分式教案

17.2分式的运算(二)
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握分式的乘除法的法则，正确运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算，了解分式正整数幂的运算规律，并能运用这个规律进行分式幂的运算．
（二）能力培养点
经历分式的乘除法的运算规律的发现过程培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力，并通过乘除上升到分式幂的运算，培养学生的运算能力．
（三）情感体验点
体验自己通过运算实例总结法则的过程，在实践中不断提出问题，发现规律，并解决问题，在探索中得到知识的提升、内涵的丰富，在主动学习中形成自信、自主探索的健康心理，为将来数学学习打下了良好的心理素质基础，完善辩证唯物主义的世界观．
二、教学设想
1．重点：运用分式的乘除法的法则进行运算．
2．难点：分式的正整数幂的运算．
3．疑点：分式的乘除法的法则的式子表示．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过已学过的知识进行分式的乘除法的计算，自己在学习中总结规律，继续通过自己探索归纳出分式幂的运算规律，在合作交流中得到知识内涵的提升，并会运用这些规律进行计算．
三、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
计算：（1）·； （2）÷.
解：（1）·=·= （2）÷=·=
提问：①你能总结出怎样进行分式的乘除吗？②分式的乘除法则是什么．怎样用式子表示？
2．课前热身
计算：（1）×；（2）÷（-）．
解 （1）×==
（2）÷（-）=×(-)=-
讨论并叙述这两题做法的依据：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘．
3．合作探究
（1）整体感知：学生观察、讨论导入问题之后，得出类似分数乘除法法则的分式乘除法法则．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘，教师引导学生把分式的乘除法法则用式子表示：·=；÷=·=。
（2）师生互动
互动1
师：计算·．
生：解：原式＝．=。
明确 进行分式的乘除时，如果分子或分母是多项式，一定要将多项式因式分解，并及时约分．
互动2
师：观察a3=a·a·a，an=a·a·a·…·a（n个a），其中n表示什么？()n的意义是什么？
生甲：a可以是数也可以是代数式．
生乙：n表示相同因数的个数，是个自然数．
生丙：()n=····…·即n个相等．
明确 为了探索分式的乘方运算，先要求学生积极复习前面的知识，通过整式幂的运算，为分式幂的运算作铺垫．
互动3
先做下面的乘法：（1）··==()3
（2）···…(k个)= =（）k
仔细观察，同学们发现了什么规律？
生甲：这是分类乘方法则，分式的乘方是把分子、分母各自乘方．
生乙：()k=（k是正整数）．
明确 归纳出分式的乘方法则，我们在运用这个法则进行计算时，要强调幂的运算以及符号法则，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
4．达标反馈
（1）选择题：
①下列计算中，正确的是 （D）
A．·= B．÷= C．÷=1 D．÷=
②与a÷b÷的运算结果相同的是 （D）
A．a÷b÷c÷d B．a÷b×（c÷d） C．a÷b÷d·c D．a÷b×（d÷c）
③下列说法中，正确的是 （D）
A．分式约分后的结果一定还是分式 B．分式乘以分式其积一定是分式
C．分式除以分式其商一定是分式 D．最简分式的乘方仍是最简分式
④下列各式中，不正确的是 （A）
A．x·+·y=xy B．(-)= C．= D．·=-x-y
（2）填空题：
①分式乘以分式，用 分子的积作积的分子 ，用 分母的积作积的分母 ；分式除以分式，把 除式的分子、分母 颠倒位置后与被除式 相乘 ．
②计算：÷=
③当x= - 时，=．
④当x=2时，分式 无意义 ．
（3）解答题：
①计算下列各题：
⑴×； ⑵÷x2y； ⑶（-3xy）÷； ⑷÷（）．
②计算·．
③计算下列各题：⑴（）3；⑵（-）2·（）3÷（-）4．
④计算
⑴·； ⑵（xy-x2）÷·；
⑶()÷()2； ⑷÷÷；
⑸÷[-]
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课通过自主探索、自由讨论、交流得出分式的乘除法法则和分式的乘方法则，并能正确运用这些法则进行计算．
（2）教师扩展：（方法归纳）分式的乘除及乘方法则都与数的乘除与乘方法则相类似，但是，分式的分子、分母是整式，在运算中，一定要将多项式分解因式，及时约分，最后的结果为最简分式．
（二）拓展延伸
1．链接生活
链接一：安庆到合肥铁路长s公里，火车行驶需a小时，全路全长是铁路长的7倍，飞雁快客需b小时，请问：火车的速度是快客速度的多少倍？
链接二：分式乘除混合运算的步骤：
（1）运用分式的乘除法法则，按题目所给的先后顺序进行运算；
（2）如果分式的分子或分母中的多项式能分解因式，应先因式分解再进行分式运算；
（3）结果除式是整式，可把它看做分母是1的分式；
（4）运用分式的约分，把积化成最简分式；
（5）运用分式的符号法则，把分式中的分子（或分母）的符号变为正号．
2．巩固练习
（1）计算下列各题：
①（xy2-2xy+x）·；②÷÷；
③÷·；
④·÷．
（2）计算：÷[·(÷)]．
（3）计算下列各题：
①（-）2； ②÷()2； ③()2()2÷()4．
（4）已知y-2x=0，求代数式的值．
（5）若=1，求x的取值范围．
（6）选择题：
①计算⑴·，⑵·，⑶÷，⑷÷所得的结果中，是分式的是（A）
A．只有⑴ B．有⑴、⑷ C．只有⑷ D．以上答案都不正确
②÷等于 （C）
A． B．b2x C．- D．-
③化简·5（a+1）2得 （D）
A．a2+2a+1 B．5a2+10a+5 C．5a2-1 D．5a2-5
④下列各式中，化简成最简分式后得的是（B）
A． B．C． D．
⑤当x>2时，化简的结果是 （B）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
⑥若x等于它的倒数，则分式÷的值为 （C）
A．-1 B．5 C．-1或5 D．-1或4
（三）板书设计
§21．3分式的运算
1．分式的乘除法
复习：_____________ 例题讲解：_________
分式的乘除法法则：__________ 学生练习：_________
分式的乘方法则：_________
注意事项：___________
四、资料下载
关于“分式的乘除法”的常见问题
常见问题1：分式乘除的一般步骤是什么？
