2.5.1 三角函数的应用（含答案）
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第二章 直角三角形的边角关系
2.5 三角函数的应用
第1课时
知识梳理
知识点1 仰角与俯角
仰角：（如图所示）当从___________观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角。
俯角：（如图所示）当从___________ 观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角。
注意 仰角、俯角是视线与水平线所成的锐角，不要误认为视线与铅垂线所成的锐角。
知识点2 运用解直角三角形的知识解决生产、生活中实际问题的步骤
一审：弄清题意，找出已知量和未知量；
二审：根据题意，画出示意图，并构造要求解的三角形，对非直角三角形通过作辅助线构造直角三角形“化斜为直”；
三选：将题中的已知角、线段转变为直角三角形的元素，选择恰当的元素间的关系式，解直角三角形；
四答：按照题中已知量的精确度或题中要求的精确度给出答案并注明单位；如题中未明确精确度，结果可保留最简根式的形式。
考点突破
考点 与仰角、俯角有关的实际问题
典例1 如图所示，某幢大楼的顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8 cm的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45?和60?，且A，B，E三点在一条直线上，若BE＝15 cm，求这块广告牌的高度。（参考数据：≈1.73，结果保留整数）
思路导析：本题是解决与仰角有关的实际问题，分别解Rt△AED和Rt△BEC，求出DE，CE的长，便可求出广告牌的高度。
解：∵AB＝8（m），BE＝15（m），∴AE＝23（m）。
在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23（m）。
在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴＝BE·tan60°＝15（m）.
∴CD＝CE－DE＝15－23≈2.95≈3（m）.
∴这块广告牌的高度约为3m.
友情提示 解直角三角形应用题时，应在认真审题的基础上，弄清各种边角关系，然后选择（或构造）直角三角形去求解，有时还需通过方程（组）来解决.
变式1 如图所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90 m，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高.（结果保留根号）
典例2 如图所示，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观D47测旗杆底部B的仰角为42°，已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.（结果保留小数点后一位.参考数据:tan47?≈1.07，tan42?≈0.90）
思路导析: 根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度.
解:由题意得DE＝1.56m，EC＝21m，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°，过点D作DF⊥AC于点F.
则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°。
∵四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝21（m），FC＝DE＝1.56（m）.
在Rt△DFA中，tan∠ADF＝，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47（m）.
在Rt△DFB中，tan∠ BDF＝，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90（m）.
则AB＝AF－BF＝22.47－18.90＝3.57≈3.6（m）。BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5（m）。
答:旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.
友情提示 在解决实际问题时，要找出已知条件比较集中的直角三角形，对非直角三角形通过作辅助线构造直角三角形.同时应注意把几何中的有关定理和代数中解方程的思想与解直角三角形结合起来。
变式2 如图所示，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD＝60米，某人站在A处测得C点的俯角为37°，点D的俯角为48?（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.（参考数据:sin37?≈，tan37?≈ ， sin48?≈，tan48?≈）
巩固提高
1.如图所示，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为（ ）
A. 6米 B. 6米 C. 12米 D. 12米
2.如图所示，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C. sina D. 1
3.如图所示，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1:0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（参考数据:sin58?≈0.85，cos58?≈0.53，tan58?≈1.6）（ ）
A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米
4.如图所示，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为5°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）
A. 34.14米 B. 34.1米 C. 35.7米 D. 35米
5.荆州市演州公园旁的万塔始建子明嘉靖年间，周边风景秀丽，现在塔底低干地面面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面处测得塔顶的仰角为30?，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为___________米.（≈1.73，结果确到0.1）
6.如图所示，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量塔尖点A的仰∠AMB为22.5?，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为__________米.（结果保留根号）
7.如图所示，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_________m.（精确到0.1m.参考数据:sin53?≈0.80，cos53?≈0.60，tan53?≈1.33）
8.如图所示，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为__________米.（结果保留根号）
9.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度，如图所示，在A处测得塔顶的仰角为a，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为____________米.
10.如图所示，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高.（结果保留根号）
11.如图所示，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这棵树的高度，他的方法是:测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算.如图所示，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°。已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN。
12.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图所示，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）
体验中考
1.（2019·日照）如图所示，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A. 11米 B.（36－15）米 C.15米 D.（36－10）米
2.（2019·广西）小同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图所示，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35?≈0.6，cos35?≈0.8，tan35?≈0.7，sin65?≈0.9，cos65?≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米
3.（2019·益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为a，大桥主架的顶端D的仰角为B，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A. asina＋acosβ B. acosa＋acosβ C. atana＋atanβ D.
4.（2019·大连）如图所示，建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为____________ m.（结果取整数，参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53?≈1.33）
第4题图 第5题图
5.（2019·天门）如图所示，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的D仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为__________ m.
