(共20张PPT)
1.2.3
绝对值
湘教版
七年级上册
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？
２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？
【结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.
【结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
3.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？
例
若
|
a
|
=
8.7，
求
a.
解
因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，
所以
a
=
8.7
或
a
=
-
8.7.
1.
下列说法中正确的个数是(
)
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
2.若-│a│=-3.2，则a是(
)
A.3.2
B.-3.2
C.±3.2
D.以上都不对
C
3.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(
)
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
C
B
4
5.绝对值小于5而不小于2的所有整数有
.
±4，±3，±2
6.绝对值和相反数都等于它本身的数是
.
0
7.数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有
.
2个
8
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！(共22张PPT)
1.2数轴、相反数和绝对值
1.2.1
数轴
湘教版
七年级上册
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？
【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；
规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…
-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.
3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是
-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?
例1
如图，数轴上的点M
，
P
，
Q分别表示哪个有理数？
M
0
1
2
3
-3
-2
-1
P
O
Q
解
点M
，
P
，
Q分别表示-3，-0.5
，
2.5
例2
画一条数轴，并标出表示下列各数的点：-5
，
1.5，-3.5
，
4.5，-
，
解
所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
D
2.如图所示，点M表示的数是（
）
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
C
3.下列说法正确的是（
）
A.有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
D
4.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（
）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
C
5.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（
）
A.5
B.-5
C.5或-5
D.不能确定
C
6.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
7.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（
）
A.2002或2003
B.2003或2004
C.2004或2005
D.2005或2006
C
8.把下列各数用数轴上的点表示出来：
6，-4.5，-3，0，
，4.
解:
9.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.
解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！(共19张PPT)
1.2.2
相反数
湘教版
七年级上册
有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”
同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？
【结论】如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
3.两个互为相反数的数有什么特点？
【结论】表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
4.想一想：0有没有相反数？如果有，是哪个数？
【结论】0的相反数是0.
5.说一说：
(1)-5.8是5.8的相反数，3的相反数是-(+3),a的相反数是-a，a-b的相反数是-(a-b)，0的相反数是0.
(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身.
6.如何求一个数的相反数呢？
【结论】在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.
例
画一条数轴，并标出下列各数的相反数的点：3，1.5，-6
解
3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A
，B
，C，如图所示.
A
B
C
1.判断题
①-3是相反数（
）
②-7和7是相反数（
）
③-a的相反数是a，它们互为相反数.（
）
④符号不同的两个数互为相反数（
）
×
√
√
×
2.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（
）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
B
3.下列判断不正确的有（
）
①互为相反数的两个数一定不相等；
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；
③所有的有理数都有相反数；
④相反数是符号相反的两个点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
4.（1）-（-8）的相反数是
.
（2）+（-6）是
的相反数.
（3）1-a的相反数是
.
（4）若-x=9，则x=
.
-8
6
a-1
-9
5.化简下列各符号：
（1）-［-（-2）］
（2）+{-［-（+5）］}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
答案：（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
6.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数.
解：其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和-13.4.
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！
