙与t之间的函数表达式为s乙＝kt＋80，
将点(1，60)代入，解得k＝－20.
故s乙与t之间的表达式为s乙＝－20t＋80.
(2)同理可求得s甲与t之间的函数表达式为s甲＝15t，
由题意，得|s甲－s乙|＝10，
即|15t－(－20t＋80)|＝10.
解得t＝2或.
答：经过2或
h甲、乙两人相距10
km.
9．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租费的收费方式是①(填“①”或“②”)，月租费是30元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
解：(2)设收费方式①中y与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋30，收费方式②中y与x之间的函数关系式为y2＝k2x，由题意，得
500k1＋30＝80，解得k1＝0.1.
500k2＝100，解得k2＝0.2.
故所求的关系式为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.
(3)由y1＝y2，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.
故由图可知，当通话时间在300分钟内，选择通讯收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通讯收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通讯收费方式①、②一样实惠．
10.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1
000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙(元)与印刷数量x(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，并求出当印刷多少份宣传材料，两个印刷厂的印刷费用相同？此时费用为多少？
(3)结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印刷更省钱？
解：(1)y甲＝2x＋1
000，y乙＝3x.
(2)图象如图所示．
当y甲＝y乙时，可得2x＋1
000＝3x.
解得x＝1
000.则y甲＝y乙＝3
000.
所以当印刷1
000份品数量时费用相等，为3
000元．
(3)由图象可知：当印刷品数量不足1
000份时，选择乙印刷厂省钱；
当印刷品数量为1
000份时，两家费用都一样；
当印刷宣传材料超过1
000份时，选择甲印刷厂省钱．
11．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x(小时)，甲、乙两班离A地的距离(千米)分别为y1，y2，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
(1)直接写出y1，y2与x的函数关系式；
(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是小时．
解：(1)y1＝4x，y2＝－5x＋10.
(2)令4x＝－5x＋10，
解得x＝.
当x＝时，
y2＝－5×＋10＝.
所以甲、乙两班学生出发后，小时相遇，相遇时乙班离A地为千米．
12．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的部分打7折．
(1)以x(元)表示商品原价，y(元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数表达式；
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象；
(3)春节期间选择哪家商场购物更省钱？
解：(1)甲商场：y＝0.8x(x≥0)；
乙商场：y＝
(2)如图所示．
(3)令0.8x＝0.7x＋60，解得x＝600，结合函数图象可知：当x<600时，选甲商场购物更省钱；当x＝600时，甲、乙两商场购物花钱相同；当x>600时，选乙商场购物更省钱．
13．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(图1)．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分钟)之间的关系．根据图象回答问题：
(1)哪一条线表示B到海岸的距离与追赶时间的关系？
(2)求出l1，l2的函数关系式；
(3)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：(1)当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，
故l1表示B到海岸的距离与追赶时间的关系．
(2)设l1的函数关系式为s＝kt，将点(10，5)代入，得
5＝10k，解得k＝0.5.
所以l1的函数关系式为s＝0.5t.
设l2的函数关系式为s＝at＋5，将点(10，7)代入，得
7＝10a＋5，解得a＝0.2.
所以l2的函数关系式为s＝0.2t＋5.
(3)令0.5t＝0.2t＋5，解得t＝.
因为0.2×＋5＝＜12，
所以B能在A逃入公海前将其拦截．
14.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费为y1(元)，乙汽车租赁公司的月租费为y2(元)．如果y1，y2与x之间的函数关系如图，那么：
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
(3)如果每月用车的路程约2
500
km，那么租用哪家公司的车所需费用较少？
解：(1)设y1＝kx＋b.根据题意，得b＝1
000，①
2
000k＋b＝2
000.②
将①代入②，得2
000k＋1
000＝2
000，解得k＝.
所以y1＝x＋1
000.
设y2＝ax.由图象可知，y2经过点(2
000，2
000)，则2
000a＝2
000，解得a＝1.所以y2＝x.
(2)根据图象可知，路程在2
000
km以上时，y1在y2的下方，此时租用甲公司费用较少．
(3)因为2
500＞2
000，
所以租用甲公司所需费用较少．