人教新课标六年级下册数学教案－第6单元 5综合与实践 第3课时 邮票中的数学问题
文档属性
| 名称 | 人教新课标六年级下册数学教案－第6单元 5综合与实践 第3课时 邮票中的数学问题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 117.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-05 20:40:48 | ||
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文档简介
《邮票中的数学问题》教学设计
【教学内容】：
人教版数学六年级下册第六单元第5节综合与实践
【教学目标】：
1.了解邮票的历史及作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。?
2.经历确定邮资以及根据信函质量支付邮资等活动过程，探究合理的邮资支付方式，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。?
3.感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。?
4.通过邮资的变化规律，感受分段函数的思想。
【教学重点】：
树立“分段函数”的思想并应用于解决生活中的问题。?
【教学难点】：
理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
【教学过程】：
一、新知翻转，掌握方法
课前，同学们通过学习微课，自学了有关邮票的历史、邮票的作用以及如何确定邮资等相关知识。老师检查了同学们预学单的学习情况，我发现同学们对于首重、续重、本埠、外埠一些概念掌握的很好，正确率达到了百分之百，但是在邮资的计算上，有几位同学出现了差错，我们一起来看看！
（教师引导学生观察出错的共性问题，以学生为主体，由学生发现问题，纠正问题，教师适时总结并板书算式！）
要想确定邮资，需要知道哪两个因素？（重量与目的地）
（设计意图：教师通过收集课前同学们的预学单，把握整体班级的自学情况，关注全体学生的反馈，对于出现的共性问题，在课上集中统一解决；在练习题中自主建构邮政资费方法的计算，利用微课与学生交互完成，在完成预学单的同时突出重点，突破难点，真正理解、掌握不同质量和目的地的资费计算方法，初步建立“分段计费”的数学模型。）
二、探究学习，优化设计
（一）了解贴邮票的规定
1.对比体会合理性
确定了邮资，我们就该粘贴邮票了（出示）那你觉得这样贴邮票合理吗？（不合理，太多了，麻烦，不方便！）
相机板书：合理
揭题，板书课题。
这样贴也不符合邮局的规定！你知道吗？邮局规定：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票；超过100g的信函，最多可贴4张邮票，为了方便机器检信。
2.小组共学，处理信息
（出示）这张表格是同学们在课前填写过的不超过100g的信函所需的资费，（出示下一张）现在我们还借助这张表格试着填一填所需相应邮票的张数！研究一下怎样贴合理！请同学们拿出共学单，先独立思考，然后填写表格，再以小组为单位交流表格填写情况，最后根据表格，讨论表格下面的问题。
（设计意图：明确自学要求，分层次让学生逐步完成，让小组合作更具有实效性；让学生从文本中筛选有价值的信息，培养学生独立处理信息的能力。）
（二）设计最优化邮票
1.提出研学要求
活动设计：1.生独立填写表格
2.生交流表格内容
3.小组交流讨论（小组合作探究，发表自己看法；汇报交流，说出不同之处，教师总结并及时评价）
4.交流汇报
2.师生、生生共研互学
预设教师相机点拨1：0.8元的邮资，大家用了一张0.8元的邮票，那为什么不能用一张1.2元的邮票呢？邮资不也够吗？再比如1.6元的邮资，大家用了2张0.8元的邮票，那如果我用一张0.8元的和一张1.2元的组合使用！邮资也够了啊？
预设生答：也可以用，但是多花钱，不经济！
相机板书：经济
预设教师点拨2： 2.4元的邮资还有没有不同的贴法！这两种方法哪个更方便呢？
生：2张1.2元的邮票更方便粘贴。
相机板书：方便
