五年级上册数学教案-1.5 循 环 小 数西师大版

循 环 小 数
教学内容：西师版五年级上册第59——60页。
教学目标：1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力以及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。
教学过程：
一、 故事引入，做好铺垫
师：同学们，我们一起来听一段配乐故事好吗？
(教师播放录音)“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前……
师：（笑着关掉录音）哪位同学能接着往下讲？
生：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说——（这位同学讲到这里停了）
师：怎么不讲了？
生：这个故事讲不完。
师：为什么呢？
生：因为这个故事总是不断地重复说这几句话。
师：说得很好。这种重复的现象称为“循环”现象。生活中的“星期”、“白天黑夜”等都是“循环”现象。在数学里，就有一种小数，它的小数部分的数字也会不断地重复出现。
师：今天这节课，我们就来学习这种小数——循环小数。（板书课题）
在实践中探究概念
1、什么叫循环小数？
师：请同学们用竖式计算2÷6（板书例1:2÷6）问：（1）这个算式能除尽吗？（2）它的商哪部分有重复现象？（3）重复的是哪个数字？
生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“2”了，所以……
师：这么说，2÷6的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，能说完，能写完吗？
生：不能。
师：可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。（板书：2÷6=0.33333……）
师：0.3333……就是一个循环小数。
师：请同学们再用竖式计算7.3÷2.2（板书:7.3÷2.2），这道题的商又有什么特点？（学生除到商是五位小数时，教师要求停笔）
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？为什么？
生：商里会依次不断地重复出现“1”和“8”，因为余数重复出现“4”和“18”。
师：是不是这样呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商？
生：7.3除以2.2等于3.31818不断地重复18。
师：板书7.3÷2.2=3.31818……，可以不写省略号吗？为什么？
生：不可以。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多18，写不完。
师：像0.333…… ，3.31818……这些小数就是“循环小数”，谁能概括地说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为这位同学说得对吗？请同学们看看书60页与他刚才说的有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？
生：循环小数是从“小数部分”而不是从“整数部分”的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：请同学们判断下面哪些数是循环小数，为什么？（课件展示）
1、0.999…… 2、5.02727……
3、6.416416…… 4、3.212121
5、3.1415926……
2、有限小数、无限小数
师：3.212121是循环小数吗？为什么？
生：不是。虽然“21” 重复出现了三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是个有限小数。那什么叫有限小数？（小数位数是有限的小数叫做有限小数）
师：3.1415926……是无限小数吗？什么叫无限小数？
生：是。小数位数是无限的小数叫做无限小数。 师：那这个数是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以它不是循环小数。
师：循环小数的小数数位能写完吗？
生：不能。
师：所以循环小数属于有限小数还是无限小数？
生：无限小数。
3、循环节
师：“0.999……”中不断地重复出现的数字是哪一个（9）“5.02727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（2、7）在“6.416416……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（4、1、6）
师：在循环小数中，小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就是这个循环小数的循环节。如：0.999……这个循环小数的循环节是9.
师：谁来说说5.02727……,6.416416……的循环节各是什么？
生：5.02727……这个循环小数的循环节是“2”“7”， 6.416416……这个循环小数的循环节是“4”“1”“6”。
师：请找出以上判断题中循环小数的循环节。（教师指数，学生口答。当教师指第（4）小题时）
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对。循环节只有在循环小数里才出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
4、循环小数中循环节的表示方法：
师：循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，请看课本60页循环节的简便记法。如果循环节只有一位数字，就在这个数字上加一个圆点；如果有一个以上数字，就在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，这个点叫循环点。如，0.999……记作0.9，读作零点九，九循环；6.416416……
记作6.416，读作六点四一六，四一六循环。
师：请同学们写出下列循环小数的简便记法：
0.777……，0.3155……，2.33434……，5.1286286……
三、小结学习内容
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
四、巩固练习
1、判断题（对的画√，错的画×）
（1）0.6666是循环小数. （ ）
（2）0.07是循环小数. （ ）
(3) 2.07=2.07 ( )
(4)1.3>1.333 ( )
(5)循环小数13.24324……可以写作13.243 （ ）
2、填空：
0.058， 3.323232， 3.1415926……，5.444……，2.634中，（ ）是循环小数，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）既不是循环小数也不是有限小数。
3、用循环节表示下面循环小数：
2.2555……写作（ ） 3.212121……写作（ ）
0.32363236……写作（ ） 4.0265265……写作（ ）
五、布置作业： 完成书61页练习十三第1、2题。
板书设计：
循 环 小 数
例1：2÷6=0.33333…… 0.33333…… 写作0.3
7.3÷2.2=3.31818…… 3.31818……写作3.318
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