7青岛版(第一章 特殊四边形单元检测)创新学案(文及答案)

第一章 特殊四边形单元检测
（时间120分钟 满分120分）
班级_______姓名__________等级__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
4.如图1-1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． B． C． D．
图1-1 图1-2 图1-3 图1-4
5.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形　　　 　B．矩形 C．正方形　　　 D．菱形
6.如图1-3，下列条件之一能使是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )
A．1　　　 B．2 C． D．
图1-5 图1-6
9. 如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D．
10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的 （ ）
图1-7
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.(2009宁夏)如图1-8，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有　　　　　　对．
图1-8 图1-9 图1-10
12.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm. 6
13. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距则 度．
图1-11 图1-12 图1-13
15. (2009吉林长春)如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度.
16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形中，，对角线，则菱形的周长等于 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形中，，
．
图1-14
求的长．
18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答
下列问题：
图1-15
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.
19.如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
图1-16
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）．A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
20.如图1-17，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
图1-17
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
21.如图1-18，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
图1-18
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
22.如图1-19，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．
23.如图1-20，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
图1-20
（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
24.已知：如图1-21所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
图1-21
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
第一章 特殊四边形单元检测答案
一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D
二、11.3 12.6 13.
14.120 15.25 16.32
三、17.解：作于于
四边形是矩形．
是的边上的中线．
在中，
18.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；
（2）所作△A1B1C1如图所示；
（3）所作点P如上图所示，5.5 ＜ x ＜8 .
19.证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF．
∵ E是CD的中点，∴ DE = CE．又 ∠AED=∠FEC， ∴ △ADE≌△FCE．
(2) D．或填“平行四边形”．
20.（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E∴∠ADC＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10
21.解：DE＝DF
证明如下：连结BD
∵四边形ABCD是菱形 ∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)
∵DF⊥BC，DE⊥AB ∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
22.(1) 内.
(2) 证明：连接CD，
∵ DE∥AC，DF∥BC， ∴ 四边形DECF为平行四边形，
又∵ 点D是△ABC的内心， ∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， ∴ □DECF为菱形．
23.（1） 证明： ∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，
又∵，∴．∴．∴．
由已知，∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点， ∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．
在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．
由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又∵，∴，
∴四边形DEGF的面积，
∴ ．
24.解：（1）连结交于，
当顶点与重合时，折痕垂直平分，
，
在平行四边形中，，
，
．
四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，．
设，，，
①
又，则． ②
由①、②得：
，（不合题意舍去）
的周长为．
（3）过作交于，则就是所求的点．
证明：由作法，，
由（1）得：，又，
，
，则
四边形是菱形，，．