解答 （1）含有除法运算，首先将除法运算统一成乘法运算；
（2）如果分式的分子和分母都是单项式，可直接进行约分、计算；
（3）如果分式的分子和分母有多项式，先把多项式按某个字母的降幂或升幂排列，再进行因式分解，要注意符号；
（4）确定结果的符号，然后进行约分、计算，注意结果必须是一个最简分式．
常见问题2：分式可以化为整式部分与分式部分的和吗？
解答 我们知道，一个假分数可以化为带分数的形式．例如
=5=5+．
很明显，整数部分5就是27÷5的整商，而分数部分的分子2则是27÷5的余数．与分数的情况类似，如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么就可以将分式化为整式部分与分式部分的和．
例 把下列各式化成整式部分与分式部分的和：
（1）； （2）．
将一个分式化成整式部分与分式部分的和可以使某些分式运算简化．如，计算--.
如将上式先通分再计算，可以看出是很复杂的．下面，我们先把各个分式化为整式部分与分式部分的和，得
x2+1--(x2-3-)-(4-)
＝-++
＝
常见问题3：分式的乘除法1．
下列分式，，，中最简分式的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
常见问题4：分式的乘除法2．
约分．
常见问题5：分式的乘除法3．
计算下列各题：
（1）3x2y··(-)；
（2）6x3y2÷(-)·÷x2；
（3）()÷(-)·(-)．
常见问题6：分式的乘除法4．
若==，求的值．
常见问题7：分式的乘除法5．
如果=，且a≠2，那么=_________．
常见问题8：分式的乘除法6．
已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值．
常见问题9：分式的乘除法7．
计算÷．
常见问题10：分式的乘除法8．
问题：计算÷（÷）
【点评】 分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法，运算式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号里的．
常见问题11：分式的乘除法9．
问题：计算()2·()3·()2．
【点评】 当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算．计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号．
常见问题12：分式的乘除法10．
计算（）3·（-）2．
【点评】 当分式的分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式，以便能顺序约分．
常见问题13：分式的乘除法11．
先化简，再求值：
（）3÷（）2·[]2，其中a=-，b=．
【点评】 分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分．17.1．分式及其基本性质(一)
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握分式、有理式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法．
（二）能力培养点
通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过有理式概念的归纳，培养学生归纳、分析问题的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力．
（三）情感体验点
分式、有理式的概念，渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．
二、教学设想
1．重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念．
2．难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解．
3．疑点：分式的值在什么情况下等于零．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过具体例题，由分数的表示类比分式的表示法，得出分式的概念，归纳出有理数的概念，并能识别分式是否有意义及分式的值是否等于零．
三、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
问题：
（1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？
（2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？
（3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？
2．课前热身
（复习提问）
（1）把下列两个数相除的形式表示成分数的形式：3÷4；4÷3；8÷7；-8÷3；3÷（-8）
（2）分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？
（3）为什么分数的分母不能为零？
3．合作探究
（1）整体感知：A．让学生通过问题讨论并回答：①面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为m；②面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为m；③一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元．学生发现两个整式相除，不能整除时结果可用分数表示．B．教师总结：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即
有理式
（2）四边互动
互动1
师：教师在讲述分式的概念之后，就小学时零不能做除法，提示学生注意分式中应注意哪一个问题，学生互相讨论，回答．
生甲：在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母．
生乙：如果分母的值是零，则分式就没有意义了．
生丙：在分式中a≠0，在分式中m≠n．
明确 让学生在互动中，得出分式中分母不能为零，如果分式中分母为零，则分式没有意义．
互动2
师：下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
①； ②； ③； ④．
生：属于整式的有②④；属于分式的有①③．
明确 有理式包括整式和分式，分式除了含有分母之外，还必须强调分母也必须含有字母．因此，关于分式强调两点：在中，第一，B中含有字母；第二，B不能为零．
互动3
