(共22张PPT)
动脑筋
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
（1）
（2）
6
6
12
12
推进新课
知识点1
积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积
利用这一性质，可以化简二次根式．
化简下列二次根式：
例4
化简下列二次根式：
例5
二次根式化简的“三步法”:
（1）把被开方数因式分解（或因数）；
（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
（3）如果因式中有平方式（或平方数），那么应用关系式
（a
≥
0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
知识点2
最简二次根式
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母.
满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
请说明理由.
练习
1.
化简下列二次根式：
2.
化简下列二次根式：
1.
当
x
是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
习题5.1
2.
计算
3.
计算
4.
化简下列二次根式：
5.
化简下列二次根式：
6.
一个底面是40cm×45cm的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求陶瓷容器的底面边长；
8.
化简下列二次根式：
9.
在实数范围内，把下列多项式因式分解；
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！(共22张PPT)
说一说
5
的平方根是________,
0
的平方根是________，
正实数
a
的平方根是________.
新课导入
平方根的性质
正数有两个平方根且互为相反数
0
有一个平方根就是
0
负数没有平方根
推进新课
我们把形如
的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
知识点1
二次根式的概念
根号
被开方数
下列式子哪些是二次根式？
注意：
知识点2
二次根式有意义的条件
只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
a
≥
0
例1
当
x
是怎样的实数时，二次根式
在实数范围内有意义？
解：由
x-1
≥
0，解得
x
≥
1
当
x
是怎样的实数时，下列各式有意义？
含有二次根式的代数式有意义的条件：
（1）被开方数
a
≥
0；
（2）当代数式是分式形式时，要保证分母不为零.
知识点3
二次根式的性质
一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数。
例2
计算：
填空：
根据上述结果猜想，当a≥0时，
_________.
=__________，
=__________，
=__________，
2
1.2
a
知识点4
二次根式的性质
一个非负实数平方的算术平方根等于这个非负实数。
例3
计算：
议一议
一般地，当a<0时，
因此，我们可以得到：
与
的区别与联系：
巩固练习
已知
x，y
为实数，且
，
则
的值为（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
C
计算
的结果是（
）
A.-1
B.2x-5
C.5-2x
D.1
C
已知实数
a
在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是_________.
1-2a
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢！
