(共24张PPT)
12.1.4
同底数幂的除法
数学华师版
八年级上
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(
ab)n=anbn
乘法、
乘方
复习导入
复习导入
计算：(-2a2
)
2-3a4+2a·(-3a3)
解：原式=4a2×2-3a4-6a3+1
=4a4-3a4-6a4
=-5a4．
新知讲解
我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢
?
新知讲解
用你熟悉的方法计算:
(1)
25÷22
=____________
;
(2)
107÷
103
=____________
(3)
a7÷a3
=____________(a≠0).
你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?
试一试
23
104
a4
新知讲解
由上面的计算，我们发现:
(1)
25÷22
=23
=25-2
;
(2)
107÷
103
=
104
=
107-3
(3)
a7÷a3
=a4
=a7-3
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?
一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，
有ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.
新知讲解
新知讲解
例4
计算
（1）a8÷a3
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
新知讲解
解：
（1）a8÷a3=a8-3
=
a5
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
=(-a)
10-3
=(-a)
7
=-a7
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
=(2a)
7-4
=(2a)
3
=8a3
如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.
新知讲解
变式
计算：(1)(a10÷a2)÷a3；
(2)a2·a5÷a5；
(3)(-a)2·a4÷a3．
新知讲解
解：
(1)(a10÷a2)÷a3
=a8÷a
3=a5；
(2)a2?a5÷a5=a7÷a5=a2；
(3)(-a)2·a4÷a3
，
=a2?a4÷a3，
=a2+4-3，
=a3．
新知讲解
思考
你能用(a
+b)的幂表示(a
+b)4÷(a
+b)2
的结果吗?
解：
(a
+b)4÷(a
+b)2
=
(a
+b)4-2
=(a
+b)2
注意：
(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;
(2)指数相减不要错用为相除;
(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。
新知讲解
1、根据同底数幂的除法法则计算：(1)x7÷x6；
(2)(-a)
10÷(-a)
7；
(3)(xy)5÷(xy)3；
(4)(x-y)
7÷(y-x)
6．
课堂练习
解：(1)
x7÷x6=x7-6=x；
(2)(-a)
10÷(-a)
7
=(-a)
10-7=(-a)3=-a3；
(3)(xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2；
(4)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y．
课堂练习
课堂练习
2、已知3×9m÷27m=316，求m的值。
解:
3×9m÷27m=316
3×(32
)m÷(33
)m=316，
3×32m÷33m=316，
3-m+1=316，
∴-m+1=16，
∴m=-15
3、已知am=2，an=5，求a3m-4n的值。
解：
am=2，an=5
a3m-4n
=a3m÷a4n
=(am
)3÷(an
)4
=23÷54
=
课堂练习
拓展提高
4、已知实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则2019a-4039b+2020c的值为____．
拓展提高
解：2019a-4039b+2020c
=2019a-2019b-2020b+2020c
=-2019(b-a)+2020(c-b)，
∵
2a=5，2b=10，2c=80
，
∴2b÷2a=21，2c÷2b=8=23，
∴b-a=1，c-b=3，
∴原式=-2019×1+2020×3=-2019+6060=4041
课堂总结
公式
法则
同底数幂的除法
ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
（ａ≠0，ｍ，ｎ
都是正整数，且
ｍ＞ｎ）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
注意
被除式与除式的底数必须相同，且不为0
板书设计
课题：12.1.4
同底数幂的除法
?
教师板演区
?
学生展示区
一、同底数幂的除法
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P24练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P24练习第2题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.1.4同底数幂的除法导学案
课题
12.1.4
同底数幂的除法
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
重点
难点
熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、计算的结果是?
?
?
A.
B.
C.
D.
2、若，，则??????????．
合
作
探
究
探究一：
我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢
?
用你熟悉的方法计算:
(1)
25÷22
=____________
;
(2)
107÷
103
=____________
(3)
a7÷a3
=____________(a≠0).
你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?
一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，
有ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.
探究二：
例4
计算
（1）a8÷a3
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.
你能用(a
+b)的幂表示(a
+b)4÷(a
+b)2
的结果吗?
注意：
(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;
(2)指数相减不要错用为相除;
(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。
当
堂
检
测
1、根据同底数幂的除法法则计算：(1)x7÷x6；
(2)(-a)
10÷(-a)
7；
(3)(xy)5÷(xy)3；
(4)(x-y)
7÷(y-x)
6．
2、已知3×9?÷27?=316，求m的值
3、已知??=2，??=5，求
?3??4?的值．
4、已知实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则2019a-4039b+2020c的值为____．
课
堂
小
结
同底数幂的除法的法则，公式，注意事项有哪些？
参考答案
自主学习：
1、解：，
故选C
2、解：．
故答案为．
合作探究：
探究一：
由上面的计算，我们发现:
(1)
25÷22
=23
=25-2
;
(2)
107÷
103
=
104
=
107-3
(3)
a7÷a3
=a4
=a7-3
探究二：
解：
（1）a8÷a3=a8-3
=
a5
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
=(-a)
10-3
=(-a)
7
=-a7
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
=(2a)
7-4
=(2a)
3
=8a3
解：
(a
+b)4÷(a
+b)2
=
(a
+b)4-2
=(a
+b)2
当堂检测：
1、解：(1)
x7÷x6=x7-6=x；
(2
)(-a)
10÷(-a)
7
=(-a)
10-7=(-a)3=-a3；
(3)(xy)5÷(xy)3=(xy)5-3=(xy)2=x2y2；
(4)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y．
2、解：(1)
3×9?÷27?=316
，
3×(32
)m÷(33
)m=316，
3×32m÷33m=316，
3-m+1=316，
∴-m+1=16，
∴m=-15
3、解：∵??=2，??=5
，
?3??4?
=
a
3m÷a
4n
=(am
)3÷(an
)4
=23÷54
=
．
4、解：2019a-4039b+2020c
=2019a-2019b-2020b+2020c
=-2019(b-a)+2020(c-b)，
∵
2a=5，2b=10，2c=80
，
∴2b÷2a=21，2c÷2b=8=23，
∴b-a=1，c-b=3，
∴原式=-2019×1+2020×3=-2019+6060=4041
课堂小结：
1、同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2、ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
（ａ≠0，ｍ，ｎ
都是正整数，且
ｍ＞ｎ）.
3、被除式与除式的底数必须相同，且不为0
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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