(共8张PPT)
第 2 课时
反比例函数的性质
反比例函数
k 取值符号 k>0 k<0
图象
性质 (1) 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ：
x≠0；(2)当 k>0 时，函数的两分
支分别在第一、三象限，在每个
象限内，y 随 x 的增大而_____ (1) 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ：
x≠0；(2)当 k<0 时，函数的两
分支分别在第二、四象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_____
1．反比例函数的性质
减小
增大
反比例函数图象上任意点向 x、y 轴作垂线，围成的矩形面
积为|k|；反比例函数图象上任意点向 x 轴或 y 轴作垂线，与原点
构成的三角形面积为________．
1．当 x<0 时，下列图象中表示函数 y＝－ 的图象是 (
反比例函数的性质(重点)
1
x
)
C
，当 x<0 时，y 随 x 的增大而
2．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函数 y＝
顺序是__________________．
3．已知反比例函数 y＝
3－2m
x
减小，试求满足条件的非负整数 m 的值．
答案：m＝0 或 1
y2A
图 1
在描述函数的增减性时，容易遗漏“在每个象限内”这一
条件．研究函数增减性不分象限，笼统地认为“当 k>0 时，y
随 x 的增大而减小；当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大”，而忽略
了前提条件“在每个象限内”，从而在比较函数值大小时可能
会出现错误．(共5张PPT)
第五章
反比例函数
1．反比例函数
1．反比例函数的定义
反比例
2．用反比例函数表示实际问题
用反比例函数表示实际问题的关键是将实际问题转化为函
反比例函数的定义(重点)
反比例
x≠0
2．下列函数中，属于反比例函数的有(
)
B
A．y＝
x
－3
B．y＝
1
3x
C．y＝8－2x
D．y＝x2－1
3．若 y＝
是反比例函数，则 n 等于(
)
D
A．－1
B．0
C．1
D．2
用反比例函数表示实际问题
4．已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h 与底 a 的
函数关系式是________，这时 h 是 a 的____________．
h＝
2s
a
反比例函数
5．食堂存煤 15 吨，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量
Q(吨)的函数关系为________，该函数为________函数．
t＝
15
Q
反比例
1．成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定
是成反比例关系．
2．用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
(2)把对应的 x 与 y 的值代入，得到一个关于 k 的方程；
(3)解方程，求出待定系数 k 的值；
(4)把 k 的值代入表达式即可得到要求的表达式．(共8张PPT)
章末热点考向专题
专题一
反比例函数的简单应用
例 1：设从茂名到北京所需的时间是 t，平均速度为 v，则
下面刻画 v 与 t 的函数关系的图象是(
)
分析：设茂名到北京的距离为 s(定值)，由题意可得 s＝vt，
答案：A
过点(1，－1)，则 k＝________.
－1
2．(2010 年广东肇庆)如图 1 是反比例函数 y＝
2n－4
x
的图象
的一支，根据图象回答下列问题：
图 1
(1)图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？
(2)若函数图象经过点(3,1)，求 n 的值；
(3)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a1，b1)和点 B(a2，
b2)，如果 a1＜a2，试比较 b1 和 b2 的大小．
专题二
反比例函数的综合应用
例 2：如图 2，已知一次函数 y1＝x＋m(m 为常数)的图象与
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标；
(2)观察图象，写出使函数值 y1≥y2 的自变量 x 的取值范围．
图 2
3．(2010 年广东中山)已知一次函数 y＝x－b 与反比例函数
图 3
－1(共3张PPT)
2．反比例函数的图象与性质
第 1 课时
反比例函数的图象
反比例函数的图象
(1)画反比例函数图象的步骤：
①列表；②描点；③连线．
当 k>0 时，两支曲线分别们于第______、______象限内，
当 k<0 时，两支曲线分别位于第______、______象限内．
一
三
二
四
1．反比例函数 y＝－ 经过的点是(
反比例函数的图象
2
x
)
A
A．(－1,2)
B．(1,2)
C．(－2,2)
D．(2，－2)
2．已知反比例函数的图象经过点 P(－2，1)，则这个函数
的图象位于(
)
C
A．第一、三象限
C．第二、四象限
B．第一、二象限
D．第三、四象限
答案：略
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3．反比例函数的应用
1．反比例的实际应用
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学
知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条粗
细( 横截面积)S(mm2) 的反比例函
数，如图 1：
(1)写出 y 与 S 的函数关系式．
(2)求当面条粗 1.6 mm2 时，面
条的总长度是多少？
图 1
把 P(4,32)代入得________________，
∴y 与 S 的函数关系式为______________．
y＝
128
S
(2)当 S＝1.6 mm2 时，y＝____________.
y＝
128
1.6
＝80(m)
∴当面条粗 1.6 mm2 时面条的总长度为______m.
80
2．反比例函数与正比例函数、一次函数的综合应用
3
2
(1,3)，那么反比例函数中 k＝_____；一次函数中 k＝_____.
反比例函数的实际应用(重点)
1．甲乙两地相距 1 000 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间 y(小时)表示为汽车平均速度 x(千米
/时)的函数，则这个函数的图象大致是(
)
C
2．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)与它的体积 V(m3)
成反比例，当 V＝10 m3 时，ρ＝1.43 kg/m3，则ρ与 V 的函数关
系 式 是 ____________ ； 当 V ＝ 2 m3 时 ， 氧 气 的 密 度 是
____________kg/m3.
ρ＝
14.3
V
7.15
反比例函数与正比例函数、一次函数的综合应用
(重难点)
(2,3)
图 2
4．如图 3，已知在直角坐标系 xOy 中，Rt△OCD 的一边
OC 在 x 轴上，∠C＝90°，点 D 在第一象限，OC＝3，DC＝4，
反比例函数的图象经过 OD 的中点 A.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与 Rt △OCD 的
另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线
图 3
的解析式．
求到反比例函数的图象与一次函数的交点坐标，它们的交
求解．但需要注意方程(组)的解与函数的关系必须符合题中的条
件要求与限制，解分式方程时必须验根．
