(共28张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、什么是乘方？
2、什么是指数？
3、什么是幂？
温故知新
导入新课
喜羊羊之种花篇
圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1
m的正方形
估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？
羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！
小意思，我会算！
1m
3m
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.5.1
乘
方
第一章
有理数
第2课时
有理数的混合运算
1.5
有理数的乘方
目标导航
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点）
加法，减法，乘法，除法，乘方.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
目标导学一：有理数的混合运算
加
除
乘方
乘
减
运算
结果
和
商
幂
积
差
第一级运算
第二级运算
第三级运算
(1)
与
有什么不同？
注意运算顺序
(2)
与
有什么不同？
(3)
与
有什么不同？
思考下列问题：
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；
4.如有绝对值，先算绝对值.
要点归纳
例1
计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
精典例题
分析：先算乘方，再算括号内的运算和乘除运算，
最后算加减.注意同级运算从左到右.
解：原式＝
＝
＝
＝
即学即练
例2
计算：
解法一：
解：原式=
解法二：
解：
原式=
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
=
-11
=-6+（-5）
=-11
计算:(1)-|-|--（
）×24；
(2)-+(1-0.5)
×
×
[2-].
即学即练
观察下面三行数：
①
-3，9，-27，81，-243，729，…
②
0，12，-24，84，-240，732，…
③
-1，3，-9，27，-81，243，…
（3）取每行数的第10个数，计算这三个
数的和.
（2）第②③行数与第①行数有什么关系？
（1）第①行数按什么规律排列？
目标学导二：数字规律探究
①
-3，9，-27，81，-243，729，…
②
0，12，-24，84，-240，732，…
③
-1，3，-9，27，-81，243，…
分析：观察①，发现各数均为3的倍数，联系数的乘
方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律
解：(1)第①行数是：-3，(-3)2，
(-3)3，(-3)4，…
(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加3，即-3+3,
(-3)2+3,
(-3)3+3,
(-3)4+3,…
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的
倍,即-3×
,
(-3)2×
(-3)3×
,
(-3)4×
,…
①
-3，9，-27，81，-243，729，…
②
0，12，-24，84，-240，732，…
③
-1，3，-9，27，-81，243，…
(3)每行数中的第10个数的和是：
(-3)10+[(-3)10+3]+(-3)10×
=59049+[59049+3]+59049×
=59049+59052+19683
=137784
你都做对了吗？
观察下列各式:
猜想:
若n是正整数，那么
即学即练
课堂小结
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；
4.如有绝对值，先算绝对值.
1、在
这个式子中，存在
____种运算.
4
目标检测
2.辨析:
解:原式
正确解法
解:原式
目标检测
3.计算：
答案：(1)-54;(2)
;(3)70;(4)
.
目标检测
4.一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2
cm，b=5
cm时，它的体积和表面积是多少？
解：
体积V=a2b=22×5=20
cm3.
表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48
cm2.
目标检测
44
目标检测
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题(共39张PPT)
名言欣赏：
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
1、有理数乘法法则？
2、有理数乘法运算律有哪些？
3、有理数混合运算的一般步骤？
温故知新
新课导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？
知识讲解
（5）对折二十次有几层？
探究过程要求：
把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题.
想一想：
（1）对折一次有几层？
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
……
……
（6）对折三十次呢？
问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
2
（3）对折三次有几层？
2×2
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？
（5）对折二十次有几层？
2×2
×2
2×2
×2
×2
（6）对折三十次有几层？
2×2
×2
×…×
2×2
×2
30个
2×2
×2
×…×
2×2
×2
20个
回答一下：
（1）对折一次有几层？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.5.1
乘
方
第一章
有理数
第1课时
乘
方
1.5
有理数的乘方
目标导航
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
探究
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
目标导学一：乘方的意义
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解:一次得:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次:
2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
分析:
2×2×2×2个
问题
这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子:
2×2×2×2×2×2.
2
×2
×…
×2
×2
10个2
记作210
a×a
×…
×a
×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
记作
an
an
底数
指数
幂
a×a
×…
×a
×a
n个a
an=
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识归纳
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
各种运算结果的名称
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
(3)在(-0.3)5中，底数是_
__,指数是____，读作
__________或读作____________；
-0.3
5
-0.3的5次方
-0.3的5次幂
(4)在5中，底数是_____，指数是______.
5
1
3
(2)在(-2)4中，底数是___，指数是____，
读作
__________或读作____________；
-2
4
-2的4次方
-2的4次幂
(1)在
中，底数是___，指数是____，读作
__________或读作___________；
的3次方
的3次幂
填一填：
即学即练
一个数可以看作这个数本身的一次方.
底数为分数或负数时，要用小括号括起来.
请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义,
它们一样吗?
思考：
（－4）2与－42
；
（－4）2表示－4的平方，
－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42
互为相反数
例1
：计算
（1）
53
（2）
4
2
（3）
（－3）4
（4）
(
5
)
)
(
2
(－
)
3
=
=－
=125
=16
=81
观察例1的结果，你能
发现乘方运算的符号有什么规律？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
乘方的符号法则
计算：102
,
103
,
104.
解：（1）102
=10×10
=
100；
103
=
10
×10×10
=
1
000；
（2）
104
=
10
×10×10
×10
=10
000．
（3）
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
观察结果，你能发现什么规律？
想一想：
3
2
（－3）
2
与
结果相等吗？
-3
2
＝－９
＝９
（－3）
2
3
2
3
2
读作 的相反数，而
读作－３的
平方
（－3）
2
所以
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
由
你有什么发现？
和
小结
探究性问题
乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（-1）
5=
________
-1
1
（-1）4=
________
（-1）
3=
________
（-1）
6=
________
（-1）
2n=
________
（-1）2n+1=________
1
-1
-1
1
-1
1
（-1）
1=
________
（-1）
2=
________
探究
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51；
⑵(-2)50；
⑶250；
⑷251；
⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
乘方运算的
符号规律
例2
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键
的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8)
5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3)
6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
例3
计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
典例精析
目标导学二：乘方的运算
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
课堂小结
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
乘方运算的符号法则
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
指数
底数
1.关于的说法正确的是（
）
A.-3是底数,4是幂
B.-3是指数,4是底数
C.3是底数,4是指数,81是幂
D.-3是底数,4是指数,
是幂
D
目标检测
2.计算：
=
；
=
；
=
；
=
；
=
；
=
；
=
；
=
.
1
－1
25
-0.001
1
-27
-1
目标检测
目标检测
(1)23中底数是
，指数是
，幂是
.
中底数是
，指数是
，幂是
.
(3)(-5)4中底数是
，指数是
，幂是
.
(4)
中底数是
，指数是
，结果是
.
2
3
2
-5
4
625
8
3.回答下列问题:
5
4
-625
(3)-32=(-3)2.
(
)
(4)
(
)
(5)
(
)
4.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32
=3×2=6.
(
)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(
)
×
×
×
×
×
目标检测
5.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折8次后,厚度为多少毫米?
(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.
解：（1）0.4毫米
（2）25.6毫米
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）.
＞8844.43米
107374182.4毫米=107374.1824米
目标检测
6.
（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
解：
（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.
（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
1.整理本节知识
2.完成同步练习题
