湘教版数学七年级上册第一章有理数 章末复习 课件（36张ppt)

章末复习
湘教版 七年级上册
知识结构
1.正负数的概念：
大于0的自然数和分数就是正数；在正数前面加上“-”就是负数.
0既不是正数，也不是负数.
2.有理数的概念：
整数和分数统称为有理数.
释疑解惑
3.数轴的概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
5.相反数的概念：
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
6.相反数的特点：
表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
7.绝对值的概念：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
8.有理数的大小比较：
正数大于负数，0大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
在以向右为正方向的数轴上，右边
的点表示的数比左边的点表示的数大.
9.有理数的加法：
同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加.
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
10.加法的运算律：
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
11.三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
12.有理数的减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)
13.有理数的乘法：
同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
14.乘法的运算律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
15.有理数的除法：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数.
16.乘方的概念：
求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
17.科学记数法：
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10），这种记数方法叫做科学记数法.
18.有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的运算.
典例精析
1.把(＋3)-(-1)＋(-2)-(＋4)写成省略加号和的形式是（ ）
A.3＋1-2＋4 B.3＋1-2-4
C.3-1-2＋4 D.3＋1＋2-4
B
2.a、b分别是数轴上原点两侧的点所对应的数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A.a＋b＝0 B.a＋b≠0
C.｜a｜＋｜b｜>0 D.｜a｜≠｜b｜
C
3.下列说法中错误的是（ ）
A.如果｜x｜＝｜y｜,则x＝y
B.若｜x｜＝-x，则x≤0；
C.a为有理数，n为正整数，则a2n≥0；
D.如果x2＝4，则x＝±2；
A
巩固提高
1.下列判断正确的是（ ）
A.a表示有理数，则-a表示负数
B.a表示有理数，则a的倒数是-a
C.a表示有理数，则-a的绝对值是a
D.a表示有理数，则a的相反数是-a
D
2.如果 a ＝-1，则a一定是（ ）
A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
B
C
4.已知|a|=3，|b|=5，且a答案：-2或-8
7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a+b，b，b+c，c的大小，并用“<”号连接.（5分）

答案：b+c9.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假 定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
问：（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励
一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O
（2）12cm
（3）|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54
∴小虫可得到54粒芝麻
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢！