二年级上册数学教案-6.6 整理与提高（数学广场-点图与数） 沪教版 (1)

《点图与数》教学设计
教学内容：沪少课标版小学数学二年级上册数学广场——《点图与数》第二课时——探究平方数。
教材分析：本课主要内容是：初步建立平方数的概念，掌握平方数的特点，并探索平方数与
平方数、平方数与奇数的关系。
在学习本课前，学生已经在乘法中认识了平方数，而在本课中，它们将以图形的状态出现。教材如此安排的目的，不单单是让学生认识平方数，更重要的让学生初步
建立几何的概念，同时以认识平方数为载体，培养学生的数形结合思想和推理能力，
激发学生对数学的兴趣，感受数学的魅力。
学情分析：在本学期，学生学习了乘法口诀表，其中的“相同因数的乘法”能为今天的学习提供支撑。作为一个规律探究的课型，二年级刚接触，尚处于“教结构”的阶段，因此在本节课中有一些能力将做有意识地渗透与培养：①经历观察比较、归纳猜测、举例验证、揭示规律的研究过程。②数形结合思考问题的意识与方法。③发现问题及时反思调整的意识。在整个规律探究的过程中，预设学生可能会出现的困难：①平方数概念本质的理解。②题意的正确理解。如“至少几个相同的平方数拼成一个新的平方数？”中“至少”的含义。③规律的严谨表达。④合情推理。是否能依据已有的结论正确推测后续的现象。教学中，将努力借助点图，通过有效的回应反馈来促进师生、生生的互动，帮助学生理解概念与规律。
教学目标：
1.
认识平方数，知道至少4个相同的平方数可以拼成一个新的平方数，以及从1开始的连续奇数的和是一个平方数。
2.
借助点图，经历观察比较、归纳猜测、举例验证、揭示规律的过程，探究有关平方数的一些规律。
3.
感受数的表达的丰富性，积累数形结合思考问题的经验。
教学重点：初步建立平方数的概念。
教学难点：理解平方数间的关系及平方数与其他数的关系。
教法学法：
教法：直观演示，谈话启发，引导发现，讲练结合等。
学法：观察比较，动手操作，合作交流，自主探索等。
教学准备：白板课件，点图学具，小黑板，学习单。
教学过程：
一、认识点图，导入课题。
师：同学们，这是一个正方形里有一个小圆点，我们把这个叫点图。一张点图就表示数1。（出示课件
数：1
点图：
）
师：那2张点图可以表示几？要表示数字5，需要几张点图？你能看出这是几的点图吗？
师：这节课就让我们一起来研究点图与数。（板书：点图与数）
二、自主探究，学习新知。
（一）建构平方数的概念。
1、发现平方数4、9，得出平方数概念。
师：猜一猜从10张这样的点图中取几张点图可以拼成一个正方形呢？
预设正确答案：4张、9张。
预设错误资源：8张、6张。
师：那我们一起来验证一下！”
出示活动要求：
1、拼一拼：把你猜的数用点图拼一拼，验证你的猜测。
2、说一说：拼完后同桌互相说一说，你们用了几张点图，能不能拼成一个正方形，是怎样摆的？
小组汇报：
预设汇报结果：
组1：我们用了4张点图，拼了一个正方形。
师：你用了4张点图，你是怎样摆的？（行、列都是2个点图；每行2个，有2行；每列2个，有2列；……
）
师：这个图形每一横排和每一竖排的个数都是2个，你们能用一个乘法算式来表示吗？（板书跟进：平方数：4
点图：
算式：2×2）
组2：我们用了9张点图，拼了一个正方形。
师：你用了9张点图，是怎样摆的？（行、列都是3个点图；每行3个，有3行；
每列3个，有3列；……
）
师：这个图形每一横排和每一竖排的个数都是3个，你们能用一个乘法算式来表示吗？（板书跟进：
平方数：9
点图：
算式：3×3
）
弹性处理错误资源。
师：通过验证我们知道，在这些数中，只有4个和9个点图才能拼成正方形，像这样的数很特别，我们能根据这两个数点图的形状想一个名字吗？在数学里，我们把这样的数叫正方形数，也叫平方数。”（板书：平方数）