6.（2019·广东）如图所示，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是___________米.（结果保留根号）
7.（2019·恩施州）如图所示，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的仰角为30°，已知AB＝6 m，DE＝10 m.求乙楼的高度AC的长.（参考数据:≈1.41，≈1.73，精确到0.1m）
8.（2019·陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.（小平面镜的大小忽略不计）
9.（2019·铜仁）如图所示，A，B两个小岛相距10 km，一架直升机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和.60°，已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h.（结果取整数，≈1.732）
10.（2019·内江）如图所示，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
11.（2019·聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米，参考数据:sin63.4?≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
参考答案
知识梳理
知识点1: 低处 高处
考点突破
1.解:甲楼高为90m，乙楼高为120m.
2.解:如图所示，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，
∴BE＝CD，CE＝BD＝60.由题意得，∠ADB＝48°，∠ACE＝37°。
∵在Rt△ADB中，tan48°＝，∴AB＝BD·tan48≈×60＝66（米）
∵在Rt△ACE中，tan37°＝，∴AE＝CE·tan37°≈×60＝45（米）.
∴CD＝BE＝AB－AE＝66－45＝21（米），∴乙楼的高度CD为21米.
巩固提高
C 2. A 3. B 4. C 5. 24. 1 6. 100
9.5 8. 100＋100 9.
10，解:如图所示，作AH⊥CD于点H，设CH＝x，则AH＝BD＝。
在Rt△ECD中，tan60?＝，∴＝。解得.
∴CD＝15＋3（m）.∴CF＝CD－DF＝15＋3－8＝（7＋3） m.
11，解:（1）如图所示，作EH⊥OB于点H，则四边形MOHE是矩形。
∴OM＝EH.∵∠EHF＝90?， EF＝4，∠2＝45?，∴OM＝EH＝FH＝4米；
（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于点K，则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2（米）。
∵AB//OD，∴，∴。∴AK＝OB＝＋1，NK＝m－2.
在Rt△AKN中，∵∠1＝60?，tan∠＝＝，∴NK＝AK.
∴m－2＝。m＝（14＋8）米.
∴MN＝ON－OM＝14＋8－4＝（14＋4）米.
12.解:如图所示，作ADβBC于点D，BH⊥水平线于点H.
由题意得，∠ACH＝75?，∠BCH＝30?，AB//CH，
∴∠ABC＝30°， ∠ACB＝45°。∵AB＝4×8＝32（m），
∴AD＝CD＝AB·sin30＝16（m），BD＝AB? cos30°＝16 （m）.
∴BC＝CD＋BD＝（16＋16）m.∴BH＝BC· sin30°＝（8＋8）m.
体验中考
1.D 2.C 3.C 4. 3 5. 14.4 6. 15＋15
7·解:如图所示，过点E作EF⊥AC于点F，则四边形CDEF为矩形，
∴EF＝CD，CF＝DE＝10（m）.
设AC＝xm，则CD＝EF＝x m，BF＝（x－16）m，
在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝，∴.
∴x＝24＋8≈37.8（m）
答:乙楼的高度AC的长约为37.8m.
8.解:如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，则四边形CDBH是矩形。
∴CH＝ BD， BH＝CD＝0.5.
在Rt△ACH中，∠ACH＝45?，∴AH＝CH＝BD.
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90?.
由题意得，∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG.
∴，即,解得BD＝17.5（m）.
∴AB＝17.5＋0.5＝18（m）.∴这棵古树的高AB为18m.
9·解:由题意得，∠PAB＝60?，∠PBA＝45?，AB＝10 km，
在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠PAB＝＝，tan∠PBA＝＝1，
∴AM＝（km） ， BM＝h（km）.∴AM＋ BM＝AB＝10（km），
∴h＋h＝10，解得h＝15＝5≈6.
答:h约为6km.
10，解:如图所示，作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE.
设BE＝X，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，则AE＝，
∵∠EAC＝45?，∴EC＝AE＝x.
由题意得，BE＋CE＝120，即x＋x＝120，解得x＝60（－1）.
∴AD＝CE＝x＝180－60（米）.∴DC＝180－60（米）.
答:两座建筑物的地面距离DC为（180－60）米。
11，解:设楼高CE为x米.
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45?，∴AE＝CE＝x.
∵AB＝20（米），∴BE＝x－20（米）。
在Rt△CEB中，CE＝BE·tan63.4°≈2（x－20）米，∴2（x－20）＝x，解得x＝40.
在Rt△DAE中，DE＝AE·tan30°＝40×＝（米），
∴CD＝CE－DE＝40－≈17（米）.
