(共15张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
绝对值与相反数
第2章
有理数
第2课时
相反数
知识要点
1.相反数的概念
2.多重符号的化简
想一想：甲、乙两辆从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？行驶路程相等吗？
记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作
km，乙车向西行驶10km到达B处，记做
km.
O
西
东
A
10km
B
10km
+10
-10
新知导入
课程讲授
1
相反数的概念
问题1：观察数轴上点A、点B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？
点A、点B分别在原点两侧，分别表示_____和_____；点A、点B
与原点距离都等于_____.
5
5
-5
课程讲授
1
相反数的概念
问题2：把下列各组点表示在数轴上，并观察每组点具有怎样的特征？
每组点分别位于原点两侧，且与原点的距离相等.
5与-5,2.5与-2.5，
与
，π与﹣π
定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.
课程讲授
1
相反数的概念
归纳：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
课程讲授
1
相反数的概念
练一练：下列各组数互为相反数的有(
)
①-3与3；
②0.875与-78；
③-13和0.333；
④-32与32.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
B
课程讲授
2
多重符号的化简
问题1：a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？
a
的相反数是－a
，
a可表示任意数.
在这个数前加一个“－”号．
想一想：
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
不一定
归纳：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.
课程讲授
2
多重符号的化简
问题2：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相
反数怎样表示？
a
=＋5，
它的相反数－a=
－（+5）
a
=－7，
它的相反数－
a=－（－7）
a
=
0，
它的相反数－
a=－（－0）
－5
7
0
归纳：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
课程讲授
2
多重符号的化简
练一练：-（-2）等于（
）
A.-2
B.2
C.12
D.±2
B
随堂练习
1.如图,表示互为相反数的两个数的点是(
)
A.A和C
B.A和D
C.B和C
D.A和B
C
随堂练习
2.在-1,+(-2),-(-3),-(+4)中负数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
随堂练习
3.下列各组数中互为相反数的有(
)
①-2与+(-2)；
②+(+1)与-1；
③-(-1)与+(-1)；
④-(-3)与+(+3)；
⑤+［-(+2)］与-［+(-2)］.
A.5组
B.4组
C.3组
D.2组
C
随堂练习
4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___
．
5．若a是负数，则-a是______数；若-a是负数,则
a是_____数．
13
6
正
正
6.点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,其中表示-1的相反数的点是______.
点A
课堂小结
相反数
相反数的概念
多重符号的化简
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
凡是正号都去掉(共16张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
绝对值与相反数
第2章
有理数
第3课时
绝对值的性质与应用
知识要点
1.绝对值的性质
2.利用绝对值比较大小
想一想：根据下图给出的一周气温数据，比较其中的最低气温是多少？最高气温是多少？
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
0~8℃
1~7℃
-1~6℃
-2~5℃
-4~3℃
-3~4℃
2~9℃
最低气温是_______
最高气温是_______
-4℃
9℃
新知导入
课程讲授
1
绝对值的性质
问题1：根据绝对值与相反数的意义填空：
(1)｜2.3｜＝____；
2.3
＝____；
｜6｜＝____；
6
(2)｜-5｜＝____；-5的相反数是____，
5
5
＝____；
的相反数是
____，
｜-10.5｜＝____；-10.5的相反数是____；
10.5
10.5
(3)｜0｜＝____.
0
课程讲授
1
绝对值的性质
问题2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
a
(2)当a是负数时，｜a｜＝____；
-a
(3)当a是0时，｜a｜＝____；
0
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
课程讲授
1
绝对值的性质
归纳：a表示一个有理数，则有
即|a|≥0
课程讲授
1
绝对值的性质
练一练：下列说法正确的有(
)
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个数的绝对值必是正数；
③任何数的绝对值都不是负数；
④绝对值等于它的相反数的数是负数；
⑤绝对值等于同一个正数的数有两个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
课程讲授
2
利用绝对值比较大小
问题1：两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?两个负数呢？
（1）两个正数，绝对值大的正数大；
（2）两个负数，绝对值大的负数小．
课程讲授
2
利用绝对值比较大小
例
比较下列各数的大小.
（1）－（－3）和2；
（2）－
和－
；
解：先化简，－（－3）＝3，
两个正数作比较，因为3＞2，
所以－（－3）＞＋2
解：两个负数作比较，先求它们的绝对值.
因为
即
所以
课程讲授
2
利用绝对值比较大小
例
比较下列各数的大小.
（3）－（－0.3）和
；
解：先化简，－（－0.3）＝0.3，
因为
所以
－（－0.3）<
课程讲授
2
利用绝对值比较大小
归纳：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
课程讲授
2
利用绝对值比较大小
练一练：下列说法正确的是(
)
A.绝对值相等的两个数一定相等
B.绝对值较大的数也大
C.绝对值较小的数也小
D.两个负数,绝对值大的反而小
D
随堂练习
1.下面有理数比较大小正确的是（
）
A.0<-2
B.-5<3
C.-2<-3
D.1<-4
B
随堂练习
C
2.有理数a在数轴上对应的点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是(
)
A.-a＜a＜-1
B.-a＜-1＜a
C.a＜-1＜-a
D.a＜-a＜-1
随堂练习
3．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
解：?当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
?当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
?当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
课堂小结
比较大小
利用数轴比较大小
利用绝对值
比较大小
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数小．(共12张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
绝对值与相反数
第2章
有理数
第1课时
绝对值
知识要点
1.绝对值
新知导入
看一看：观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的距离.
0
-1
-2
-3
1
2
3
向左边移动_____格，与
的距离是____格，
向右边移动____格，与
的距离是____格，它们之间的距离是_____格.
3
3
2
2
5
课程讲授
1
绝对值
问题1：小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，他们上学所花的时间，与各家到学校的距离有关．用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置.
课程讲授
1
绝对值
2
3
定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
规定向东方向为正方向.用数轴上的原点O表示学校的位置，数轴上的一个单位长度表示1km，设点A、点B分别表示小明家、小丽家的位置，则点A在原点O左侧且到原点O的距离为
个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为
个单位长度.
课程讲授
1
绝对值
例1
求下列各数的绝对值.
(1)65;
(2)-0.56;
(3)0.
解：(1)65的绝对值是65;
(2)-0.56的绝对值是0.56;
(3)0的绝对值是0.
课程讲授
1
绝对值
0
-3
-2
-1
1
2
3
与原点距离是a
与原点距离是a
在数轴上，与原点距离是a的点有_____个,分别表示_________.
因此，若一个数的绝对值为a，则这个数为_________.
2
-a和a
例2
设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？
若一个数的绝对值为a，则这个数是多少？
-a和a
课程讲授
1
绝对值
练一练：5的绝对值是(
)
A.5
B.-5
C.
D.
A
随堂练习
1.如图,点A表示的数的绝对值是(
)
A.3
B.-3
C.
D.
A
随堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是(
)
A.-4
B.-2
C.0
D.4
B
随堂练习
3.（1）4到原点的距离是4,则|4|=______;
(2)-3到原点的距离是3,则|-3|=_______;
(3)0到原点的距离是0,则|0|=_________.
4
3
0
课堂小结
绝对值
概念
符号表示
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数
的绝对值.
绝对值用“|
|”表示，即a的绝对值为|a|.