师：能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的邮资是哪几种？不能仅用80分和1.2元面值的邮票支付的邮资又是哪几种？
生：本埠资费中的0.8元、1.6元、2.4元、3.2元，外埠资费中的1.2元、2.4元、3.6元。不能的有4元、4.8元、6元
师：只用80分和1.2元面值的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
预设生回答：
生1：可以设计2元面值的，4元邮资用2张2元的，4.8元邮资用2张2元的再加1张0.8元的，6元用3张2元的。
生2：还可以设计4元面值的，4元邮资就用1张就够了，4.8元邮资用1张4元的再加上一张0.8元的，6元邮资用1张4元再加上1张1.2元的和1张0.8元的就够了。
生3：还可以设计2.4元面值的，4元用1张2.4元再加上2张0.8元面值的，4.8元邮资可以用2张2.4元面值的，6元邮资可以用2张2.4元再加上1张1.2元面值的就够了。
（温馨提示：因最高资费是6元，故用3张邮票来支付，面值最大的邮票应不小于6/3＝2元）
相机点拨并板书：实用
（设计意图：以多媒体展示设计邮票这一数学活动的要求，学生可以直接通过用邮票的不同组合来支付邮资，操作简便，易于学生接受，以小组合作的方式探究合理的邮资支付方式，培养学生归纳、推理的能力；在设计邮票的过程中，让学生从不同角度出发思考问题，激发学生探索求知的欲望，发展学生的实践能力和创新精神）
3.教师小结
刚才大家设计出了很多符合要求的新面值邮票，表现很不错。当然，国家邮政部门在发行邮票时，都要从使用者的角度考虑是否合理、经济、方便、实用。我们在设计邮票时也应如此，从而确定合理的邮票面值。但在实际生活中，我们还有可能寄超过100g的信件，仅用0.8元和1.2元面值的邮票也显然是不够的，能不能在一件信函最多只用4张邮票这个限制条件下，就能支付所有不超过400g信函的资费呢？大家课下也可以动手动脑设计一下。
三、拓展延伸，解决问题
1.列举同类现象
其实在现如今的生活中，利用邮票邮寄信函的机会已经越来越少了，可能更多的是利用更方便，更科学的方式来传递信息，比方说：打电话、发短信、还有现在更流行的网络通讯工具：微信、QQ、以及电子邮箱，既省时又省力！但同学们要弄清楚一个根本问题，今天我们学习邮票中的数学，绝不是仅仅为了会寄信，而在于发现其中有意义的数学信息，像这种邮资支付的计费方式在我们的生活中经常会用到，它称为分段计费（板书），同学们想想，生活中还有哪些也是运用分段计费呢？
生1：快递的计费
生2：出租车的计费
生3：电费
生4：停车场的计费
生5：水费
生6：……
2.解决实际问题
下面请同学们拿出共学单，让我们共同寻找课堂之外的分段计费吧！（出示问题）
吉林省某快递公司收费标准如下表：
重量 资费标准/元
同城资费 外省资费
首重1kg（不足1kg按1kg计算） 8元 12元
续重1kg（不足1kg按1kg计算） 2元 4元
（1）如果寄往北京一件1.5kg重的箱包，要付多少钱？
（2）如果你有32元钱，同城邮寄最多可寄多少千克？邮寄至外省最多可寄多少千克？
1、生独立尝试完成
2、集体汇报，交流方法
3、师生共同探究并小结
师：课下的时间，大家借助“延学单”再看一看生活中的电话费、出租车的收费、水电费等计费方法是不是也应用的“分段计费”，相信这些问题大家都能够独立解决。
（设计意图：通过数学活动让学生经历设计邮票的过程，发展学生的实践能力和创新精神；借助快递的收费、出租车的收费等生活中实际问题，进一步理解应用“分段计费”的数学方法，获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。）
四、课堂总结
师：今天我们共同研究了邮票中的数学问题，通过这节课，你学到了什么？
学生发表各自的收获体验。
师：大家的收获都很有价值。记住，看待问题和事物，不能只关注其表面，还要关注其更有意义的内在信息，这才是学习数学的根本价值所在，正所谓：莫看江面平如镜，要看水底万丈深！让我们做生活中的有心人！
五、板书设计
邮票中的数学问题?
重量? 合理
确定邮资? 经济
? 目的地 方便
0.8×3＝2.4 （元） 实用?
