人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.1　坐标法（共31张ppt)

2.1　坐标法
核心素养
1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.(数学抽象)
2.掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式.(逻辑推理)
3.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.(逻辑推理)
4.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性.(数学运算、直观想象)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟……
思考(1)同学们能说出笛卡尔的新想法吗?
(2)若蜘蛛由位置A爬到位置B,如图所示,你能算出A,B两点间的距离吗?
激趣诱思
知识点拨
1.数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
激趣诱思
知识点拨
微判断
如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等.(　　)
答案:√
微思考

激趣诱思
知识点拨
微练习


答案:-8　2　2
激趣诱思
知识点拨
2.平面直角坐标系中的基本公式
(1)平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离公式:
微练习
已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.


解得x=9或x=-1.
所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).
激趣诱思
知识点拨
微思考
P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:P(x,y)关于G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
微判断
若△ABC三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的
答案:×
激趣诱思
知识点拨
3.坐标法
通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算等解决问题,这种解决问题的方法称为坐标法.
微练习
在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,


A.2　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.10
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
数轴上的坐标运算
例1已知数轴上两点A(a),B(5),分别求出满足下列条件时a的取值.
①两点间距离为5;
②两点间距离大于5;
③两点间距离小于3.
解:数轴上两点A,B之间的距离为|AB|=|5-a|.
①根据题意得|5-a|=5,解得a=0或a=10.
②根据题意得|5-a|>5,
即5-a>5或5-a<-5,故a<0或a>10.
③根据题意得|5-a|<3,
即-3<5-a<3,故2探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.向量的数量(或坐标)与向量的长度是不同的量,向量的数量(或坐标)是在向量的长度前面加上向量的方向符号,它可能为正也可能为负,还可以为零.向量的数量(或坐标)的绝对值等于向量的长度.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练1|x-1|+|x+2|的最小值为　　　　.?
解析:|x-1|可以看作数轴上点x与1之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|可以看作数轴上点x与-2之间的距离.
所以|x-1|+|x+2|就表示数轴上点x与1和-2之间的距离之和.借助于数轴可以看出,当x位于-2,1之间(包括-2,1)时,x与-2,1之间的距离之和最小,最小值为3.故|x-1|+|x+2|的最小值为3.

答案:3
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用
例2已知点A(a,3),B(3,3a+3)之间的距离为5,求a的值.
分析由两点之间的距离公式可以表示出|AB|,而|AB|=5,可得关于a的方程,解方程即可求出a的值.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.距离公式还可以变形为|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
2.在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2已知A(1,3),B(5,2),点P在x轴上,则|AP|+|PB|的最小值为(　　)
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:B
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
平面直角坐标系内中点坐标公式的应用
例3已知△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.
分析由于AC,BC的中点的连线为△ABC中位线,应与底边AB平行.又因为边AB与x轴、y轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上.根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
????
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识
(1)从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量.
(2)从图像上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点.
2.对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练3已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　)
答案:D
探究一
探究二
探究三
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当堂检测
坐标法在平面几何图形中的应用
例4已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系,证明:|AM|= |BC|.
探究一
探究二
探究三
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素养形成
当堂检测
证明:如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.
设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).
探究一
探究二
探究三
探究四
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当堂检测
反思感悟 建立平面直角坐标系的常见技巧
(1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上.
(2)如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴.
(3)考虑图形的对称性,可将图形的对称中心作为原点,将图形的对称轴作为坐标轴.
事实上,建立不同的平面直角坐标系,相关点的坐标不同,但不影响最后的结果.
探究一
探究二
探究三
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素养形成
当堂检测
延伸探究 本例中条件不变,试证明:|AB|2+|AC|2=|BC|2.
证明:如图所示,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.
设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c),由两点距离公式得
|AB|2=(b-0)2+(0-0)2=b2,
|AC|2=(0-0)2+(0-c)2=c2,
|BC|2=(b-0)2+(0-c)2=b2+c2.
所以|AB|2+|AC|2=|BC|2.
探究一
探究二
探究三
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易错点——因扩大取值范围而致错
错因分析没有验证等号是否成立,导致扩大了y的取值范围,实际上x是同步的,不能轻易分开.若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.
这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.
借助于光学的知识和对称的知识,如图所示,作出A关于x轴的对称点A'(0,-1),连接BA'交x轴于点P,可知|BA'|即为|PA|+|PB|的最小值.
探究一
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探究三
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素养形成
当堂检测
1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是(　　)
A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)
C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)
答案:A
答案:C
探究一
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素养形成
当堂检测
3.已知点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是 (　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
答案:B
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素养形成
当堂检测
4.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),则△ABC重心G的坐标为　　　　.?


答案:(0,1)
探究一
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探究三
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素养形成
当堂检测
5.已知?ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线的交点为E(-3,4),求另外两个顶点C,D的坐标.