西师大版 五年级下册数学教案-5.2 等式的性质

等式的性质
【教学内容】教科书第77～78页的例2及练习二十二相关习题。
【教学目标】
1.经历探索的过程，理解并能用掌握什么是等式的基本性质。
2.积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
3．在活动中，感受数学与生活的密切联系，发展数学运用意识。
【教学重难点】理解并掌握等式的基本性质
【教学过程】
一、复习导入
前面我们学习了等式，考考你，快速判断：
下面哪些式子是等式
X+7=20 mx8=64 7x÷3＞9 a-b=c 6x+21＜50 15+3=48
小结：看来，大家掌握得不错，是的，像这样左右两边表示相等关系的式子就是等式
二、探索新知
那等式身上可有藏着什么秘密吗？这节课，就让我们一起来探索：板书：等式
根据天平平衡写出等式
出示一个天平。
现在我们来做一个实验。这是我们熟悉的天平，请大家观察，现在的天平是一个什么状态（平衡的）），如果这个砝码重a克，那么2个同样重的砝码重多少克呢？（2a克）老师把它放在天平上。
老师这里还有一个砝码，我们用b克来表示它的重量，现在我把它放在天平上，看看会出现什么情况呀？（天平平衡了）
那你能用数学的方式表达出来吗？
预设：2a=b（板书）
2.等式的性质之加
同学们真会观察，根据天平的平衡，我们得出了2a=b这个等式，如果我把这个50克的砝码放到左盘，把这个50克的砝码放到右盘，会怎么样呢，我们一起来看一看，（老师做实验））怎么样？（平衡了）那你能写出等式来吗？（根据学生的回答板书：2a+50=b+50）
假设我在天平的两边同时放的是100克呢？可以写出等式来吗？（2a+100=b+100）
假设我在天平的两边同时放的是200克呢？（2a+200=b+200 ）
放500克呢？2a+500=b+500
1000克呢？2a+1000=b+1000
c克呢？（板书2a+c=b+c)
有什么想说的吗？
预设：当天平是平衡时，在天平的左右两边增加同样重量的东西，天平仍然保持平衡。
赞同他的观点吗？谁再来说一说。
善于倾听，善于思考的孩子，为你点赞，刚才我们通过天平的平衡，得到了这些等式，现在，让我们一起来观察，你有什么发现？
小结板书：也就是说
预设1：，等式的两边同时增加一个相同的数，得到的结果仍然是等式（板书））
预设2：等式的两边同时增加或减少一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
预设2：等式的两边同时增加我们倒是看到了，减少？在哪儿呢？（把这一组等式到着看，不就是在减少了吗）
哇，你真厉害，你们同意他的观点吗？谁再来说一说
（说得清楚就不必再验证减少的情况，说不清楚就回到预设1）
今天同学们可真厉害，同过观察，思考找到了等式的秘密，来，我们一起来读一读，大家在读的时候有什么疑问吗？
自主探索等式性质之减、乘、除
咦，等式的两边同时增加一个相同的数，得到的结果仍然是等式，那你还会联想到什么？
预设：等式的两边同时减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
预设：等式的两边同时乘或除一个相同的数，得到的结果仍然是等式
这，只是你们的猜测，那这个猜测是否正确呢？现在我们需要来验证。仔细思考，我们该如何来验证呢？（停顿20秒）在四人小组里一起说说吧！有想法了吗？开始吧：
（生独立完成，师巡视，并择优选择展示）
通过刚才的思考，好些同学都有了不错的想法，来，我们一起来看看：
举例子
追问：一个例子能说明它的结论吗？再举几个......（板书）举得完吗？可以用字母表示
预设：举例子有些除法不能验证，不能除尽，这个不太好说。
既然举例子我们不能很好的验证，那我们不举例子，可不可以验证除法？（2a÷3=b÷3,遇到不能除尽的，可以从乘除法的意义加以解释，等式的两边原来的数是一样的，同时缩小到原数的几分之一份，其结果还是相等的）
所以，你们得出的结论是（等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式）
刚才，我们通过举例子和乘除法的关系入手，验证了我们刚才的猜测，还有其它的方式吗？
线段图
能看懂吗？同时减少100，还相等吗？200呢，500呢？
乘除法的意义
天平图
刚才我们通过举例子、画线段图、乘除法的意义，天平图等多种方式验证了我们最初的猜测，你们能举出一个反例来吗（没有）
既然大家找不到反例，那我们就认同等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是一个等式这一结论了哟！
对了，相同的数，0可以吗？0不能做除数，所以不能同时除以0。（师板书“0不能做除数”）
5.看书巩固
今天，同学们通过自己的努力找到了关于等式的秘密，那这些秘密书上是怎么为我们呈现的呢，她们可有专门的名字么，现在，请同学们看书第77～78页，边看书边回顾，边思考，边勾画。
6、课堂小结：看完了吗，说说看，今天这节课，我们研究的是什么？（完善板书：等式的性质），等式的性质是什么呢？
三、巩固练习。
既然大家已经了解了等式的性质，那，考考你！
1、根据等式的性质填空（完成数学书80页第4题）
(1)a=30
2a=30 （x2 ） a(÷2)=30÷2
(2)6m=24
6m-b=24-（ ） 6m（ ）= 48
生独立完成，全班判断。
根据6m=24，你还能写出其他的等式吗？(注意m=4)
注意追问填空的理由，根据什么来填的？（等式的性质的那个地方）
看来大家对等式的性质掌握得都挺不错的，老师这里还有一道题，看能不能难到你？
(1)m=n-5 m÷2 = (n-5)÷( )
m x( )= (n-5)x( )
3、出示，看到等式100a+3m-4f+100=50b+100+3m-4f,你会想到什么？
你能把它变得更简洁吗？你们的理由是什么？
四、全课总结。
是的，根据等式的性质，可以让我们的数学学习变得更加简单，更加的得心应手,通过今天的学习，我们都明白了什么？那我们学了这些，对今后的学习生活有什么帮助吗？它4x-6=2x+12和它2x=18之间可有什么联系吗？这个问题，留个同学们下课后去思考，今天我们就研究到这里。