1.2×5+2.0×1＝8（元） “分段计费”
附：预学单、共学单、延学单
【预学单】
邮票相关的费用
业务种类 计费单位 资费标准/元
本埠资费 外埠资费
信函 首重100g内，每重20g
(不足20g按20g计算) 0.80 1.20
续重101—2000g，每重100g
(不足100g按100g计算) 1.20 2.00
1、通化市寄往通化市属（ ）信函？寄往北京市属（ ）信函？
A、本埠 B、外埠
2、一封重量128克的信函，首重是 克，续重是 克？
3、确定邮资的两大因素是 和
4、你知道在我们生活中都有哪些面值的邮票吗？
5、不超过100g的信函，需要多少邮资？（完成下表）
6、一封45g的信函，寄往本地，怎样计算邮资？
_________________________________________________
7、一封118g的信函，寄往外地，怎样计算邮资？
_________________________________________________
8、你还有哪些疑惑？
【共学单】
邮局规定：
不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票；
若超过100g的信函，最多可以贴4张邮票。
重量 1～20g 21～40g 41～60g 61～80g 81～100g
本埠所需资费 0.8元 1.6元 2.4元 3.2元 4元
0.8元张数
1.2元张数
外埠所需资费 1.2元 2.4元 3.6元 4.8元 6元
0.8元张数
1.2元张数
（1）能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的资费是哪几种？
（2）不能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的资费是哪几种？
（3）只用0.8元和1.2元面值的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
拓展：
吉林省某快递公司收费标准如下表：
重量 资费标准/元
同城资费 外省资费
首重1kg（不足1kg按1kg计算） 8元 12元
续重1kg（不足1kg按1kg计算） 2元 4元
（1）如果寄往北京一件1.5kg重的箱包，要付多少钱？
（2）如果你有32元钱，同城邮寄最多可寄多少千克？邮寄至外省最多可寄多少千克？
【延学单】
1、移动公司推出两项套餐：
在套餐一中，月通话150分钟需要支付多少通话费？
李女士买了一部手机，选择套餐二消费，她一个月共消费32元，她这个月的通话时间是多长？
（3）李女士经过长期的使用发现：自己的月通话时间一般都在70～100分钟。请你帮她想一想，她是更换套餐比较好还是使用原来的套餐？请说明你的理由。
2、通化市东昌区出租车的收费标准如下：?
里程 收费
起步价：?3千米以内（含3千米） 6.00元
单程：3千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米算）? 1.50元
（注：计费结果要四舍五入）
（1）请你算一算乘车8千米需要多少元钱？?
（2）如果你有21元钱，可以乘车多少千米？
3、自来水公司规定：
每户每月用水不超过10立方米时，按每立方米2元收费，超过10立方米的部分按每立方米3.5元收费。?
（1）抄表员3月5日到李华家抄水表时的读数是1256，4月5日再次抄表时，水表上的读数是1271，她家这个月应付水费多少元？?
（2）王强家3月份付水费34元，他家这个月用水多少立方米？
【教学内容】：
人教版数学六年级下册第六单元第5节综合与实践
【教学目标】：
1.了解邮票的历史及作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。?
2.经历确定邮资以及根据信函质量支付邮资等活动过程，探究合理的邮资支付方式，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。?
3.感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。?
4.通过邮资的变化规律，感受分段函数的思想。
【教学重点】：
树立“分段函数”的思想并应用于解决生活中的问题。?
【教学难点】：
理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
【教学过程】：
一、新知翻转，掌握方法
课前，同学们通过学习微课，自学了有关邮票的历史、邮票的作用以及如何确定邮资等相关知识。老师检查了同学们预学单的学习情况，我发现同学们对于首重、续重、本埠、外埠一些概念掌握的很好，正确率达到了百分之百，但是在邮资的计算上，有几位同学出现了差错，我们一起来看看！
（教师引导学生观察出错的共性问题，以学生为主体，由学生发现问题，纠正问题，教师适时总结并板书算式！）
要想确定邮资，需要知道哪两个因素？（重量与目的地）
（设计意图：教师通过收集课前同学们的预学单，把握整体班级的自学情况，关注全体学生的反馈，对于出现的共性问题，在课上集中统一解决；在练习题中自主建构邮政资费方法的计算，利用微课与学生交互完成，在完成预学单的同时突出重点，突破难点，真正理解、掌握不同质量和目的地的资费计算方法，初步建立“分段计费”的数学模型。）
二、探究学习，优化设计
（一）了解贴邮票的规定
1.对比体会合理性
确定了邮资，我们就该粘贴邮票了（出示）那你觉得这样贴邮票合理吗？（不合理，太多了，麻烦，不方便！）
相机板书：合理
揭题，板书课题。
