2020秋苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.1
一元二次方程
第1章
一元二次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式
2.根据题意列一元二次方程
新知导入
试一试：
正方形桌面的面积是2
m2，求它的边长.
解：设正方形桌面的边长是
x
m.
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题1：矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米.如果花圃的面积是24
m2，求花圃的长和宽？
解：设花圃的宽是
则花圃
的长是　　　　　
根据题意，得
墙
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分
率是x.
根据题意，得
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题3：长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1
m.怎样用方程来描述其中的数量关系？
5
m
解：设梯子的底端到墙面的距离是x
m.
根据题意，得
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题4：方程x2=2,x(19-2x)=24,5(1+x)2=9.8,x2+(x-1)2=25有哪些共同特征？
x2
=
2
含有____个未知数____
1
x
未知数____的最高次数是____
x
2
定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
方程两边都是____
整式
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
例
下列方程：
①1－x2＝0；
②2(x2－1)＝3y；
③2x2－3x－1＝0；
其中是一元二次方程的是
.
提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
①③
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
练一练：下列方程中是一元二次方程的是（
）
A.2x+1=0
B.y2+x=1
C.x2-1=0
D.
+x2=1
C
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题5：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程的一般形式.
ax2
+
bx
+
c
=
0
方程的二次项是____，二次项系数是____
方程的一次项是____，一次项系数是____
（a≠0）
确保方程为一元二次方程
ax2
a
bx
b
方程的常数项是____
c
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
例
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解
去括号，得
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，则一次项系数是（
）
A.3
B.2
C.-3
D.-1
C
课程讲授
2
根据题意列一元二次方程
问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
根据方盒的底面积为3600
cm2,得
解
设切去的正方形的边长为x
cm,
则盒底的长为（100－2x)cm,
宽为(50－2x)cm,
(100－2x)(50－2x)=3600
化简，得
x2-75x+350=0
x
课程讲授
2
根据题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解
全部比赛的场数为4×7=28
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场比赛，所以全部比赛共
x（x-1）场.
2
1
根据题意，得
2
1
x（x-1）=28
化简，得
x2-x-56=0
课程讲授
2
根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可列方程为_______________.
2
1
x（x-1）=21
随堂练习
1.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（
）
A.a≠1
B.a＞1
C.a＜1
D.a≠0
A
2.关于x的一元二次方程（m-3)x2-2x+m2-9=0的常数项为0，则m的值为（
）
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
B
随堂练习
3.已知（m-2）x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是_________.
4.2019年中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行，主题为“绿色生活美丽家园”.延庆区某街道为了迎接世园会，特制作了一批长为80
cm、宽为50
cm的矩形挂图，如图所示.若在挂图四周镶一条相同宽度的红色纸边，且使整个挂图的面积是5400
cm2，设红色纸边的宽为x
cm，则可列方程为________________________.
-2
(80+2x)(50+2x)=5400
随堂练习
5.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式.某地区有x名书法爱好者，他们组建了一个微信群方便学习交流，若每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生了420条消息.
（1）列出关于x的方程；
（2）将此方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解:
由题意，得x(x-1)=420.
解:
x(x-1)=420化为一般形式为x2-x-420=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
一元二次方程
一般形式
定义
根据题意列一元二次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
ax2+bx+
c=
0（a≠0）