(共11张PPT)
3.1
勾股定理
第3章
勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
验证勾股定理
知识要点
验证勾股定理
新知导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，
发现朋友家用砖铺成的地
面反映直角三角形三边的
数量关系，同学们，我们
也来观察下面的图案，
看看你能发现什么？
课程讲授
1
验证勾股定理
问题1：（1）制作4张如图1所示的直角三角形纸片
（2）用这4张纸片拼成如图2所示的图形.试用两种不同的方法计算图2的面积.你有什么发现？
a
A
B
C
b
c
∟
图1
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
图2
课程讲授
1
验证勾股定理
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2
+b2
=c2.
①S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+
S小正方形
=4×
ab+c2
=c2+2ab，
②
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
图2
问题2：把这4张纸片拼成一个边长为c的正方形，它的面积为c2,你能用下图验证勾股定理吗？
课程讲授
1
验证勾股定理
a
b
c
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
b-a
证明：
课程讲授
1
验证勾股定理
公元3世纪，我国数学家赵爽曾用此图验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了“弦图”作为会标的中心图案.
问题3：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，你能验证勾股定理吗？
课程讲授
1
验证勾股定理
a
a
b
c
c
b
∴a2
+
b2
=
c2.
随堂练习
解：
(1)据勾股定理，得
(2)据勾股定理，得
1.如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
C
A
B
随堂练习
2.求下列图中未知数x，y的值：
解：由勾股定理，可得
81+
144=x2，
解得x=15.
解：由勾股定理，可得
y2+
144=169，
解得
y=5
课堂小结
内容及基本关系式
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2+b2=c2
勾股定理
验证勾股定理(共13张PPT)
3.1
勾股定理
第3章
勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
勾股定理
知识要点
1.勾股定理
2.用勾股定理求边长
新知导入
1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
请你观察每个正方形内小方格的个数，并说说三个正方形的面积有何关系？
课程讲授
1
勾股定理
问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.
（图中每一格代表一平方厘米）
R
Q
P
A
C
B
（1）正方形P的面积是
平方厘米；
（2）正方形Q的面积是
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
平方厘米.
1
2
1
SP+SQ=SR
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
课程讲授
1
勾股定理
AC2+BC2=AB2
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
SP=AC2
SQ=BC2
SR=AB2
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,
b,
斜边长为c,
那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的例子，我们猜想：
a
b
c
课程讲授
1
勾股定理
归纳：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1
勾股定理
a
A
B
C
b
c
∟
几何语言：
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
∵在Rt△ABC中
，∠C=90°，
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
课程讲授
1
勾股定理
例
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，
BC＝8
cm，求AC的长．
解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，
所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.
所以AC＝6
cm.
课程讲授
1
勾股定理
练一练：(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5
B．6
C．7
D．25
A
随堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
_________.
15
cm
17
cm
64
cm?
随堂练习
2.在△ABC中,
∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
A
B
C
D
24
4.8
随堂练习
3.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则
△ABC的周长是( )
A．42
B．32
C．42或32
D．不能确定
C
课堂小结
内容及基本关系式
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2+b2=c2
勾股定理
适用条件
直角三角形；它反映了直角三角形三边关系
