四年级上册数学教案-7.1 认识垂线冀教版

认识垂线
——教学设计
认识垂线
教学目标：
1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义。
3、认识垂线和点到直线的距离。
4、培养学生观察、分析、概括、归纳的能力。
教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：到直线的距离，垂线段最短。
教具学具准备：课件，直尺，量角器，三角板
教学过程：
看图引入。
师：今天老师给大家带来几张图片，请同学们仔细观察，说一说你看到了什么？
生答：（两根交叉的小棒、竹篱笆交叉、两条路交叉或者十字路口）
师：两根交叉的小棒可以看做什么？交叉的竹篱笆和交叉的两条马路呢？
（如交叉的篱笆可以看作是两条直线相交，十字路口可以看作是两条直线相交，如果学生说线段教师引导线段向两方无限延伸成直线。教师借助课件展示实物交叉变成直线相交）
师：这些都可以看做两条直线相交，今天我们就一起研究两条直线相交的有关知识。
画相交线，总结特点。
师：图中交叉的两根小棒、交叉的竹篱笆和十字路，你能用两条直线相交的图形把它们画出来吗？
师：请大家拿出练习本，用直尺和铅笔画出这三组图形。
（学生画，教师巡视，顺便找一个学生板演画出图）
观察两条直线相交的图形，你发现了什么？
生可能答：有一个点（教师顺便讲交点，让学生指一指交点，板书交点），两条直线相交成4个角（教师顺便让学生标出4个角∠1，∠2，∠3，∠4）
观察两条直线相交成的角，你发现了什么？
如果学生答不出来可以让学生用量角器量一量这些角的度数， 再回答。
学生汇报交流，配合指图回答问题。（∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，教师顺便讲解这样的两个角叫相邻的角，两条直线相交成相邻的角组成一个平角。
师：两条直线相交成的4个角相邻的角相加是180°，除此之外你还发现了什么？
（∠1=∠3，∠2=∠4，教师顺便讲解这样的两个角叫对顶角，两条直线相交对顶角相等）
三、认识垂线。
1、师：以上我们发现了两条直线相交的共同特点。在量角时，你还有特别的发现？（学生可能会说第三幅图每个角都是直角）
师：好，下面我们把目光集中到第三幅图上，你怎样知道这两条直线相交成的角是直角？（学生可能会说量一量，就让学生用量角器或三角板量角，然后指定一名学生验证黑板上的第三幅图4个角是直角）
师：当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。
（让学生指着图说说哪条直线和哪条直线互相垂直，你怎么理解互相二字？可以借助标号说直线a垂直于直线b,或者说直线b垂直于直线a，他们谁也离不开谁，就像我们学习的因数和倍数的关系一样）
师：其中的一条直线是另一条直线的垂线（让学生指着说说哪一条是哪一条的垂线）（板书：垂线）
师：它们的交点叫做垂足。（指着说说垂足，提问图1和图2的交点叫不叫垂足）
2、看课件指名读定义，再齐读定义。
练习：组织学生用彩笔画垂直符号，标出垂足。
3、组织学生寻找生活中的垂直现象和垂线。
（可以让学生指着说一说。如：黑板的长和宽，课本的长和宽，地板砖的长和宽，门的长和宽，十字架的两条线，杂技演员走钢丝）
四、教学“点到直线的距离”
1、看来生活中的垂直现象处处可见， 请看题：某老年公寓要将陈旧的供暖设备改为热力公司统一供暖，根据老年公寓和热力公司管道的位置，以下几种连接管道，哪一条最短？
先让学生猜一猜，再请大家拿出答题卡，我们把老年公寓看做一个点，把热力公司管道看成一条直线，将这4种连接方案用四条线段表示出来，请你量一量，看哪一条最短？
学生汇报测量结果，得出AC最短。再让学生思考AC有什么特点？（只要回答出垂直的线段就行）
教师告诉学生这条最短的线段可以称作垂线段，随着课件演示讲解“1、从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离。”
启发思考：从直线外一点到这条直线可以（ ）条线段？其中（垂线段）最短？
师：你们可真聪明，如果这样铺设管道就可以节省很多人力和物力。看到大家这样高的学习热情，老师想检验一下大家的学习成果，敢不敢接受挑战？
五、巩固练习。
（一）判断
1、垂直的两条直线一定相交。（ ）
2、两条直线相交成四个角，只要其中一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直。 （ ）
3、9时整，分针和时针互相垂直。（ ）
（二）填空
两条直线相交有（ ）个交点，成（ ）个角。
两条直线相交成（ ）时，这两条直线叫做互相垂直。
3、从直线外一点到这条直线所画（ ）的长度，叫做这点到直线的距离。
六、全课小结，谈收获。
《认识垂线 》教学反思
认识垂线，就是让孩子们认识两条直线互相垂直和怎样画垂线。
?我以为，这是关键之处！
?依然延用昨天的教学思路——关注孩子的生活经验和知识基础。于是，我从孩子们熟悉的“情境”中寻找垂直的影子，从孩子熟悉的马路到黑板的长、短边，再到课桌的长、短边，顺理成章地使孩子们在比较中初步感知垂直这种特殊的相交。
?脑海中初步建立了垂直的表象，就开始带领孩子们进一步归纳垂直的概念。我主要安排孩子们自学，我觉得这样更有利于知识的内化，也能培养他们的独立思考的习惯和自学的能力。果然，自学比较轻松，孩子们完全能抓住关键词。在“互相”两字上，我略作了点拨，或许有了昨天“互相平行”的迁移，孩子们理解起来并不为难。
?为了加深孩子们对垂直的感知，我让孩子们思考：怎样去验证两条直线是否垂直？这也正是为接下来画垂线打基础。孩子们想出了许多方法：陆彦男是用三角尺上的直角去比的，显然这是最简单可行的方法，和她想得一样的孩子有许多。金塬昊是用量角器去量的，同样是学以致用，简易又方便，他的方法也得到了许多同学的支持。更有孩子是用练习本的一角作为参照，去比划。我想，孩子们在思考的过程中，不但知识得到了升华，其实在潜移默化中也是对画垂线的方法得到了启示。
当问及孩子们：你会画一组垂线吗？大家都自信地回答：能！于是，鼓励孩子们自由地创作，孩子们很自然地想到了画垂线的工具：三角尺、量角器等。大家的方法各有特色，但我还是略加规范。在尝试画过直线上一点和过直线外一点画已知直线的垂线时，有些孩子的方法是有一定瑕疵的，所以，我做了示范，然后让孩子们在体验后，再对画垂线的方法作总结，进一步将方法规范化。
认识了垂线，孩子们也学会了画垂线。但是如何让孩子们运用垂线的知识去解决生活中的实际问题，还是我们后续务必关注的！
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