当x取什么值时，下列分式有意义？
①； ②； ③
明确 首先要指明这是一个分式，从形式上，分母含有字母可知是分式，其次，说明当分式的分母等于零时，分式没有意义．因此，如果使上述分式有意义，x的取值应使分母不等于零．
互动4
师：教材中强调分母为零，分式没有意义，那么在什么时候分式的值才能为零呢？结论：分子为零且分母不等于零时，分式的值等于零．
明确 教材中并未出现分式的值为零的求法，但强调了分母不能为零．因此，我们对于分式中，A=0与=0之间的要求给予强调．A=0时只有满足B≠0时才会有=0．
4．达标反馈
（1）选择题：
①要使分式有意义，则x应满足 （D）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2
②要使分式的值为零，则x的取值为 （D）
A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数
③要使分式无意义，则x的取值为 （C）
A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2
④x为任意实数时，分式一定有意义的是 （C）
A． B． C． D．
⑤已知a=1-，b=1-，则用a表示c的代数式为 （B）
A．a= B．c=1- C．c= D．c=
（2）填空题：
①当x= 2 时，分式的值为零；②当x= -1 时，分式的值为零；
③当a= ±1 时，分式的值为零；④当a≠ 2 时，分式有意义；
⑤当x= 0 时，分式无意义；⑥当m= 0 时，分式的值为零；
⑦若+=（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝；
⑧已知x=2时，分式的值为零，则k= -6 ；
⑨x=2时，分式的值为0，则a= 2 ，b≠ -2 ．
（3）解答题：
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，x2y-2xy2，-，，，，，（x-y），（x2+1）
当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，此分式的值为零？
x为何值时，下列分式的值为零？
⑴； ⑵； ⑶．
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课学习了两个概念：分式的概念与有理式的概念，并知道在什么情况下分式才有意义，分母为零，分式没有意义．
（2）教师扩展：（方法归纳）分式中要注意两点：分母中要含有字母且分母不能为零，要注意有理式中含有数字、字母与分式的区别，不要混淆；而且，分子为零，分母不为零时，分式的值才会为零．
（二）拓展延伸
1．链接生活
链接一：请同学们思想：（x≠0）是不是分式？为什么？
（答：是分式，尽管它的化简结果是整式，可仍应将其看成是分式，因为，它完全符合分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．）
链接二：生活中许多实际问题的解决都要用到分式及其相关内容，如行程问题中，在路程一定的情况下，速度＝ ，等等，你还能再举几个例子吗？
2．巩固练习
（1）判断下列有理式中，哪些是分式？
（1-x），，，，
（2）求使下列分式有意义的x的取值范围．
①； ②； ③； ④．
（3）当x为何值时，下列分式的值是零？
①； ②．
（4）选择题：
①在⑴，⑵，⑶，⑷-x2y中，是分式的是 （B）
A．⑴⑵ B．⑵⑶ C．⑶④ D．⑵⑷
②使有意义的x是 （C）
A．x=1 B．x≠1 C．x≠- D．x≠1且x≠-
③使的值为0的x的值是（D）
A．3 B．-3 C．±3 D．不存在
④如果分式的值是0，那么x的值是 （D）
A．±1 B．1 C．-2 D．-1
⑤判断下列说法是否正确．
⑴x＋是分式； （×）
⑵分式是两个整式的商，它的分子可含也可不含字母，而分母必须含有字母；（∨）
⑶在分式中，只要分子的值为0，分式的值就一定是0； （×）
⑷不论x取什么值，分式的值总不会是0． （∨）
（6）把下列各式写成分式：
①（5÷a）b= ； ②abc÷（a2-ab-b2）=
③x÷y= ； ④s÷v= ；
⑤6 000÷ab= ； ⑥a÷（b+c）= ；
⑦（x-y）÷（x+y）= ．
（7）请在下列备选代数式中，任选两个作为分子、分母构造出五个分式．
0，2，4，-2，3，a，b，4x，-bab，a-b，-7x+4y-1，x-y，ab，4m-n，a+b，7abc
（三）板书设计
1．分式的概念
概念：
1．分式：____________ 例题讲解：__________
2．有理式：__________ 学生练习：__________
注意事项：___________
四、资料下载
理解分式的概念
由于分式的概念是在与分数类比引入分式概念的基础上，通过实际问题建立起来的，所以对比分式与分数概念的异同，可以加深对分式概念的正确理解．
两个整数相除可以表示成分数的形式．如：
1÷2=，（-11）÷7=-，5÷（-8）=-等．
两个整式相除可以表示成分式的形式，如：
a÷b=，（x-1）÷（x2-1）=，-2÷（m-n）=-等．
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式．即分式就是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，且含有括号的作用，如-2÷（m-n）的商写作-，不必写成．
（2）分数的分子和分母都是具体数值（不含字母）．
分式的分子中可以含字母，也可以不含字母，即式子中，A既可含字母，也可以不含字母，但分式的分母中必须含有字母，即式子中，B中必须含有字母，这就是区别整式与分式的关键，如在式子，，，，x2-x+1中，只有，是分式．
（3）因为“零不能作除数”，所以无论是分数还是分式，分母都不能是零．
由于分数的分母是具体数值，其值是否为零一目了然，而分式的分母中含有字母，其值是否为零就必须分析、讨论分母中所含字母的取值范围，以避免因分母的代数式的值为零而使分式失去意义．如在分式中，分子中的字母y可以取任意数值，而分母中的字母x只能取±1以外的任意数值．
综上所述，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中B≠0．21.5.1零指数幂与负整指数幂
教学目标
使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概括
我们规定：
　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，　　　103÷107，
　　一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝， 103÷107＝＝＝.