2、验证平方数16，总结平方数特征。
师：赶紧猜一猜，有没有比9还大一点的平方数？可能是几呢？你怎么猜的那么快？你是怎样想的？”（板书16
=4×4）
师：平方数也叫正方形数，那你赶紧来验证一下，16个点图能不能摆成一个正方形。（生摆，验证。）
师：看来同学们对平方数有了一定的认识，那谁能说一说，平方数都有什么特点？”“请与你的同桌说一说。”（学生汇报）
师生共同补充明确：a、平方数的点图都能摆成一个正方形。b、平方数可以写成两个相同因数相乘的形式。
思辨：有没有比4还小的平方数？1是不是平方数？为什么？
3、借助小正方形联想平方数，找出1-100的其它平方数。
师：刚才我们知道了，像1、4、9、16这样的数都是平方数，他们的点图也都是一个正方形。现在老师想用这个正方形来代表一个平方数，你觉得它能代表几？你能想象这个平方数中点图的排列吗？
师：你还能按顺序说出1-100的所有平方数吗？你有什么好办法找到这些数？（完成1号学习单）
（二）探究平方数之间的关系。
1、4个相同的平方数的和也是一个平方数。
判断：下列哪些算式的乘积是平方数？你是如何判断的?（预设：学生根据得数是否能写成两个相同因数相乘来判断。）
4×1
4×4
4×9
4×2
师：还能怎么想？
4×1就表示4个1的和，我可以用4张1的点图来拼一拼，发现拼出了一个大正方形，代表4,4就是一个平方数。
师：你能用同样的方法来验证4×4和4×9吗？
出示活动要求：
1、拼一拼：从黄色信封中拿出4张4和4张9的点图，看能否拼成一个新的正方形。
2、说一说：拼完之后同组互相说一说,这个新的正方形代表的是什么数。
小组汇报：
预设汇报结果：
组1：我们用了4张4的点图，拼了一个正方形，说明4个4就是一个平方数。
组2：我们用了4张9的点图，拼了一个正方形，说明4个9就是一个平方数。
你有什么发现？（一个平方数的4倍必定还是平方数。）
2、强调”平方数”。师：为什么4×2的结果就不是一个平方数呢？我们一起来观察（出示课件）你发现了什么?
发现：4个2只能拼成一个长方形。
追问：为什么？
师：那你觉得怎么样的数的4倍才会是一个平方数呢？
发现：只有平方数的4倍才是一个新的平方数。
2、这个规律是否适用于所有的平方数。
师：是否所有平方数的4倍都是一个新的平方数呢？（出示课件）4个相同的正方形就能拼出一个大的正方形，而正方形可以代表任意一个平方数，所以4个相同的平方数就能组成一个新的平方数。
3、在辨析中理解“至少”？
师：一个平方数是不是只有4倍才能组成一个新的平方数呢？（出示课件）看来，一个平方数的9倍也是一个平方数，16倍也是一个平方数，那我们就只能说“一个平方数的至少4倍也是一个平方数。”
（三）探究平方数与单数之间的关系
师：同学们，你们知道平方数是谁发现的吗？请看小视频.（播放视频）
出示活动要求：
拼一拼，填一填：拿出白色学具袋中的点图，一边拼，一边完成2号学习单。
想一想，说一说：仔细观察这些算式中的加数和得数，你发现了什么？组内互相说一说。
小组汇报：
师：仔细观察这些算式，你发现了什么？（怎样的几个数相加的和是一个平方数？）
预设1：忽略“从1开始””连续的”。（机动处理）依据学生回答展开辨析：
如1＋3＋7=11
忽略“连续”
3＋5＋7=15
忽略“从1开始”
在辨析过程中允许学生调整观点。
预设2：一次正确的说说是怎么思考的？有什么建议给大家？
结论：从1开始的连续奇数的和是个平方数。
三、课堂总结：
师：你有什么收获？在认识平方数的过程中，学到了什么好方法？本节课，我们通过把数和形结合起来的方法，研究了平方数和它的一些相关性质，其实，关于平方数的秘密还有很多，有兴趣的同学课后可以继续研究，老师期待你的分享哟！
这节课我们就上到这，下课！