(共31张PPT)
12.2.1
单项式与单项式相乘
数学华师版
八年级上
复习导入
1、什么是单项式？
由数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式。
2、什么是单项式的系数和次数？
a.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
b.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
法则
公式
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
ａｍ
·ａｎ＝ａｍ＋ｎ
（ｍ，ｎ
都是正整数）．
复习导入
3、同底数幂相乘的法则是？
复习导入
4、什么是乘法交换律与结合律？
乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变，即
ab
=
ba
;
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个相乘，积不变，即（ab
)c=a
(bc)
新知讲解
计算:
(1)(2×103)
×(5×102);
(2)
2x3
·
5x2.
将2x3和5x2分别看成
2
·
x3和5
·
x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.
试一试
新知讲解
解：
(1)(2×103)
×(5×102)
=（2×5）×（103×102）
=10×105
(2)
2x3
·
5x2.
=
2
·
x3
·
5
·
x2
=（2×5）×
（x3
·
x2）
=10×
x5
新知讲解
例1
计算:
(1)
3x2y·
(-2xy3
);
(2)
(-5a2b3)
·(-4b2c).
新知讲解
解：(1)3x2y·
(-2xy3)
=
[3·
(-2)]
·(x2·x)
·(y·y3)
=
-6
x3y4.
各因数系数结合成一组
相同的字母结合成一组
系数的积作为积的系数
对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数
新知讲解
(2)
(-
5a2b3)
·
(-
4b2c)
=
[(-5)
·(-4)]
·a2·
(b3·b2)
·c
=
20a2b5c.
对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
新知讲解
变式：
(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3；
新知讲解
解：
(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)
=6a3
b3；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3
=3xy2·(-8x3
y3
)
=-24x4
y5
新知讲解
总结一下怎样进行单项式的乘法?
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
新知讲解
概括
你能分别说出a
·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?
讨论
新知讲解
新知讲解
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积？
注意：
1、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
2、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
3、求系数的积，应注意符号。
新知讲解
注意：
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
新知讲解
课堂练习
1、下列各式运算正确的是(
)
A.
3y3·5y4=15y12
B.
(a3
)2=(a2
)3
C.
(ab5
)2=ab10
D.
(-x)4·(-x)6=-x10
课堂练习
解：A、3y3?5y4=15y7，故此选项不合题意；
B、(a3
)2=(a2
)3，正确；
C、(ab5
)2=a2
b10，故此选项不合题意；
D、(-x)4·
(-x)6=x10，故此选项不合题意；
故选：B．
课堂练习
2、若p=x2y，则-x10
y5·(-2x2y)3的计算结果是(
)．
A.
-8p8
B.
8p8
C.
-6p8
D.
6p8
课堂练习
解：
-x10
y5·(-2x2y)3
=-x10
y5·(-8x6y3
)
=8x16y8，
若p=x2y，
原式=8(x2y)8=8p8
故选B．
课堂练习
3、计算：
(1)
2xy2·3xy；
(2)(-2a2b3)·(-3a)；
(3)(4×105)×(5×104).
课堂练习
解：(1)
2xy2·3xy
=（2×3）·
(x·x)
·(y2·y)
=6x2y3；
(2)(-2a2
b3)·(-3a)
=[(-2)×(-3)]
·(a2·a)
·b3
=6a3b3；
课堂练习
(3
)(4×105)×(5×104).
=(4×5)×(105×104)
=2×1010．
拓展提高
4、若1+2+3+?+n=m，且ab=1，m为正整数，求(abn)?(a2bn-1)?…?(an-1b2)?(anb)的值．
拓展提高
解：∵1+2+3+?+n=m，
∴
(abn)?(a2bn-1)?…?(an-1b2)?(anb)
=a1+2+3+?+n
bn+n-1+?+1
=ambm，
=(ab)m，
又∵ab=1，m为正整数，
∴原式=(ab)m=1m=1．
课堂总结
单项式与单项式相乘运算法则是什么？
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
板书设计
课题：12.2.1
单项式与单项式相乘
?
教师板演区
?
学生展示区
一、单项式与单项式相乘
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P26练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P26练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上12.2.1单项式与单项式相乘导学案
课题
12.2.1
单项式与单项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。
2、计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算。
重点
难点
经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
???
2、下面的计算对不对？如果不对，请改正过来．
；
；
；
合
作
探
究
探究一：
计算:
(1)(2×103)
×(5×102);
(2)
2x3·5x2.
探究二：
例1
计算:
(1)
3x2y·
(-2xy3
);
(2)
(-5a2b3)
·(-4b2c).
总结一下怎样进行单项式的乘法?
探究三：
你能分别说出a
·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
注意：
1、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
2、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
3、求系数的积，应注意符号。
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
当
堂
检
测
1、下列各式运算正确的是(
)
A.
3y3·5y4=15y12
B.
(a3
)2=(a2
)3
C.
(ab5
)2=ab10
D.
(-x)4·(-x)6=-x10
2、若p=x2y，则-x10
y5·(-2x2y)3的计算结果是(
)．
A.
-8p8
B.
8p8
C.
-6p8
D.
6p8
3、计算：
(1)
2xy2·3xy；
(2)(-2a2b3)·(-3a)；
(3)(4×105)×(5×104).
4、若1+2+3+?+n=m，且ab=1，m为正整数，求(abn)?(a2bn-1)?…?(an-1b2)?(anb)的值．
课
堂
小
结
单项式与单项式相乘运算法则是什么？
参考答案
自主学习：
1、解：原式
；
原式
．
2、解：原式计算错误，正确答案：；
原式计算错误，正确答案：；
原式计算错误，正确答案：；
原式计算错误，正确答案：．
合作探究：
探究一：
将2x3和5x2分别看成
2·x3和5·x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.
解：
(1)(2×103)
×(5×102)
=（2×5）×（103×102）
=10×105
(2)
2x3·5x2.
=
2·x3·5·x2
=（2×5）×
（x3·x2）
探究二：
解：(1)3x2y·
(-2xy3)
=
[3·
(-2)]
·(x2·x)
·(y·y3)
=
-6
x3y4.
(2)
(-
5a2b3)
·
(-
4b2c)
=
[(-5)
·(-4)]
·a2·
(b3·b2)
·c
=
20a2b5c.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
探究三：
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积
当堂检测：
1、解：A、3y3?5y4=15y7，故此选项不合题意；
B、(a3
)2=(a2
)3，正确；
C、(ab5
)2=a2
b10，故此选项不合题意；
D、(-x)4·
(-x)6=x10，故此选项不合题意；
故选：B．
2、解：
-x10
y5·(-2x2y)3
=-x10
y5·(-8x6y3
)
=8x16y8，
若p=x2y，
原式=8(x2y)8=8p8
故选B
3、解：(1)
2xy2·3xy
=（2×3）·
(x·x)
·(y2·y)
=6x2y3；
(2)(-2a2
b3)·(-3a)
=[(-2)×(-3)]
·(a2·a)
·b3
=6a3b3；
(3
)(4×105)×(5×104).
=(4×5)×(105×104)
=2×1010．
4、解：∵1+2+3+?+n=m，
∴
(abn)?(a2bn-1)?…?(an-1b2)?(anb)
=a1+2+3+?+n
bn+n-1+?+1
=ambm，
=(ab)m，
又∵ab=1，m为正整数，
∴原式=(ab)m=1m=1．
课堂小结：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
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精品试卷·第
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