答:大楼部分楼体CD的高度约为17米。
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第二章 直角三角形的边角关系
2.5 三角函数的应用
第1课时
知识梳理
知识点1 仰角与俯角
仰角：（如图所示）当从___________观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角。
俯角：（如图所示）当从___________ 观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角。
注意 仰角、俯角是视线与水平线所成的锐角，不要误认为视线与铅垂线所成的锐角。
知识点2 运用解直角三角形的知识解决生产、生活中实际问题的步骤
一审：弄清题意，找出已知量和未知量；
二审：根据题意，画出示意图，并构造要求解的三角形，对非直角三角形通过作辅助线构造直角三角形“化斜为直”；
三选：将题中的已知角、线段转变为直角三角形的元素，选择恰当的元素间的关系式，解直角三角形；
四答：按照题中已知量的精确度或题中要求的精确度给出答案并注明单位；如题中未明确精确度，结果可保留最简根式的形式。
考点突破
考点 与仰角、俯角有关的实际问题
典例1 如图所示，某幢大楼的顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8 cm的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45?和60?，且A，B，E三点在一条直线上，若BE＝15 cm，求这块广告牌的高度。（参考数据：≈1.73，结果保留整数）
思路导析：本题是解决与仰角有关的实际问题，分别解Rt△AED和Rt△BEC，求出DE，CE的长，便可求出广告牌的高度。
解：∵AB＝8（m），BE＝15（m），∴AE＝23（m）。
在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23（m）。
在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴＝BE·tan60°＝15（m）.
∴CD＝CE－DE＝15－23≈2.95≈3（m）.
∴这块广告牌的高度约为3m.
友情提示 解直角三角形应用题时，应在认真审题的基础上，弄清各种边角关系，然后选择（或构造）直角三角形去求解，有时还需通过方程（组）来解决.
变式1 如图所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90 m，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高.（结果保留根号）
典例2 如图所示，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观D47测旗杆底部B的仰角为42°，已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.（结果保留小数点后一位.参考数据:tan47?≈1.07，tan42?≈0.90）
思路导析: 根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度.
解:由题意得DE＝1.56m，EC＝21m，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°，过点D作DF⊥AC于点F.
则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°。
∵四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝21（m），FC＝DE＝1.56（m）.
在Rt△DFA中，tan∠ADF＝，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47（m）.
在Rt△DFB中，tan∠ BDF＝，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90（m）.
则AB＝AF－BF＝22.47－18.90＝3.57≈3.6（m）。BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5（m）。
答:旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.
友情提示 在解决实际问题时，要找出已知条件比较集中的直角三角形，对非直角三角形通过作辅助线构造直角三角形.同时应注意把几何中的有关定理和代数中解方程的思想与解直角三角形结合起来。
变式2 如图所示，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD＝60米，某人站在A处测得C点的俯角为37°，点D的俯角为48?（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.（参考数据:sin37?≈，tan37?≈ ， sin48?≈，tan48?≈）
巩固提高
1.如图所示，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为（ ）
A. 6米 B. 6米 C. 12米 D. 12米
2.如图所示，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C. sina D. 1
3.如图所示，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1:0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（参考数据:sin58?≈0.85，cos58?≈0.53，tan58?≈1.6）（ ）
A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米
4.如图所示，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为5°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）
A. 34.14米 B. 34.1米 C. 35.7米 D. 35米
5.荆州市演州公园旁的万塔始建子明嘉靖年间，周边风景秀丽，现在塔底低干地面面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面处测得塔顶的仰角为30?，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为___________米.（≈1.73，结果确到0.1）
6.如图所示，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量塔尖点A的仰∠AMB为22.5?，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为__________米.（结果保留根号）
7.如图所示，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为_________m.（精确到0.1m.参考数据:sin53?≈0.80，cos53?≈0.60，tan53?≈1.33）
8.如图所示，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为__________米.（结果保留根号）
9.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度，如图所示，在A处测得塔顶的仰角为a，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为____________米.
10.如图所示，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高.（结果保留根号）
11.如图所示，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这棵树的高度，他的方法是:测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算.如图所示，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°。已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN。
12.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图所示，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）
体验中考
1.（2019·日照）如图所示，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A. 11米 B.（36－15）米 C.15米 D.（36－10）米
2.（2019·广西）小同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图所示，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35?≈0.6，cos35?≈0.8，tan35?≈0.7，sin65?≈0.9，cos65?≈0.4，tan65°≈2.1）（ ）
A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米
3.（2019·益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为a，大桥主架的顶端D的仰角为B，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（ ）
A. asina＋acosβ B. acosa＋acosβ C. atana＋atanβ D.
4.（2019·大连）如图所示，建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为____________ m.（结果取整数，参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53?≈1.33）
第4题图 第5题图
5.（2019·天门）如图所示，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的D仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为__________ m.
