2020秋苏科版八年级数学上册课件：3.2 勾股定理的逆定理(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.2
勾股定理的逆定理
第3章
勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.勾股定理的逆定理
2.勾股数
新知导入
想一想：
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样
的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第
三边的平方，那么这个三角形是否就是直
角三角形呢？
新知导入
想一想：
古埃及人用如图的方法画直角：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
问题1.1：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
(1)a=3,b=4,c=5;
3
4
5
直角三角形
(2)a=4,b=6,c=8;
4
8
6
钝角三角形
(3)a=6,b=8,c=10.
6
8
10
直角三角形
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
问题1.2：这三组数都满足a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
问题1.3：对于任意一个三角形，若三边长满足
a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
归纳：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
例1
如图，在△ABC中，AB=c,
BC=a,
AC=b，a?+b?=c?，求证：∠C=90°.
A
B
C
A'
B'
C'
证明：如图，作△A‘B′C′,使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′?=a?+b?=c?，
即A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，
BC=a=B′C′，
AC=b=A′C′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
例2
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1)
a=15，b=8，c=17;
(2)
a=13，b=14，c=15.
解:(1)最长边为17，
∵a2+b2=152+82=225+64
=289，
c2=172
=289，
∴a2+b2=c2.
∴以15,
8,
17为边长的三角形是直角三角形.
(2)最长边为15，
∵a2+b2=132+142=169+196
=365，
c2=152
=225，
∴a2+b2≠c2.
∴以13,
14,
15为边长的三角形不是直角三角形.
课程讲授
1
勾股定理的逆定理
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且
(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)
A．∠A为直角
　　　　B．∠B为直角
C．∠C为直角
　　　　D．△ABC不是直角三角形
A
练一练：
课程讲授
2
勾股数
问题1：下面这三组数都满足a2+b2=c2吗？
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=5,b=12,c=13;
(3)a=7,b=24,c=25;
(4)a=9,b=40,c=41;
(5)a=11,b=60,c=61.
满足
满足
满足
满足
满足
课程讲授
2
勾股数
定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.
以下这些数都是勾股数：
13，84，85
15，112，113
8，15，17
20，21，29
20，99，101
课程讲授
2
勾股数
看一看：巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮
湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干
了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就
是在这些建筑中发现这些泥板的。
课程讲授
2
勾股数
看一看：
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组
经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长也是整数
课程讲授
2
勾股数
例1
下列各组数是勾股数的是(
)
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
A
练一练：
随堂练习
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(
)
A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,3
D.1,2,3
C
随堂练习
2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
A
随堂练习
3.在△ABC中，AB=12
cm，AC=9
cm，BC=15
cm,则S△ABC等于(
)
A.54
cm2
B.108
cm2
C.180
cm2
D.90
cm2
A
随堂练习
4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
与你的同伴交流.
D
A
B
C
E
F
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
由勾股定理，知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴
△BEF是直角三角形.
课堂小结
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数