这样贴也不符合邮局的规定！你知道吗？邮局规定：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票；超过100g的信函，最多可贴4张邮票，为了方便机器检信。
2.小组共学，处理信息
（出示）这张表格是同学们在课前填写过的不超过100g的信函所需的资费，（出示下一张）现在我们还借助这张表格试着填一填所需相应邮票的张数！研究一下怎样贴合理！请同学们拿出共学单，先独立思考，然后填写表格，再以小组为单位交流表格填写情况，最后根据表格，讨论表格下面的问题。
（设计意图：明确自学要求，分层次让学生逐步完成，让小组合作更具有实效性；让学生从文本中筛选有价值的信息，培养学生独立处理信息的能力。）
（二）设计最优化邮票
1.提出研学要求
活动设计：1.生独立填写表格
2.生交流表格内容
3.小组交流讨论（小组合作探究，发表自己看法；汇报交流，说出不同之处，教师总结并及时评价）
4.交流汇报
2.师生、生生共研互学
预设教师相机点拨1：0.8元的邮资，大家用了一张0.8元的邮票，那为什么不能用一张1.2元的邮票呢？邮资不也够吗？再比如1.6元的邮资，大家用了2张0.8元的邮票，那如果我用一张0.8元的和一张1.2元的组合使用！邮资也够了啊？
预设生答：也可以用，但是多花钱，不经济！
相机板书：经济
预设教师点拨2： 2.4元的邮资还有没有不同的贴法！这两种方法哪个更方便呢？
生：2张1.2元的邮票更方便粘贴。
相机板书：方便
师：能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的邮资是哪几种？不能仅用80分和1.2元面值的邮票支付的邮资又是哪几种？
生：本埠资费中的0.8元、1.6元、2.4元、3.2元，外埠资费中的1.2元、2.4元、3.6元。不能的有4元、4.8元、6元
师：只用80分和1.2元面值的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
预设生回答：
生1：可以设计2元面值的，4元邮资用2张2元的，4.8元邮资用2张2元的再加1张0.8元的，6元用3张2元的。
生2：还可以设计4元面值的，4元邮资就用1张就够了，4.8元邮资用1张4元的再加上一张0.8元的，6元邮资用1张4元再加上1张1.2元的和1张0.8元的就够了。
生3：还可以设计2.4元面值的，4元用1张2.4元再加上2张0.8元面值的，4.8元邮资可以用2张2.4元面值的，6元邮资可以用2张2.4元再加上1张1.2元面值的就够了。
（温馨提示：因最高资费是6元，故用3张邮票来支付，面值最大的邮票应不小于6/3＝2元）
相机点拨并板书：实用
（设计意图：以多媒体展示设计邮票这一数学活动的要求，学生可以直接通过用邮票的不同组合来支付邮资，操作简便，易于学生接受，以小组合作的方式探究合理的邮资支付方式，培养学生归纳、推理的能力；在设计邮票的过程中，让学生从不同角度出发思考问题，激发学生探索求知的欲望，发展学生的实践能力和创新精神）
3.教师小结
刚才大家设计出了很多符合要求的新面值邮票，表现很不错。当然，国家邮政部门在发行邮票时，都要从使用者的角度考虑是否合理、经济、方便、实用。我们在设计邮票时也应如此，从而确定合理的邮票面值。但在实际生活中，我们还有可能寄超过100g的信件，仅用0.8元和1.2元面值的邮票也显然是不够的，能不能在一件信函最多只用4张邮票这个限制条件下，就能支付所有不超过400g信函的资费呢？大家课下也可以动手动脑设计一下。
三、拓展延伸，解决问题
1.列举同类现象
其实在现如今的生活中，利用邮票邮寄信函的机会已经越来越少了，可能更多的是利用更方便，更科学的方式来传递信息，比方说：打电话、发短信、还有现在更流行的网络通讯工具：微信、QQ、以及电子邮箱，既省时又省力！但同学们要弄清楚一个根本问题，今天我们学习邮票中的数学，绝不是仅仅为了会寄信，而在于发现其中有意义的数学信息，像这种邮资支付的计费方式在我们的生活中经常会用到，它称为分段计费（板书），同学们想想，生活中还有哪些也是运用分段计费呢？
生1：快递的计费
生2：出租车的计费
生3：电费
生4：停车场的计费
生5：水费
生6：……
2.解决实际问题
下面请同学们拿出共学单，让我们共同寻找课堂之外的分段计费吧！（出示问题）
吉林省某快递公司收费标准如下表：
重量 资费标准/元
同城资费 外省资费
首重1kg（不足1kg按1kg计算） 8元 12元
续重1kg（不足1kg按1kg计算） 2元 4元
（1）如果寄往北京一件1.5kg重的箱包，要付多少钱？
（2）如果你有32元钱，同城邮寄最多可寄多少千克？邮寄至外省最多可寄多少千克？
1、生独立尝试完成
2、集体汇报，交流方法
3、师生共同探究并小结
师：课下的时间，大家借助“延学单”再看一看生活中的电话费、出租车的收费、水电费等计费方法是不是也应用的“分段计费”，相信这些问题大家都能够独立解决。
（设计意图：通过数学活动让学生经历设计邮票的过程，发展学生的实践能力和创新精神；借助快递的收费、出租车的收费等生活中实际问题，进一步理解应用“分段计费”的数学方法，获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。）
四、课堂总结
师：今天我们共同研究了邮票中的数学问题，通过这节课，你学到了什么？
学生发表各自的收获体验。
师：大家的收获都很有价值。记住，看待问题和事物，不能只关注其表面，还要关注其更有意义的内在信息，这才是学习数学的根本价值所在，正所谓：莫看江面平如镜，要看水底万丈深！让我们做生活中的有心人！
五、板书设计
邮票中的数学问题?