6.（2019·广东）如图所示，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是___________米.（结果保留根号）
7.（2019·恩施州）如图所示，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的仰角为30°，已知AB＝6 m，DE＝10 m.求乙楼的高度AC的长.（参考数据:≈1.41，≈1.73，精确到0.1m）
8.（2019·陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.（小平面镜的大小忽略不计）
9.（2019·铜仁）如图所示，A，B两个小岛相距10 km，一架直升机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和.60°，已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h.（结果取整数，≈1.732）
10.（2019·内江）如图所示，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
11.（2019·聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图2所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米，参考数据:sin63.4?≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
参考答案
知识梳理
知识点1: 低处 高处
考点突破
1.解:甲楼高为90m，乙楼高为120m.
2.解:如图所示，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，
∴BE＝CD，CE＝BD＝60.由题意得，∠ADB＝48°，∠ACE＝37°。
∵在Rt△ADB中，tan48°＝，∴AB＝BD·tan48≈×60＝66（米）
∵在Rt△ACE中，tan37°＝，∴AE＝CE·tan37°≈×60＝45（米）.
∴CD＝BE＝AB－AE＝66－45＝21（米），∴乙楼的高度CD为21米.
巩固提高
C 2. A 3. B 4. C 5. 24. 1 6. 100
9.5 8. 100＋100 9.
10，解:如图所示，作AH⊥CD于点H，设CH＝x，则AH＝BD＝。
在Rt△ECD中，tan60?＝，∴＝。解得.
∴CD＝15＋3（m）.∴CF＝CD－DF＝15＋3－8＝（7＋3） m.
11，解:（1）如图所示，作EH⊥OB于点H，则四边形MOHE是矩形。
∴OM＝EH.∵∠EHF＝90?， EF＝4，∠2＝45?，∴OM＝EH＝FH＝4米；
（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于点K，则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2（米）。
∵AB//OD，∴，∴。∴AK＝OB＝＋1，NK＝m－2.
在Rt△AKN中，∵∠1＝60?，tan∠＝＝，∴NK＝AK.
∴m－2＝。m＝（14＋8）米.
∴MN＝ON－OM＝14＋8－4＝（14＋4）米.
12.解:如图所示，作ADβBC于点D，BH⊥水平线于点H.
由题意得，∠ACH＝75?，∠BCH＝30?，AB//CH，
∴∠ABC＝30°， ∠ACB＝45°。∵AB＝4×8＝32（m），
∴AD＝CD＝AB·sin30＝16（m），BD＝AB? cos30°＝16 （m）.
∴BC＝CD＋BD＝（16＋16）m.∴BH＝BC· sin30°＝（8＋8）m.
体验中考
1.D 2.C 3.C 4. 3 5. 14.4 6. 15＋15
7·解:如图所示，过点E作EF⊥AC于点F，则四边形CDEF为矩形，
∴EF＝CD，CF＝DE＝10（m）.
设AC＝xm，则CD＝EF＝x m，BF＝（x－16）m，
在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝，∴.
∴x＝24＋8≈37.8（m）
答:乙楼的高度AC的长约为37.8m.
8.解:如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，则四边形CDBH是矩形。
∴CH＝ BD， BH＝CD＝0.5.
在Rt△ACH中，∠ACH＝45?，∴AH＝CH＝BD.
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90?.
由题意得，∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG.
∴，即,解得BD＝17.5（m）.
∴AB＝17.5＋0.5＝18（m）.∴这棵古树的高AB为18m.
9·解:由题意得，∠PAB＝60?，∠PBA＝45?，AB＝10 km，
在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠PAB＝＝，tan∠PBA＝＝1，
∴AM＝（km） ， BM＝h（km）.∴AM＋ BM＝AB＝10（km），
∴h＋h＝10，解得h＝15＝5≈6.
答:h约为6km.
10，解:如图所示，作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE.
设BE＝X，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，则AE＝，
∵∠EAC＝45?，∴EC＝AE＝x.
由题意得，BE＋CE＝120，即x＋x＝120，解得x＝60（－1）.
∴AD＝CE＝x＝180－60（米）.∴DC＝180－60（米）.
答:两座建筑物的地面距离DC为（180－60）米。
11，解:设楼高CE为x米.
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45?，∴AE＝CE＝x.
∵AB＝20（米），∴BE＝x－20（米）。
在Rt△CEB中，CE＝BE·tan63.4°≈2（x－20）米，∴2（x－20）＝x，解得x＝40.
在Rt△DAE中，DE＝AE·tan30°＝40×＝（米），
∴CD＝CE－DE＝40－≈17（米）.
答:大楼部分楼体CD的高度约为17米。
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