人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.5.2 椭圆的几何性质（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.5.2 椭圆的几何性质（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-06 14:25:37 | ||
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文档简介
2.5.2 椭圆的几何性质
核心素养
1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.(直观想象)
2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.(直观想象)
3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.(数学运算、数学建模)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
根据开普勒三大定律,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米.在远日点时
距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米.远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号交会对接成功,这是中国实施的首次载人空间交会对接.
激趣诱思
知识点拨
椭圆的几何性质
激趣诱思
知识点拨
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
范围
-a≤x≤a且-b≤y≤b
-b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点
A1(-a,0),A2(a,0),
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a),
B1(-b,0),B2(b,0)
轴长
长轴长为2a,短轴长为2b
焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
2c
对称性
对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点
离心率
激趣诱思
知识点拨
微练习
答案:C
激趣诱思
知识点拨
微判断
答案:(1)× (2)× (3)√
激趣诱思
知识点拨
微思考
离心率对椭圆扁圆程度的影响?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆的简单几何性质
例1求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.
(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;
(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
由几何性质求椭圆的标准方程
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;
(2)离心率为 ,经过点(2,0).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆的离心率问题
例3椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆几何性质的实际应用
案例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上,上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为( )
A.d1+d2+R B.d2-d1+2R
C.d2+d1-2R D.d1+d2
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
答案:D
反思感悟 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.
答案:C
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )
A.98a B.99a C.100a D.101a
解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.
答案:D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,
|BF2|=a,∠OF2B=60°,
答案:A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,
王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.?
答案:20
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
核心素养
1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.(直观想象)
2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.(直观想象)
3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.(数学运算、数学建模)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
根据开普勒三大定律,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米.在远日点时
距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米.远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号交会对接成功,这是中国实施的首次载人空间交会对接.
激趣诱思
知识点拨
椭圆的几何性质
激趣诱思
知识点拨
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
范围
-a≤x≤a且-b≤y≤b
-b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点
A1(-a,0),A2(a,0),
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a),
B1(-b,0),B2(b,0)
轴长
长轴长为2a,短轴长为2b
焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
焦距
2c
对称性
对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点
离心率
激趣诱思
知识点拨
微练习
答案:C
激趣诱思
知识点拨
微判断
答案:(1)× (2)× (3)√
激趣诱思
知识点拨
微思考
离心率对椭圆扁圆程度的影响?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆的简单几何性质
例1求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.
(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;
(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
由几何性质求椭圆的标准方程
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;
(2)离心率为 ,经过点(2,0).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆的离心率问题
例3椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
椭圆几何性质的实际应用
案例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上,上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为( )
A.d1+d2+R B.d2-d1+2R
C.d2+d1-2R D.d1+d2
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
答案:D
反思感悟 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.
答案:C
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )
A.98a B.99a C.100a D.101a
解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.
答案:D
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,
|BF2|=a,∠OF2B=60°,
答案:A
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,
王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.?
答案:20
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测