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实数的运算与大小比较
湘教版·八年级数学上册
实数的运算
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
实数的运算顺序
填空：设
a，b，c
是任意实数，则
（1）a+b=
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c
=
（加法结合律）；
（3）a+0=0+a
=
；
（4）a+(-a)=(-a)+a
=
；
（5）ab
=
（乘法交换律）；
（6）(ab)c
=
（乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7）
1
·
a
=
a
·
1
=
；
（8）a(b+c)=
（乘法对于加法的分配律），
(b+c)a=
（乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为
a-b=a+
；
（10）对于每一个非零实数
a，存在一个实数
b，满足
a·b=b·a=1，我们把
b
叫作
a
的＿＿＿＿＿＿
；
a
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b=
a·
；
（12）实数有一条重要性质：如果
a≠0，b≠0，
那么
ab＿＿＿＿＿0.
≠
实数的大小比较
对于实数
a，b，如果
a-b>0，则称
a
大于
b（或者
b
小于
a），记作
a>b（或
b
同样地，如果
a-b<0，则称
a
小于
b，记作
a实数的大小比较
正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
正实数
负实数
<
计算下列各式的值：
显示：3.162
277
66.
精确到小数点后面第二位得：3.16.
1.
计算：
选自《状元大课堂》
2.
在数轴上表示数
并将它们按从小到大
的顺序用“<”号连接.
解:各数在数轴上的位置如图所示:
选自《状元大课堂》
3.某校新建了一个面积为
16
m2
的传达室，计划用
100
块正方形地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形地板砖的边长是多少？
解:设所需要的正方形地板砖的边长为
a
m.
根据题意，得
100
a2
＝16，即
a2
＝
0.16.
所以
a＝±0.4
又因为边长不能为负，所以
a＝0.4.
答:所需要的正方形地板砖的边长为
0.4
m.
选自《状元大课堂》
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湘教版·八年级数学上册
实数的概念
有理数
?
整数
分数
小数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
0.4
π
?
无理数
①
圆周率
π
②
不能化简的平方根和立方根
③
无限不循环
类似0.101001000100001···
下列各数中个，哪些是有理数，哪些是无理数？
（相邻两个1之间逐次增加一个0）
有理数：
无理数：
3
实数
1.实数的定义：
有理数和无理数统称为实数。
有理数
整数
分数
(有限小数或无限循环小数）
无理数
①
圆周率
π
②
不能化简的平方根和立方根
③
类似0.101001000100001···
实数
2.实数的分类：
1.把下列各数填入相应的框内。
有理数
无理数
···
···
[选自教材P118
练习
第1题]
有理数
无理数
实数
有理数
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
o
如何用数轴上的点表示无理数
[教材P108
做一做
图]
N
M
无理数
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
有理数
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
3.实数与数轴上点的关系：
实数
无理数
有理数
0
正实数
负实数
负有理数
正有理数
实数
0
负无理数
正无理数
2.实数的分类：
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
如果两个
只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数。
①到原点距离相等；
②符号相反；
特征：
相反数
有理数
0的相反数是0
0
实数
实数a的相反数是______
﹣a
求相反数：添“﹣”号。
绝对值
到原点的距离
一个数
到原点的距离
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
的绝对值
设a表示一个实数，则
=
？
（﹢）
（0）
（﹣）
a＞0
a，
a=0
0，
a＜0
﹣a，
先判断符号
求下列各数的相反数和绝对值。
由绝对值的意义得：
3.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。
[选自教材P118
练习
第3题]
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；
（
）
（2）带根号的数都是无理数；
（
）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类.
（
）
√
×
×
2.求下列各数的相反数和绝对值：
[选自教材P118
练习
第2题]
相反数：
绝对值：
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数
有理数
有理数
有理数
无理数
有理数
无理数
[选自教材P121
习题3.3
A组
第1题]
2.求下列各数的相反数和绝对值：
相反数：
绝对值：
[选自教材P121
习题3.3
A组
第2题]
1.实数
2.相反数
3.绝对值
B
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！