(共14张PPT)
第2章
对称图形—圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
圆周角
第2课时
直径所对的圆周角
知识要点
直径所对的圆周角
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形.
O
B
A
C
（4）三角形ABC.
（1）弦AB；
（2）直径BC；
（3）圆心角∠AOB；
量一量：猜测三角形ABC是_____________.
直角三角形
课程讲授
1
直径所对的圆周角
问题1：如图，BC是⊙O的直径，圆周角∠BAC为多少度？为什么？
B
A
O
C
∠BAC=
∠BOC=
课程讲授
1
直径所对的圆周角
问题2：如图，圆周角∠BAC＝90?.若连接BC，则BC过圆心O吗？为什么？
●O
B
C
A
由∠BAC=90°，可知
∠BOC=180°，BC是
⊙O的直径.
课程讲授
1
直径所对的圆周角
归纳：直径所对的圆周角是
，
90°的圆周角所对的弦是
.
直角
直径
课程讲授
1
直径所对的圆周角
例1
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，
∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．
解：如图，连接DB.
∵AB是⊙O的直径，
∴
∠ADB=90°.
A
B
D
C
O
E
∵∠ADC＝50°，
∴
∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.
又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，
∴
∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°.
课程讲授
1
直径所对的圆周角
例2
如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，
，BE分别交AD，AC于点F,G.判断△FAG的形状，并说明理由．
A
B
D
C
O
E
F
G
课程讲授
1
直径所对的圆周角
解：△FAG是等腰三角形.
∵BC是⊙O的直径，
∴
∠BAC=90°.
∵AD⊥BC，
∴∠ABE+∠AGB=90°.
∴
△FAG是等腰三角形.
A
B
D
C
O
E
F
G
∴∠ACB+∠DAC=90°.
又∵
，
∴∠ABE=∠ACB.
∴∠AGB=∠DAC.
课程讲授
1
直径所对的圆周角
练一练：如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（
）
A.50°
B.20°
C.60°
D.70°
D
随堂练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．
80°
随堂练习
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，△ABC的形状为
．
等腰三角形
随堂练习
3.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，
则∠ADB=
°,∠DAB=
°.
60
A
B
D
C
O
30
课堂小结
圆周角
直径所对的圆周角
直径所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.(共15张PPT)
第2章
对称图形—圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
圆周角
第3课时
圆的内接四边形
知识要点
圆的内接四边形
新知导入
想一想：
1．过三角形的三个顶点一定能画一个圆吗？
一定
2．过四边形的四个顶点一定能画一个圆吗？
不一定
课程讲授
1
圆的内接四边形
A
B
C
D
O
定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
课程讲授
1
圆的内接四边形
问题1：如图，在圆的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径.∠A与∠C，∠ABC与
∠ADC有怎样的数量关系？
A
B
D
C
O
∠A=90°，
∠C=90°，∠A与
∠C互补.
由∠A+
∠C=180°，可知∠ABC与
∠ADC互补.
课程讲授
1
圆的内接四边形
问题2：如图，若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，上面的结论是否仍然成立？
A
B
D
C
O
猜想：仍然成立
课程讲授
1
圆的内接四边形
作直径DE，可得∠BAE=
∠BCE,这样∠DAB+
∠DCB=∠DAE+
∠DCE=180?
A
B
D
C
O
E
下面我们来证明上面的猜想：
方法一：
课程讲授
1
圆的内接四边形
∵∠A的度数是BCD的度数的一半，
∠C的度数是BAD的度数的一半.
）
）
BCD和BAD的度数和是360°，
）
）
∴∠A+
∠C=180?，
同理∠B+
∠D=180?.
A
B
D
C
O
方法二：
圆的内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角______.
课程讲授
1
圆的内接四边形
互补
A
B
D
C
O
课程讲授
1
圆的内接四边形
例
如图，在⊙O的内接四边形ABCD，AB=AD，
∠C=110°，若点E在
上，
求∠E的度数.
