(共21张PPT)
无理数
湘教版·八年级数学上册
正整数
负整数
零
整数
正分数
负分数
分数
有理数
①整数和分数统称为有理数。
1.什么叫有理数？
2.（1）下列各数是有理数吗？
0，5，﹣7，
（2）你会将它们化成小数形式吗？由此你能得出什么结论？
任何一个有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
0.25=____
有限小数或无限循环小数都是有理数。
正整数
负整数
零
整数
正分数
负分数
分数
有理数
①整数和分数统称为有理数。
②有限小数和无限循环小数是有理数。
1.什么叫有理数？
所有的数都能用有理数表示吗？
如图所示，将一个长为4cm，宽为2
cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢?它的边长是整数吗?
S正方形
=8cm2
S边长
2
2
A
x
B
C
D
0
SABCD
=8cm2
已知
，求边长。
∵22=4，32=9；
22＜x2＜32
∴2＜x＜3，
即x=2.
□□□···
试试用逼近法确定x的百分位的数!
∵2.82=7.84，2.92=8.41；
2.82＜x2＜2.92
∴2.8＜x＜2.9，
即x=2.
□□□···
8
2
2
A
x
B
C
D
0
SABCD
=8cm2
已知
，求边长。
2＜x＜3
4＜S＜9
2.8＜x＜2.9
7.84＜S＜8.41
2.82＜x＜2.83
7.9524＜S＜8.0089
2.828＜x＜2.829
7.997584＜S＜8.003241
···
···
事实上，它是一个无限不循环小数
。
边长x
面积S
无限不循环小数叫作无理数。
1.无理数的定义：
无理数
圆周率π
类似0.101001000100001···
（两个1之间多一个0）的数
π=3.1415926···
①
②
③
2.无理数的分类：
1.下列各数：
（相邻两个1之间逐次增加一个2）.其中是无理数的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
无理数
无理数
无理数
C
[选自《状元大课堂》P174
例3]
2.下列说法正确的是（
）
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.有理数都是有限小数
D.带根号的数都是无理数
√
×
×
×
A
带根号的数并非都是无理数,
小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有限小数
：有理数
：无理数
：有理数
[选自《创优作业》P63
第2题]
π=3.1415926···
你知道吗······
π=3.1415926···
2.用计算器求正数的算术平方根或它的近似数：
π≈3.14（精确到小数点后面第二位）
，π≈3.142（精确到小数点后面第三位）
3.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，称它们为近似数。
用计算器求一个正数a的平方根或近似数，其操作方法是按顺序进行按键输入：
用计算器求下列各式的值。
解：（1）依次按键：
显示：32
所以，
（2）依次按键：
显示：2.828427125
所以，
1.用计算器求下列各式的值：
[选自教材P110
练习
第1题]
2.面积为6cm2正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）。
[选自教材P110
练习
第2题]
答：它的边长是2.449厘米。
3.用计算器分别求
的近似值（精确到0.001）。
[选自教材P110
练习
第3题]
1.估计与
最接近的两个整数是多少？
[选自教材P111
习题1.1
B组
第9题]
解：∵222=484，232=529；
222＜（
）2＜232
∴22＜
＜23.
答：最接近的两个整数是22,23.
2.计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
0.03
0.3
3
30
300
[选自教材P111
习题1.1
B组
第10题]
被开方的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。
式子
···
···
结果
···
···
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共26张PPT)
平方根
与算术平方根
湘教版·八年级数学上册
毕达哥拉斯
古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响西方乃至世界的人物。
主要成就
第一个注重“数”的人。
毕达哥拉斯定理（勾股定理）
黄金分割
“万物皆数（有理数）”
希帕索斯
面积为2
边长？
解说参考（课堂呈现时可删）：毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比（即有理数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一次数学危机！
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
即
边长×边长=0.36.
由于
0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一个面积为4的正方形，它的边长是多少？
由S正方形=边长2
∵22=4
∴
正方形的边长为2
∵12=1
∴
正方形的边长为1
S正方形=
2
（
？）2
=
2
一个面积为4的正方形，它的边长是多少？
∵22=4
∴2是4的一个平方根。
∵12=1
∴1是1的一个平方根。
1.平方根的定义
一个
能省略吗？
∵22=4
∴2是4的一个平方根。
∵12=1
∴1是1的一个平方根。
有理数的平方根的情况
因为52=（
），（﹣5）2=（
）
所以25的平方根是（
）
因为02=（
）
所以0的平方根是（
）
（
）2=﹣4
25有____个平方根，它们互为________。
0有____个平方根。
因为任何一个数的平方都是一个非负数。
25
25
±5
2
相反数
2
相反数
0
0
1
正数
0
负数
2.平方根的性质是：
①正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
②0有一个平方根，就是0；
③负数没有平方根。
比比谁最快！
（1）4的平方根是_______;
（2）16的平方根是________;
（3）一个数的平方根是0.5，它的另一个平方根是______;
（4）判断：﹣9有两个平方根；
（5）判断：只有正数有平方根；
（6）若a2=49，则a=________;
（7）（﹣3）2的平方根是________;
（8）2的平方根是________;
±2
±4
﹣0.5
×
负数没有平方根。
×
0有平方根。
±7
±3
（8）2的平方根是________;
±
根号
（9）3的平方根是________;
（10）5的平方根是________;
（11）4的平方根怎么表示?
（12）16的平方根怎么表示?
a
(a≥0)
a的平方根可表示为：
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。
3.平方根的表示方法：
±
a
平方根：
(a≥0)
选择题：面积为2的正方形的边长是（
）
B
能选
吗？
3.平方根的表示方法：
±
a
平方根：
(a≥0)
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根。
算术平方根：
a
(a≥0)
a
0
≥
(a≥0)
算术平方根的性质：
例
1
分别求下列各数的平方根
（1）36，
（2）
，
（3）1.21.
解：
平方与开平方互为逆运算。
，算术平方根。
平方根：
算术平方根：
4.平方根与算术平方根的区别于联系：
①正数a的平方根有___个，它们互为_______，记作_____;
正数a的算术平方根有_____个，是平方根中________，记作_____;
①0__________________________________;
③负数_______________________________。
两
相反数
一
正平方根
的平方根与算术平方根都是0
没有平方根，也没有算术平方根
1.
分别求
64，
，
6.25
的平方根.
解：
[选自教材P108
练习
第1题]
解：
[选自教材P108
练习
第2题]
3.
判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
正确.
不正确.
不正确，是±4.
[选自教材P108
练习
第3题]
1.如果b=-169,
那么-b有平方根吗?如果有，求出-b的平方根.
[选自教材P111
习题1.1
B组
第7题]
2.填空：
（2）由（1）猜测：
一个正数a先开平方，然后再平方，最后的结果等于____;
一个数b先平方，然后再求它的算术平方根，最后的结果等于______;
16
36
16
16
a
|b|
[选自教材P111
习题1.1
B组
第8题]
课堂小结
知识点1
平方根
4的平方根是
.
±2
中考试题
9的算术平方根是（
）.
A.-3
B.3
C.
±3
D.81
知识点2
算术平方根
B
知识点3
平方根的性质
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为(
).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
C
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！
