2020秋苏科版八年级数学上册课件：3.3 勾股定理的简单应用(共15张PPT)

(共15张PPT)
3.3
勾股定理的简单应用
第3章
勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
勾股定理的简单应用
新知导入
看一看：
　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形。
新知导入
想一想：
　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC，AD，AE，AF，AG的长.
A
B
C
E
F
G
D
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
例1
九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，
末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
解：如图，我们用线段OA和线段
AB来表示竹子，其中线段AB表
示竹子折断部分，用线段OB来表
示竹梢触地处离竹根的距离．设
OA＝x，则AB＝10－x．
由勾股定理得
∴x2＋32＝（10－x）2．
解得x=4.55，
∴折断处离地面4.55尺.
A
O
B
x
(10－x)
3
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
例2
如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的
中线AD＝24，求AC.
解：∵AD是BC边上的中线，且BC=20，
D
C
B
A
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB
2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴
∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
例3
如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，
∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
A
B
C
D
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
A
B
C
D
解：在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）
=82+62=100，
∴AC=10.
∵AC2+BC2=102+242=676=262，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
归纳：
1.勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积.
2.利用题中所给条件构造直角三角形，解决实际问题.
课程讲授
1
勾股定理的简单应用
随堂练习
1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（
）
A.25海里
B.30海里
C.40海里
D.50海里
C
随堂练习
2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13
m，另一棵树高8
m，两树相距12
m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（
）
A.10
m
B.11
m
C.12
m
D.13
m
D
随堂练习
3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（
）
A．3
cm，4
cm，5
cm
B．6
cm，8
cm，10
cm
C．5
cm，12
cm，13
cm
D．13
cm，16
cm，18
cm
D
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB
延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
B
C
D
E
证明：过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt
△ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt
△ABE中，AB2=AE2+BE2.
=
DE2-
BE2
=
(DE+BE)·(
DE-
BE)
=
(DE+CE)·(
DE-
BE)
=BD·CD.
课堂小结
勾股定理的应用
勾股定理的简单应用
勾股定理的实际应用