解:
连接BD.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
∠BAD+∠C=180°.
∴
∠BAD=180°-∠C
=180°-110°=70°.
在△ABD中，
O
A
B
C
D
E
∵AB=AD，∠BAD=70°，
课程讲授
1
圆的内接四边形
∴
∠ABD+∠E=180°
又∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴
∠E=180°-∠ABD=180°-55°=125°.
O
A
B
C
D
E
∴
∠ABD=∠ADB=
=55°.
课程讲授
1
圆的内接四边形
练一练：如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（
）
A.30°
B.50°
C.100°
D.130°
C
随堂练习
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（
）
A.45°
B.90°
C.135°
D.150°
C
随堂练习
2.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.
求证：△DBC为等腰三角形.
∴△DBC是等腰三角形.
证明
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE.
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC.
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC，
课堂小结
圆周角
圆的内接四边形
圆内接四边形的对角互补.(共19张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
2.4
圆周角
第2章
对称图形—圆
第1课时
圆周角的概念与性质
知识要点
1.圆周角的概念
2.圆周角定理
新知导入
想一想：如图,已知足球比赛中球门PQ外有B1、B2、B3三点,量一量：你认为∠PB1Q，∠PB2Q，∠PB3Q那个角大?
三个角一样大.
P
Q
O
B1
B3
B2
课程讲授
1
圆周角定理
O
r
0
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
连接AO,BO,得到圆心角∠AOB，
可以发现：
∠ACB和∠AOB对着______
AB
）
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（
）
C
课程讲授
1
圆周角定理
O
B
C
A1
问题1：在图中，OB⊥OC，画
所对的圆周角∠BAC.
所对的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由.
A2
A3
所对的圆周角可以画无数个.度量得∠BA1C，∠BA2C，∠BA3C都等于45°
课程讲授
1
圆周角定理
问题1：
O
B
C
A
△AOC是等腰直角三角形，∠BAC=
45°
课程讲授
1
圆周角定理
O
B
C
A
问题2：在图中，∠BOC=60°，画
所对的圆周角∠BAC.
你所画的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？
A1
A2
图中，△AOC是等腰三角形，∠BAC=
30°
猜想：∠BAC，∠BA1C，∠BA2C……都等于
∠BOC.
课程讲授
1
圆周角定理
为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：
（1）在圆周角的一条边上
（2）在圆周角的内部
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
课程讲授
1
圆周角定理
（1）在圆周角的一条边上
O
B
A
C
OA=OC
∠A=
∠C
∠BOC=
∠
A+
∠C
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（2）在圆周角的内部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
2∠BAD=
∠BOD，
2∠CAD=
∠COD，
∠BOC=
∠
BOD+
∠COD
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
（3）在圆周角的外部
O
B
A
C
D
OA=OB=OC
∠DOB=2∠OAB
∠DOC=2∠OAC
∠BOC=
∠
DOC-
∠DOB
∠A=______∠BOC
2
1
课程讲授
1
圆周角定理
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的_______度数的______，同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
一半
圆心角
课程讲授
1
圆周角定理
例
如图，⊙O的弦AB,DC的延长线相交于点E,∠AOD=150°，
为70°.
求∠ABD、∠AED的度数.
解:
在⊙O中，
∵∠AOD=150°，
∴
∠ABD=75°.
O
A
B
C
D
E
∵
为70°，
∴
∠BDC=35°.
又∵∠ABD=∠AED+∠BDC，
∴
∠AED=∠ABD-∠BDC=75°-35°=40°.
随堂练习
D
1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（
）
A.70°
B.55°
C.35.5°
D.35°
随堂练习
2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（
）
A.84°
B.60°
C.36°
D.24°
D
随堂练习
3.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（
）
A.64°
B.58°
C.32°
D.26°
D
随堂练习
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（
）
A.65°
B.75°
C.50°
D.55°
A
课堂小结
圆周角
圆周角定理
概念
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