2、概括
由此启发，我们规定： 5-3＝，　　10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
三、例题讲解与练习巩固
1、例1计算：
（1）810÷810；　　（2）10-2；　　（3）
解　（1）810÷810＝810-10＝80＝1.
（2）10-2＝＝.
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
（3）＝1×＝.
练　习：计算：
2、例2计算：
⑴ ；
⑵ 。
解： ⑴。
⑵
。
练习：计算
（1）
（2）
（3）（03苏州）计算：16÷（-2）3-（）-1+（-1）0
2、例3、用小数表示下列各数：
（1）10-4；　　　　（2）2.1×10-5.
解　（1）10-4＝＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021.
3、练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
【本课小结】：
同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = ;当m < n 时，am÷an = .
任何数的零次幂都等于1吗？
规定其中a、n有没有限制，如何限制。
【布置作业】：
课本第20页习题1、第22页复习题A2。21.5.2 科学记数法
教学目标
能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程
复习练习：
1、 ；= ；= ，= ，= 。
2、（04苏州）不用计算器计算：÷（-2）2 -2 -1+.
二、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 =
4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科学记数法
1、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
归纳：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分　析　我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
　　　 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
5、练　习
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；　　　　　（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；　（6）1毫升＝_________立方米.
本课小结
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
布置作业:课本第20页习题2、3；第22页复习题A3。
- 1 -17.3可化为一元一次方程的分式方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．
（二）能力培养点
把分式方程转化为整式方程，培养学生转化的思维能力，正确、熟练地解分式方程，培养学生解分式方程的能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题的能力．
（三）情感体验点
通过转化思想的渗透，使学生能够建立新的知识，会解分式方程，分式方程的检验是因为转化时条件的限制，产生增根．让学生感受到全面分析、整体思考的积极情感，为学生学好数学打下扎实的基础．
二、教学设想
1．重点：正确、熟练、完整地解可化为一元一次方程的分式方程．
2．难点：使学生会列可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题．
3．疑点：分式方程产生增根的原因．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过实例得出分式方程的概念，并会解可化为一元一次方程的分式方程，并通过检验是否有增根，完整地解一个分式方程，能够列出一些可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题．
三、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
（投影显示）问题：轮船在顺水中航行80km所需的时间和逆水航行60km所需的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度？
分析 设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意，得＝．观察：这个方程有什么特点？是什么方程？
2．课前热身
解方程x+（x+1）=．
回答：（1）什么是一元一次方程？什么是整式方程？（2）一元一次方程是怎样去分母的？
3．合作探究
（1）整体感知：引导学生观察方程＝，概括出分式方程的概念：含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．
引导学生：怎样解分式方程，类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母（x+3）（x-3），约去分母得80（x-3）=60（x+3），解这个整式方程得x=21，所以轮船在静水中的速度为21km/h．
教师进行概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．
（2）四边互动
互动1
师：方程x+（x+1）=是不是分式方程？
生：不是，虽然这个方程也含有分母，但分母昌数字，不含未知数．
明确 确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．
互动2
师：解方程=．
解 方程两边同乘以x2-1，约去分母，得
x+1=2，解这个整式方程得x=1．
同学们观察后讨论，并提出问题．
生甲：x=1，那么方程中分母为零，方程没意义，是错误的．
生乙：解题过程是正确的，怎么会出现方程的解使方程没有意义呢？
生丙：我知道，是不是方程两边同乘以整式（x2-1）使方程产生多解（增根）．
生丁：只有经过检验，才会发现增根，是不是分式方程以后都要检验？
明确 因为x=1使原方程没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．
互动3
可化为一元一次方程的分式方程的应用同整式方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x，根据题意列出分式方程，并解出这个分式方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．
明确 分式方程应用题，也是依据应用题中的等量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，步骤如下：①审清题意；②设未知数；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出分式方程；④解分式方程，并验根；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出答案．
4．达标反馈
（1）判断题：
①含有分母的方程是分式方程． （×）
