(共11张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2章
对称图形—圆
2.6
正多边形与圆
第2课时
正多边形的对称性与作图
知识要点
1.正多边形的对称性
2.正多边形的作图
新知导入
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？
课程讲授
1
正多边形的对称性
问题1：下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
（1）
（2）
（3）
课程讲授
1
正多边形的对称性
（4）
（5）
通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
课程讲授
1
正多边形的对称性
归纳：
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
课程讲授
1
正多边形的对称性
归纳：
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．
问题2：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
课程讲授
2
正多边形的作图
问题1：如何用直尺和圆规作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD．
（2）依次连接A、B、C、D．
四边形ABCD就是所求作的正方形．
D
A
B
C
课程讲授
2
正多边形的作图
问题2：如何用直尺和圆规作一个正六边形？
作法：
（1）在⊙O中任意作一条直径AD．
（2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
O
A
B
C
F
D
E
随堂练习
1.如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.
（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）在（1）题的作图中，如果点E在AB上，
求证：BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
(1)解
如图所示
.
H
E
F
C
G
D
B
(2)证明
连接OA.
由题意，得
∠BOA=90°，∠EOA=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，
课堂小结
正多边形的作图(共18张PPT)
2.6
正多边形与圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2章
对称图形—圆
第1课时
正多边形的概念以及
与圆的关系
知识要点
1.正多边形的概念
2.正多边形与圆的关系
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
课程讲授
1
正多边形的概念
定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
问题1：如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？
O
O
E
A
B
C
D
是
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
E
A
B
C
D
O
如图，点A，B，C，D，E把⊙O五等分.
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∵AB=BC=CD=DE=EA
）
）
）
）
）
BCE=CDA
）
）
∴五边形ABCDE是正五边形，
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
问题2：如图，点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
O
E
A
B
C
D
F
O
E
A
B
C
D
F
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
定义：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆.
O
E
A
B
C
D
F
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
正五边形
O
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
半径R
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.
边心距r
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
中心角
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
例
如图，正六边形ABCDEF的半径为4.求这个正六边形的周长和面积.
E
A
B
C
D
F
O
解:
连接OA，OB，
根据题意，得∠AOB=360°÷6=60°.
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形,AB=OA＝4
正六边形的周长l=4×6=24.
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
E
A
B
C
D
F
O
过点O作OG⊥AB,垂足为G.
在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2
正六边形的面积
G
课程讲授
2
正多边形的有关概念
练一练：一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（
）
A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.四边形
C
课程讲授
2
正多边形与圆的关系
练一练：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（
）
A.
B.2
C.
D.
B
随堂练习
1.下列说法不正确的是（
）
A.正多边形一定有一个外接圆
B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D
随堂练习
2.下列说法正确的有（
）
①正n边形的中心角为
；
②正n边形的内角为
；
③正n边形的外角为
；
④正n边形的半径为R，边心距r和边长an满足关系式：
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
随堂练习
3.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
A
随堂练习
4.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.
B
A
C
解
设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
在Rt△BOH中，
BH=
BC=3，∠OBH=30°，
2
1
∴OH=
，OB=
.
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为
，边心距为
.
O
H
课堂小结
正多边形和圆
正多边形的有关概念
正多边形与圆的关系
O
半径R
边心距r
中心角
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
