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华师版数学八年级上12.2.2单项式与多项式相乘导学案
课题
12.2.2
单项式与多项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考和语言表达能力,情感、态度与价值观充分调动学生学习的积板性、主动性.
重点
难点
重点
单项式与多项式的乘法运算.
难点
推测整式乘法的运算法则.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
?
?
?
?
?
?
?
．
2、．
合
作
探
究
探究一：
计算:2a2·(3a2-5b).
探究二：
例2
计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3).
总结一下怎样将单项式与多项式相乘?
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定:
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
当
堂
检
测
1、已知m=4，m-n=-2，则m2-mn=__________．
2、计算：
(1)-3x?(2x2+x-1)；
(2)a(a2+a)-a2
(a-2)．
3、化简：
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)；
(2)(-a)?(-2ab)+3a?(ab-3b-1)．
4、小明的妈妈承包了一块如图所示的长方形土地，准备在这块土地上种三种不同的蔬菜，长为4a米的一块种菠菜，长为3a米的一块种芹菜，剩余的一块种香菜，求这块长方形土地的面积。
课
堂
小
结
1、单项式乘多项式法则是什么？
2、单项式乘多项式要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、解：．
故答案为．
2、解：原式
合作探究：
探究一：
解：2a2·(3a2-5b).
=
2a2·3a2-2a2·5b
=6a4-10a2b
探究二：
解
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=
(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3
当堂检测：
1、解：∵m=4，m-n=-2
∴m2-mn=m(m-n)=4×(-2)=-8，
故答案为-8．
2、解：
(1)-3x?(2x2+x-1)
=
(-3x)?2x2+(-3x)?x+(-3x)?(-1)
=
-6x3-3x2+3x；
(2)a(a2+a)-a2
(a-2)
=
a?a2+a?a-a2?a+2a2；
=
a3+a2-a3+2a2
=
3a2．
3、解：
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x
=-x3+6x
(2)(-a)?(-2ab)+3a?(ab-3b-1)
=2a2b+3a2b-9ab-3a
=5a2b-9ab-3a．
4、解：依题意，得
这块长方形土地的面积为：
4a?(3a+2b+2a-b)
=4a?(5a+b)
=20a2+4ab
答：这块长方形土地的面积是(20a2+4ab)．
课堂小结：
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
2、
a、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。
b、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
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精品试卷·第
2
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12.2.2
单项式与多项式相乘
数学华师版
八年级上
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
复习导入
单项式与单项式相乘运算法则是什么？
复习导入
化简：
⑴
3y·(-xy)
⑵
(-a2b)3
·(-ab2)2
解：(1)原式=-3xy2；
(2)原式=-a6
b3·a2b4=-a8b7．
新知讲解
试一试
计算:2a2·(3a2-5b).
新知讲解
解：2a2·(3a2-5b).
=
2a2·3a2-2a2·5b
=6a4-10a2b
利用乘法分配律，不难算吧?!
新知讲解
例2
计算:
(-2a2)·(3ab2-5ab3).
解
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=
(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)
=-6a3b2+10a3b3
新知讲解
变式
下列运算中，错误的是(
)
A.
3xy·(x2-2xy)=3x2y-6x2
y2
B.
5x(2x2-y)=10x3-5xy
C.
5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn
D.
(ab)2·(2ab2-c)=2a3
b4-a2
b2c
新知讲解
解：A错误，
3xy·(x2-2xy)=
3x3
y-6x2y2，
故选A．
新知讲解
总结一下怎样将单项式与多项式相乘?
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
新知讲解
概括
单项式与多项式相乘时，分两个阶段:
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;
②单项式的乘法运算.
新知讲解
注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相
时，要注意积的各项符号的确定:
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
新知讲解
课堂练习
1、已知m=4，m-n=-2，则m2-mn=__________．
解：∵m=4，m-n=-2
∴m2-mn=m(m-n)=4×(-2)=-8，
故答案为-8．
课堂练习
2、计算：
(1)-3x?(2x2+x-1)；
(2)a(a2+a)-a2
(a-2)．
课堂练习
解：
(1)-3x?(2x2+x-1)
=
(-3x)?2x2+(-3x)?x+(-3x)?(-1)
=
-6x3-3x2+3x；
(2)a(a2+a)-a2
(a-2)
=
a?a2+a?a-a2?a+2a2；
=
a3+a2-a3+2a2
=
3a2．
课堂练习
3、化简：
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)；
(2)(-a)?(-2ab)+3a?(ab-3b-1)．
课堂练习
解：
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x
=-x3+6x
(2)(-a)?(-2ab)+3a?(ab-3b-1)
=2a2b+3a2b-9ab-3a
=5a2b-9ab-3a．
拓展提高
4、小明的妈妈承包了一块如图所示的长方形土地，准备在这块土地上种三种不同的蔬菜，长为4a米的一块种菠菜，长为3a米的一块种芹菜，剩余的一块种香菜，求这块长方形土地的面积。
拓展提高
解：依题意，得
这块长方形土地的面积为：
4a?(3a+2b+2a-b)
=4a?(5a+b)
=20a2+4ab
答：这块长方形土地的面积是(20a2+4ab)．
课堂总结
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
1、单项式乘多项式法则是什么？
课堂总结
a、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。
b、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
2、单项式乘多项式要注意什么？
板书设计
课题：12.2.2
单项式与多项式相乘
?
教师板演区
?
学生展示区
一、单项式与多项式
相乘
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P27练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P27练习第2题