②分母中含有分母的方程是分式方程． （×）
③分母中含有未知数的方程是分式方程． （∨）
④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根． （∨）
⑤解分式方程一定要先去分母． （×）
⑥解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根．（∨）
（2）选择题：
①在方程⑴=8+，⑵＝x，⑶=，⑷x-＝0中，是分式方程的有 （C）
A．⑴和⑵ B．⑵和⑶
C．⑶和⑷ D．⑴和⑷
②若x=-是下列某方程的解，则此方程为 （C）
A．=2 B．=0 C．= D．=
③下列四组解是方程的根的是（D）
A．x=2或x=-2 B．x1=-2，x2=2 C．x=2 D．x=-2
④一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a小时、b小时可注满空地；现两管同时打开，那么注满空池的时间是 （D）
A．+ B． C． D．
⑤甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地．已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为 （B）
A．-= B．-=
C．-= D．-=
（3）填空题：
①下列说法：⑴解分式方程一定会产生增根；⑵解分式方程时，能使最简公分母为零的根是增根；⑶分式方程一定有解；⑷分式运算一定要先去分母，其中说法正确的序号为 ⑵ ．
②若分式与分式的值相等，则x= ．
③分式方程＋＝的解为x＝ ．
④若方程＋3＝有增根，则增根为 x=2 ．
⑤当k= 3 时，方程＝2-会产生增根，其增根为 x=2 ．
⑥把akg盐溶于bkg水中，那么mkg这种盐水的含盐量为 ．
⑦沿河两地相距skm，船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，船地两地往返一次所需要的时间为 + ．
⑧公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 - ．
（4）解答题：
①判断下列各式哪些是分式方程
⑴x+y=5； ⑵=；⑶；⑷=0． 【答案】 ⑷
②解下列方程：
⑴-=0； ⑵1+=； 【答案】 ⑴2 ⑵5
③解方程：
⑴=-2； ⑵-=． 【答案】 ⑴- ⑵-2
④抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝．甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时？
⑤甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？
（6）甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课学习了什么是分式方程，正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，并会列出分式方程解简单的应用题．
（2）教师扩展：（方法归纳）分式方程与整式方程的区别与联系，分式方程产生增根的原因及怎样检验分式方程，可化为一元一次方程的分式方程的应用题主要依据以前解一元一次方程的基础，分析题意，找出等量关系，最后注意不要忘记检验．
（二）拓展延伸
1．链接生活
链接一：你会做吗？有一桶农药，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18:7，求桶的容积．
【解析】 设桶的容积为x升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4·升，两次共倒出的农药总量（8+4·），占原来农药的，故
（8+4·）：x=7:25，
整理7x2-300x+800=0，得
x1=40，x2=（舍去）
答：桶的容积为40升．
链接二：解题技巧：解方程-+-=0．
【分析】 若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有x2+7x，可用换元法降次．
设y=x2+7x+9，则原方程变为
-+-＝0，
∴-=0，
∴y=0或=（无解）．
∴x2+7x+9=0x=，
经检验：x=是原方程的解．
2．巩固练习
（1）解下列方程：
①=+1； ②+=；
③+=1； ④+=；
⑤+-3=0； ⑥+=；
⑦-1=； ⑧+=；
⑨+=； ⑩=+．
（2）一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问：①若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？②救生圈是何时掉入水中的？
（3）某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
（4）A、B两地相距7.5km，甲自A地向B地出发0.5km后，乙从A地出发追赶甲，追上甲后乙立即返回A地，当乙抵A时，甲也恰好到达B地，若乙每小时比甲多走0.5km，求两人的速度．
（5）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8 700元；乙、丙两队10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9 500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需支付甲、丙两队共5 500元．
①求甲、乙、丙个队单独完成全部工程各需多少天？
②若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
【答案】 ①10天，15天，30天 ②甲队
（三）板书设计
§21．3分式的运算
3．可化为一元一次方程的分式方程
分式方程：_____________ 例题讲解：____________
解题步骤：_____________ 学生练习：____________
四、资料下载
读一读、想一想
某人到照相馆洗印照片x张，付了y元（x、y为整数），他要走时，营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x、y．
【分析】 根据营业员告诉他的话可知：y只能是1或2，若y=1，x张照片每张收元，而（x+10）张共收2元，即12（-）＝0.8，若y=2，类似可得方程12（-）=0.8．
【评注】 根据题目的已知条件，抓住某些已知元的变化范围，并逐个考虑该范围内未知元的所有可能值，达到解决问题的目的．
- 5 -17.2分式的乘除法
【教学目标】
让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【重点难点】
重点：分式的乘除法、乘方运算
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
【教学过程】
一、复习提问：
　　(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
　　(2)：下列各式是否正确？为什么？
　　
二、探索分式的乘除法的法则
回忆：
计算：*/-9
2．例1计算：
（1）；　　　（2）.
由学生先试着做，教师巡视。
3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：
　　
4. 例2计算：.
