《三角形》小结与复习
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课题：第七章 《三角形》小结与复习
郧县城关一中 熊 勇
一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系： 。
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
二、知识结构图
1、全章知识结构图
.
2.三角形分类结构图
（1）按角分类：. （2）按边分类：.
三、自我检测题
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。
3、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。
5、在△ABC中，若∠A=∠C=1/3∠B，则∠A= ，∠B= 。
6、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。
7、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
8、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点. 若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.
10、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
11、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， (1) 求出△ABC的面积及 CD的长；
（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
三边关系：
三角形的边
三角形的
三角形的 将三角形面积 二等分
与三角形有关的线段
三角形的
三角形
三角形的
三角形的外角和是
三角形的内角和是
与三角形有关的角
多边形
n边形的内角和为
多边形的外角和是
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
M
N
郧县城关一中 熊 勇
一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指 ，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系： 。
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 ，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 。
二、知识结构图
1、全章知识结构图
.
2.三角形分类结构图
（1）按角分类：. （2）按边分类：.
三、自我检测题
1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。
2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。
3、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。
5、在△ABC中，若∠A=∠C=1/3∠B，则∠A= ，∠B= 。
6、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是 ，外角和是 ，它共有 条对角线。
7、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
8、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C， ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点. 若∠BAC=80°,∠B=40°,求∠AEC和∠AFE的度数.
10、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
11、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， (1) 求出△ABC的面积及 CD的长；
（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（3）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
三边关系：
三角形的边
三角形的
三角形的 将三角形面积 二等分
与三角形有关的线段
三角形的
三角形
三角形的
三角形的外角和是
三角形的内角和是
与三角形有关的角
多边形
n边形的内角和为
多边形的外角和是
平面镶嵌
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
三角形
斜三角形
三角形
A
B
C
M
N