华师版八年级数学上册第14章勾股定理单元练习卷（word版，含答案）

第14章达标测试卷
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　)
A. B. C. D．15
2．已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、、2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(　　)
A．② B．①② C．①③ D．②③　
3．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是(　　)
A．假设三个外角都是锐角 B．假设三个外角中至少有一个钝角
C．假设三个外角都是钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角
4．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是(　　)
A．8 B．10 C．20 D．32

(第4题)　　　　　 (第5题)　　　　　 (第6题)
5．如图，△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(　　)
A． B． C． D．
6．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
7．如图，长方体的长、宽、高分别为3 cm，1 cm，6 cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么这只小虫所爬行的最短路程为(　　)
A．5 cm B．4 cm C．6 cm D．7 cm

(第7题)　　　　　　 (第8题)
8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长为(　　)
A． B． C． D．
9．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是(　　)
A． B． C． D．
10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图，轮船从港口O沿北偏西20°的方向，行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(　　)
(第10题)
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝.
12．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距________海里．
13．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝_________.
14．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是________．

(第13题)　　　　 (第14题)　　　　 (第15题)
15．如图，△ABC≌△FED，∠C＝∠EDF＝90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC＝3，AB＝4，则DE的长为________．
16．在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__________．
三、解答题(17，19题每题8分，18，20，21，22题每题9分，共52分)
17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝12，以AC为边向外作正方形，其面积为25，以AB为边向外作长方形，长方形的宽AE＝5，求长方形ABDE的面积．
(第17题)
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16.
(1)求BE、CE的长．
(2)△BEC是直角三角形吗？为什么？
(第18题)
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.
(第19题)
20．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(点A)出发，小方的平均速度为3米/秒，小杨的平均速度为3.1米/秒，但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米，按各自的平均速度计算，谁先到达终点？为什么？
(第20题)
21．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2 m的半圆，其边缘AB＝CD＝10 m，点E在CD上，且CE＝2 m，若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3)
(第21题)
22．如图，A、B两村在河的同侧，且AB＝ km，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km.现要在河边CD上建一水厂分别向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3 000元．请你在河边CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．
(第22题)
答案
一、1.A　2.D　3.D　4.B　5.C　6.D　7.A
8．B　点拨：由折叠的性质可知AB＝AE＝DC，∠E＝∠B＝∠D＝90°，BC＝EC＝6.在△AEF和△CDF中，∵∠E＝∠D，∠EFA＝∠DFC，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(A.A.S.)，∴EF＝DF. 设DF＝x，则EF＝x，∴FC＝EC－EF＝6－x.
在Rt△CDF中，由勾股定理可知FC2＝DF2＋CD2，∴(6－x)2＝x2＋42，解得x＝，故选B.　
9．A　
10．C　点拨：由题意知OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2＋ON2＝MN2，∴∠MON＝90°.∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°.
二、11.6　12.30　13.
14．1－　点拨：在Rt△BDC中，∵BD＝1，CD＝2，∴CB＝＝＝.∴CA＝CB＝，∴数轴上点A所表示的数是1－.
15.
16.或　点拨：①如图①，当点D与点C在AB同侧时，BD＝AB＝，延长BC交AD于点E，∵∠ABC＝45°，△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBC＝45°，
∴BE⊥AD，AE＝DE＝AD＝＝×＝2，
∴BE＝＝
＝2.又∵BC＝1，∴CE＝1，∴CD＝＝＝；②如图②，当点D与点C在AB异侧时，作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，
易知DE＝BE＝2.又∵BC＝1，
∴EC＝3，∴CD＝＝＝.
(第16题)
三、17.解：∵以AC为边向外作正方形，其面积为25，∴AC2＝25.
在Rt△ACB中，∵BC＝12，AC2＝25，
∴由勾股定理可知AB＝＝＝＝13.
∵AE＝5，∴S长方形ABDE＝AB×AE＝13×5＝65.
18．解：(1)∵AE∶ED＝9∶16，AD＝50，
∴AE＝×50＝18，ED＝×50＝32.
∵四边形ABCD为长方形，
∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝24.
∴BE＝＝＝30，
CE＝＝＝40.
(2)△BEC是直角三角形．
理由如下：
∵BE2＋CE2＝302＋402＝2 500，BC2＝502＝2 500，∴BE2＋CE2＝BC2.
∴△BEC是直角三角形．
19．证明：连结AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ACD中，∵CD2＋AD2＝72＋242＝625＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＝90°，∠D＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.
20．解：小方先到达终点．理由如下：由题意可知AB＝48米，BC＝14米，
∴小方用时48÷3＝16(秒)，在Rt△ABC中，∵AC＝＝＝50(米)，
∴小杨用时50÷3.1＝16(秒)．∵16＜16，∴小方用时少，即小方先到达终点．
21．解：如图，作出U型池的侧面展开图，连结AE，则AE为所求的最短距离．
(第21题)
由题意可知，AD＝≈6(m)，DE＝DC－CE＝8 m，在Rt△ADE中，
∵∠D＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，∴AE＝≈＝10 (m)．
答：他滑行的最短距离约是10 m.
22．解：如图所示，作点A关于CD的对称点A′，连结BA′交CD于点O，连结AO，则点O即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，∴BF＝BD－FD＝BD－AC＝3－1＝2(km)．
在Rt△ABF中，∵AF2＋BF2＝AB2，∴AF2＝13－22＝9，即AF＝3 km.
∴A′E＝AF＝3 km.
在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝BD＋A′C＝BD＋AC＝3＋1＝4(km)，
A′B2＝A′E2＋BE2，
即A′B2＝32＋42＝52，∴A′B＝5 km.
又易知OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B，
∴3 000×5＝15 000(元)，故铺设水管的总费用为15 000元．
(第22题)