重量? 合理
确定邮资? 经济
? 目的地 方便
0.8×3＝2.4 （元） 实用?
1.2×5+2.0×1＝8（元） “分段计费”
附：预学单、共学单、延学单
【预学单】
邮票相关的费用
业务种类 计费单位 资费标准/元
本埠资费 外埠资费
信函 首重100g内，每重20g
(不足20g按20g计算) 0.80 1.20
续重101—2000g，每重100g
(不足100g按100g计算) 1.20 2.00
1、通化市寄往通化市属（ ）信函？寄往北京市属（ ）信函？
A、本埠 B、外埠
2、一封重量128克的信函，首重是 克，续重是 克？
3、确定邮资的两大因素是 和
4、你知道在我们生活中都有哪些面值的邮票吗？
5、不超过100g的信函，需要多少邮资？（完成下表）
6、一封45g的信函，寄往本地，怎样计算邮资？
_________________________________________________
7、一封118g的信函，寄往外地，怎样计算邮资？
_________________________________________________
8、你还有哪些疑惑？
【共学单】
邮局规定：
不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票；
若超过100g的信函，最多可以贴4张邮票。
重量 1～20g 21～40g 41～60g 61～80g 81～100g
本埠所需资费 0.8元 1.6元 2.4元 3.2元 4元
0.8元张数
1.2元张数
外埠所需资费 1.2元 2.4元 3.6元 4.8元 6元
0.8元张数
1.2元张数
（1）能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的资费是哪几种？
（2）不能仅用0.8元和1.2元面值的邮票支付的资费是哪几种？
（3）只用0.8元和1.2元面值的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
拓展：
吉林省某快递公司收费标准如下表：
重量 资费标准/元
同城资费 外省资费
首重1kg（不足1kg按1kg计算） 8元 12元
续重1kg（不足1kg按1kg计算） 2元 4元
（1）如果寄往北京一件1.5kg重的箱包，要付多少钱？
（2）如果你有32元钱，同城邮寄最多可寄多少千克？邮寄至外省最多可寄多少千克？
【延学单】
1、移动公司推出两项套餐：
在套餐一中，月通话150分钟需要支付多少通话费？
李女士买了一部手机，选择套餐二消费，她一个月共消费32元，她这个月的通话时间是多长？
（3）李女士经过长期的使用发现：自己的月通话时间一般都在70～100分钟。请你帮她想一想，她是更换套餐比较好还是使用原来的套餐？请说明你的理由。
2、通化市东昌区出租车的收费标准如下：?
里程 收费
起步价：?3千米以内（含3千米） 6.00元
单程：3千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米算）? 1.50元
（注：计费结果要四舍五入）
（1）请你算一算乘车8千米需要多少元钱？?
（2）如果你有21元钱，可以乘车多少千米？
3、自来水公司规定：
每户每月用水不超过10立方米时，按每立方米2元收费，超过10立方米的部分按每立方米3.5元收费。?
（1）抄表员3月5日到李华家抄水表时的读数是1256，4月5日再次抄表时，水表上的读数是1271，她家这个月应付水费多少元？?
（2）王强家3月份付水费34元，他家这个月用水多少立方米？