7.3.2多边形的内角和
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课题：7.3.2 多边形的内角和
郧县城关一中 熊 勇
【学习目标】
1．了解多边形的内角、外角、内角和、外角和等概念．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
【前置学习】
自学课本P81—82的内容,完成下列填空:
1．回顾：三角形的内角和等于_____，正方形、长方形的内角和都等于______。
2．探究：任意四边形的内角和等于_____，五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。你是怎样求出的？与同位交流一下，看谁的方法好？
3．归纳：上述图形内角和的度数都是180°的倍数吗？四边形的内角和是180°的 倍，五边形的内角和是180°的 倍，六边形的内角和是180°的 倍，由次猜想，十边形的内角和将是180°的 倍，十八边形的内角和将是180°的 倍，n边形的内角和将是180°的 倍。
4．结论：n边形内角和公式： n边形的内角和等于_________．
请用两种不同方法进行推导，与同学交流。
5.应用：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。
6.类比：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这六个外角的和叫做六边形的外角和。请模仿给八边形的外角和、n边形的外角和下定义：
_____ _ __ ___叫做八边形的外角和；
_ _ __叫做n边形的外角和。
思考：多边形的外角和与多边形所有外角的和是一回事吗？
7.计算：自学课本P82例2后知道：六边形的外角和等于______，请再算一算，四边形的外角和等于______，五边形的外角和等于______，由此发现：
多边形的外角和都等于________，多边形的外角和与它的_______无关．
【课堂练习】
完成课本P83--84练习1、2、3题．
【反思总结】
本节课你学会了哪些知识与方法？向同桌讲一讲。
【自我检测】
一、填空题
1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
3．内角和等于外角和的多边形是 边形。
4．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
6． 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。
7．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
8．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
9．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
10．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
11．一个多边形内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形。
12．n边形的n个内角中，锐角最多有 个。
二、解答题．
13．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
14．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
15．一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
郧县城关一中 熊 勇
【学习目标】
1．了解多边形的内角、外角、内角和、外角和等概念．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
【前置学习】
自学课本P81—82的内容,完成下列填空:
1．回顾：三角形的内角和等于_____，正方形、长方形的内角和都等于______。
2．探究：任意四边形的内角和等于_____，五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。你是怎样求出的？与同位交流一下，看谁的方法好？
3．归纳：上述图形内角和的度数都是180°的倍数吗？四边形的内角和是180°的 倍，五边形的内角和是180°的 倍，六边形的内角和是180°的 倍，由次猜想，十边形的内角和将是180°的 倍，十八边形的内角和将是180°的 倍，n边形的内角和将是180°的 倍。
4．结论：n边形内角和公式： n边形的内角和等于_________．
请用两种不同方法进行推导，与同学交流。
5.应用：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。
6.类比：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这六个外角的和叫做六边形的外角和。请模仿给八边形的外角和、n边形的外角和下定义：
_____ _ __ ___叫做八边形的外角和；
_ _ __叫做n边形的外角和。
思考：多边形的外角和与多边形所有外角的和是一回事吗？
7.计算：自学课本P82例2后知道：六边形的外角和等于______，请再算一算，四边形的外角和等于______，五边形的外角和等于______，由此发现：
多边形的外角和都等于________，多边形的外角和与它的_______无关．
【课堂练习】
完成课本P83--84练习1、2、3题．
【反思总结】
本节课你学会了哪些知识与方法？向同桌讲一讲。
【自我检测】
一、填空题
1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
3．内角和等于外角和的多边形是 边形。
4．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
6． 边形的内角和为1440°， 边形的内角和等于外角和的3倍。
7．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
8．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
9．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
10．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
11．一个多边形内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形。
12．n边形的n个内角中，锐角最多有 个。
二、解答题．
13．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
14．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
15．一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数