分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
　　②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
　　解　原式＝＝.
5．练习：
①课本第9页练习1。
②计算： ; ③.
三、、探索分式的乘方的法则
思　考
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
（1）＝＝（）3；
（2）＝＝（）k.
2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（）(k) =___________（k是正整数）
3、
4、练习：(1)判断下列各式正确与否：
(2)计算下列各题：
【学生小结】
怎样进行分式的乘除法？
怎样进行分式的乘方？
【布置作业】
课本第11页习题第1、5题。17.2 分式的加减
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解同分母的分式的加减法法则，使学生能熟练地进行同分母的分式的加减运算，掌握异分母的分式的加减法法则，能正确、熟练地进行异分母的分式的加减运算．会进行分式的混合运算，知道运算的顺序．毛
（二）能力培养点
在分式的加减运算中，培养学生整体思考、求异变同的分析问题的能力，提高学生的整体运算的能力，使学生在熟练运算的基础上，提高思维的整体性、灵活性和化归能力．
（三）情感体验点
学生将分式的异分母化归为同分母进行加减运算，体验知识的化归联系和思维的灵活性，使学生在整体思考中开阔视野，使学到的知识更加丰富全面，成为一名全面的人才，养成良好的品德．理解通过化异分母为同分母从而进行分式的加减法运算，渗透化归的对立统一的辩证观点．
二、教学设想
1．重点：运用异分母的分式的加减法法则进行运算．
2．难点：同分母分式的加减法法则的正确理解．
3．疑点：分式的整体性表示．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课首先利用小学同分母分数相加减的法则自主探讨，导出同分母分式的加减法法则，并能熟练运用法则进行运算．
三、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
计算：
①+++； ②+； ③-．
提问：同分母分数的加减法法则是什么？观察②③两题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？
2．课前热身
（1）分数的加减是怎样进行的？（2）分式的通分的意义是什么？（3）什么是分式的最简公分母？怎样找出分式的最简公分母？
3．合作探究
（1）整体感知：学生观察①②③的解题过程．
解 ①+++===2；
②+==；
③-===4．
经过讨论后得出，同分母分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．教师引导学生：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式．概括出同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）师生互动
互动1
师：异分母分数的加减法法则是什么？
生：异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，然后再加减．
师：＋怎样计算？
生：+=+=
明确 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，即±=
互动2
师：观察例题－，讨论并展开思考．
生甲：，的最简公分母是x2-16．
生乙：分母是多项式的，首先要分解因式．x2-16=（x+4）（x-4）．
生丙：分母含有两个不同的字母因式，一个是（x+4），一个是（x-4），都是多项式．
生丁：我们计算时，先找出两个分式的最简公分母，再写出整个计算过程．
明确 异分母分式相加减，先确定最简公分母，利用分式的基本性质进行通分，化为同分母的分式，然后再加减．
互动3
计算a+2-．此例应把a+2通分后再进行计算．
解法一 a＋2-=++=++
==
解法二 a＋2-=+=+==.
明确 整式一般可以看成分母为1的分式，最好整体考虑，视具体情况而定．
互动4
教材在讲解分式的乘除、乘方、加减法的运算后，并没有单独讲解分式的混合运算，因此，分式的混合运算类似分数的混合运算法则．
明确 我们已经学习了分式的乘除、乘方、分式的加减，使我们了解了分式、分数是密不可分的，分式的意义、性质、约分、通分以及分式的四则运算都与分数相应部分相类似，混合运算顺序也是一致的．先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的．
4．达标反馈
（1）选择题：
①分式＋-的值为 （D）
A．- B． C． D．
②分式，，的最简公分母是 （B）
A．（x+3）2（x+2）（x-2） B．（x2-9）（x2-4）
C．（x2-9）2（x2-4）2 D．（x+3）2（x-3）（x+2）（x-2）
③分式a-b+的值为 （C）
A． B．a+b C． D．以上都不对
④把分式，， 通分后，各分式的分子之和为 （A）
A．2a2+7a－1 B．2a2+4a+4
C．4a2+44a+13 D．a2+8a+10
⑤若的值为，则的值为 （C）
A． B．- C．- D．
⑥已知x为整数，且＋＋为整数，则符合条件的x有 （A）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（2）填空题：
①计算+-＝ 1 ；
②计算-m+n= ；
③计算--＝ 1 ；
④计算x--＝ ．
（3）解答题：
①计算－＋． 【答案】
②计算－＋． 【答案】
③计算－·． 【答案】
④计算下列各题：
⑴＋； ⑵-x-1
⑶ -； ⑷（+）÷（）
⑤计算：
⑴＋－；
⑵＋－．
⑥计算：（1+）÷ 【答案】 x+1
⑦化简（+）÷． 【答案】
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课我们学习了同分母分式及异分母分式的加减法法则，并能正确进行分式的加减运算．
（2）教师扩展：（方法归纳）我们学习分式的运算一定要类比分数的运算，主要通过练习巩固提高．对学生学过的知识的掌握和运算技能的运用．引导学生注意运算法则和运算顺序，分析每一步运算的依据，以便有效提高学生的分析能力和运算能力．
（二）拓展延伸
1．链接生活
链接一：分式加减运算中需要注意的问题：
（1）写出完整的解题过程，必要步骤不能随便略去；
（2）同分母分式相加减中，分子与分子相加减，要注意带上括号；
（3）运算结果是最简分式或整式．
链接二：分式加减法运算的一些技巧：
（1）若算式中含有整式，应视为分母为1进行约分或通分；
（2）若分子的次数高于或等于分母的次数时，可将其分离为整式和真分式之和，参与运算；
（3）合理搭配、分组通分；
（4）逐步通分；
（5）裂项相消；
（6）先约分，再通分；
（7）繁分式化简可改写为分式的除法运算或利用分式的性质化简．
链接三：有一大堆大小均匀的铁钉，现要估计其个数，怎样做比较简捷？（使用工具不限，可以从中取一部分为样品）
2．巩固练习
（1）已知x=，求－＋的值． 【答案】
（2）计算下列各题．
①（x2-1）（＋－）；
②-+；
③（m+1-）÷（m-）．
（3）锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤多少吨？
【答案】 -
（4）已知x=10，求++++的值．
【答案】
（5）已知a+b=-c，求a（+）+b（+）+c（+）的值． 【答案】-3
（6）计算
①+-； ②-a2+a-1；
③-； ④++；
⑤x++； ⑥（-）÷；
⑦（-）·； ⑧（+2-）+（+x）．
（三）板书设计
§21．3分式的运算
2．分式的加减法
同分母分式的加减法法则：_________ 例题讲解：_________
异分母分式的加减法法则：_________ 学生练习：_________
注意事项：____________
四、资料下载
分式的混合运算
注意以下各要点：
（1）分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行．
（2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算．
（3）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算．
（4）注意处理好每一步运算中遇到的符号．
（5）最后结果要注意化简（在运算或化简的过程中，不要把分母去掉，这是误把分式运算当作解分式方程造成的，也是学生常犯的错误）．
（6）在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验．毛17.1分式及其的基本性质(二)
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式和最简公分母的定义，根据分式的基本性质能对分式进行通分和约分．
（二）能力培养点
通过分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力，能正确进行通分和约分，培养学生由繁到简的化简运算能力，由异到同的逻辑思维能力，更高层次地提高学生分析问题、解决问题的能力．
（三）情感体验点
学生在类比中得出分式的基本性质，加深对基本概念的认同，形成勤奋学习的积极情感，由繁到简，由异到同使学生理解思维的求简求同性，为将来人生之路寻找一个更现实的目标，并为之实现而奋斗．从特殊到一般，从具体到抽象的归纳推理过程中，培养、发展学生的思维能力．
二、教学设想
1．重点：根据分式的基本性质对分式进行通分和约分．
2．难点：通分的关键，确定几个分式的最简公分母．
3．疑点：确定最简公分母前先将各分母分解因式．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质，并能正确地根据分式的基本性质进行约分和通分，要求学生理解什么是最简分式？怎样确定几个分式的最简公分母．
三、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
观察以下运算：=；=．以上计算过程根据分数的什么性质？学生讨论后提问：什么是分数的基本性质？学生思考后回答：（教师板书）分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．教师提出问题：分式也有类似的性质吗？
2．课前热身
（复习提问）（1）下列几个分数的值相等吗？为什么？
，，，，
（2）
①以上各分数相等吗？②从左边到右边，根据的是什么性质？③从右边到左边，根据的是什么性质？
3．合作探究
（1）整体感知：
A．学生思考后讨论：在进行分数的化简与运算时，通常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．
B．数式通性，类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．如果A、B、M是整式，=，=（其中M是不等于零的整式）．
（2）四边互动
互动1
师：根据分式的基本性质，可以对分式进行约分，提出：约分的根据是什么？最简分式的定义是什么？
生：约分是根据分式的基本性质，分子、分母都同除以最大公约式，化成最简分式．约分后，分子与分母不再有公因式．我们把这样的分式称为最简分式．
明确 约分是根据分式的基本性质：分子、分母都同除以最大公约式．最大公约式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．
互动2
师：根据分式的基本性质，可以对分式进行通分．提问：同学们能对，进行通分吗？
生：因为x2-y2=（x+y）（x-y），x2+xy=x（x+y），所以，的最简公分母为x（x+y）（x-y），因此，==；==
明确 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．
4．达标反馈
（1）选择题：
①把分式中的x和y都扩大两倍，那么分式的值 （A）
A．不变 B．扩大两倍 C．缩小两倍 D．缩小四倍
②与相等的式子是 （C）
A． B． C． D．
③x-y（x≠y）的倒数的相反数 （A）
A．- B．x> C．x< D．x为任意数
④若使分式的值为正数，则x的取值范围是 （B）
A．x>0 B．x> C．x< D．x为任意数
⑤使分式的值为0的x的值是 （C）
A．±3 B．2 C．-3 D．4
（2）填空题：
①=； ②=；
③=； ④=．
（3）解答题：
①不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：
⑴； ⑵； ⑶-；
判断正误：⑴=-；⑵=；⑶=-
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
⑴； ⑵；⑶； ⑷
④不改变分式本身的符号和分式的值，使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．
⑴，； ⑵，；
⑶，．
⑤将下列各式约分：
⑴； ⑵； ⑶．
⑥通分：
⑴，，； ⑵，，
5．学习小结
（1）引导学生作知识总结：本节课学习了分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．我们能根据分式的基本性质进行约分和通分运算．
（2）教师扩展：（方法归纳）根据分式的基本性质对分式进行约分和通分．约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．
（二）拓展延抻
1．链接生活
链接一：数学小笑话：
从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？他马上欣喜地说：”够了！够了！“
问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
链接二：分式的基本性质由六部分构成，这就是：
（1）分式的分子与分母；（2）都乘以（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0的；（5）整式；（6）分式的值不变．其中（1）～（5）是条件，在“（1）分式的分子与分母”前省去了“如果”两个字；“（6）分式的值不变”是结果，它的前面省去了“那么”两字．要注意条件句中的“都”、“同一个”、“不等于0”和“整式”等四个词语，它们保证了“分式的值不变”这一结果．
2．巩固练习
（1）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数都为正数．
①； ②； ③．
（2）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．
①； ②
（3）选择题：
①当a为何值时，与的值相等 （B）
A．a=0 B．a= C．a=1 D．a≠1
②若分式有意义，则x，y满足的条件为 （A）
A．x≠y B．x=y C．x≠1 D．以上答案都不对
③下列各式不正确的是 （B）
A．=- B．=-
C．=- D．=
④若把分式的x和y都扩大两倍，则分式的值 （B）
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
（4）判断正误，并将错误的改正．
①=； ②当分子等于零时，分式的值是零；
③=； ④=-；
⑤-+-=-； ⑥=-．
（5）判定下列分式的变形是不是约分变形，变形的结果是否正确，并说明理由．
①=（a≠0）； ②=x3-2x（x≠2）；
③ =-（a-b≠0）．
（6）化简下列各式：
①； ②； ③．
（7）已知x-y=4xy，求的值．
（8）求分式与，与，与与的最简公分母．
（9）通分：
①，； ②，．
（三）板书设计
§21．2分式及其基本性质
2．分式的基本性质
分式的基本性质：_________ 例题讲解：__________
约分：__________
通分：__________
注意事项：__________ 学生练习：___________
六、资料下载
分式与分数的基本性质的相同点和不同点
分数的基本性质与分式的基本性质，一般可以表示为：=（m≠0，b≠0）．这里，既可以是一个分数，也可以是一个分式．当为分数时，a是整数，b与m都是非零的整数；当是分式时，a既可以是数，也可以是整式，而b必须是含有字母的并且值不等于零的整式，如，，等都是分式，但是不是分式，而是整式，在这里，m既可以是非零的数，也可以是值不等于零的整式．如：
=（m=x-1≠0）；
==-（m=5）．
因此分式的约分与扩分与分数的约分与扩分从本质上来说是相同的．它们都是应用分数（式）的基本性质来进行的，在进行分数的约分（或扩分）时，分子、分母总是除以（或乘以）同一个非零的整数m，如：==（m=4），而在进行分式的约分（或扩分）时，m既可以是数，也可以是一个整式．如：
=-（m=2（a+b）（a-b））．
此外，在进行分数的约分时，公约数m是通过分解质因数就可以得到的；在进行分式约分时，若分式的分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式，然后才能确定公因式m．例如：
==（m=x-y）．
这种情况，在学习分数时是很少接触到的．按照分式约分的方法来进行分数运算，有时可以使运算简便合理．例如：
===100．
从“分式”到“分数”的比较中，容易发现：分式是分数概念的深化和发展．17.2 分式的加减法
教学目标
使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
重点难点
重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
教学过程
一、同分母分式的加减法
1．回忆：同分母的分数的加减法
2．类似地，同分母的分式的加减法法则如下：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3．例1计算：
（1）；（2）.
（3）－
解:（1）＝
＝＝
（2）－
＝＝＝＝4.
4、练习：课本第11页练习1。
二、异分母分式的加减法
回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
分母是多项式时一般需先因式分解。
3．例2 计算：
（1）＋；　　　　　　（2）.
解　（1）＋ ＝ ＝
（2）因为最简公分母是________________________________，所以
＝_____________________＝_____________________＝_____________________.
4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题）
5、例3：计算
解：原式=
6、练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
【本课小结】异分母分式的加减法步骤：
1. 正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
　　2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
　　3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
　　4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成最简分式。
【布置作业】
课本第12页2、3、4。
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则