第一章 特殊四边形(当堂检测)答案

当堂检测(1.1 平行四边形及其性质---课时1)
1.B 2.A
3.解：由于在ABCD中，AB=CD，BC=AD，所以AB+BC+CD+AD=28，即AB+BC=14，由题意知AB：BC=3：4，因此可设AB=3k,BC=4k，那么有3k+4k=14,解得k=2，则AB=CD=6cm，BC=AD=8cm。
4.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠EAB=∠EFC.
在△ABE与△FCE中，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF.
当堂检测(1.1 平行四边形及其性质---课时2)
1.B 2.D 3.4
4.
5.解：如图，ABCD中，BD=7cm,AC=5cm,BC为acm，
∵BO=OD，AO=OC，
∴BO=3.5，OC=2.5cm。由三角形三边关系知：
BO-OC因此a的取值范围是1cm至6cm之间。
当堂检测(1.2平行四边形的判定----课时1)
1.D 2.C
3.解：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
已知 ∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以∠A＋∠B＝180°， 从而 AD∥BC
同理可以说明 AB∥CD
所以ABCD是平行四边形
4.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°，∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形
在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB，∴ED=BF，∴ED+DC=BF+AB，即 EC=AF
又∵DC∥AB，即EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形。
（2）上述结论还成立。
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB
∴∠ADE=∠CBF，∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB ，又∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴ED=FB
∵DC=AB，∴ED+DC=FB+AB，即EC=FA ，∵DC∥AB，∴四边形EAFC是平行四边形。
当堂检测(1.2平行四边形的判定----课时2)
1.B
2.证明：连结EH、FG，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAH=∠BCF
又∵∠DHA=∠FCB=90°
∴∠ADH=∠CBF
∴△ADH≌△CBF
∴AH=CF
∵在□ABCD中，OA=OC
∴OH=OF
同理可得OE=OG
∴四边形EHGF为平行四边形
∴EF=GH
当堂检测(1.3 特殊的平行四边形-----课时1 矩形的性质)
1.C 2.B 3.30 4.64
5.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴。
∵AO=BO，∴AC=BD，
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO= 8cm，
∴BC=，
∴SABCD=AB·BC=4×
当堂检测(1.3 特殊的平行四边形-----课时2 矩形的判定)
1.B 2.答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等
3.解：已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=，
∴∠BGC=90°。同理可证∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四边形EFGH是矩形。
4.解：由于小明手中只有一些细绳，所以只能考虑根据对边和对角线是否相等来解决问题，故可按下面的步骤进行检验：首先用细绳测量四边形的两组对边长度是否相等，如果有对边不相等，则说明不是平行四边形，当然也不是矩形；如果相等，再测量两条对角线是否相等，如果相等，该木板是矩形的，否则不是。
5.证明：过P作PH⊥AB于H，得四边形AHPG为矩形.
当堂检测(1.3 特殊的平行四边形-----课时3 菱形)
1.D 2.B 3. 或或等（任填一个满足题意的均可）；
4.（1）120；（2）；（3）
5.证明：根据题意可知 ，则 。
∵AD//BC， ∴∠C′ DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED， ∴CD=CE ，
∴CD=C′D=C′E=CE， ∴四边形CDC′E为菱形。
当堂检测(1.3 特殊的平行四边形-----课时4 正方形)
1.A 2.90°，45°，4， 3. 4.4
5.证明：(1)∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC＝AB。
∵ ∠CBP＝∠ABE，BP＝BE， ∴ △CBP≌△ABE（SAS）。
(2)∵∠CBP＝∠ABE ， ∴∠PBE＝∠ABE ＋∠ABP＝∠CBP＋∠ABP＝90°， ∴ PB⊥BE 。
6.证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO=45°，∠BOC=90°=∠2+∠3。
∵EG⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，
∴△COH≌△BOE，∴OE=OH。
同理可证：OE=OF=OG，∴EO+GO=FO+HO，即EG=FH。
又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为正方形。
当堂检测(1.4图形的中心对称)
1.C 2.B 3.A 4.B
5.解：如图，△A″B″C″与△ABC是关于点O成中心对称。
当堂检测(1.5 梯形)
1.C 2.A 3.
4.24cm2；点拨：先证△ADC、△ABC都为等腰直角三角形，从而分别求出DC、AC、AB的长，再根据梯形的面积公式求得梯形ABCD的面积.
5.证明：在等腰中，，．
，，．又，
．
．．
．．．
又不平行，四边形是梯形．
四边形是等腰梯形．
当堂检测(1.6中位线定理-------课时1三角形的中位线)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.9cm，3，40°
6.解：如图，连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形中位线定理）．
同理，EF∥AB．所以四边形ADEF是平行四边形（平行四边形的定义）．
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
当堂检测(1.6中位线定理-------课时2梯形的中位线)
1.B 2.30 3.245cm 4.16
5.证明：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EFBC.
∵AD∥BC ∴EF∥AD
∵G为BD的中点。
则在△ABD中，E，G分别为AB，BD的中点，
∴EG=AD。
∴GF=EF-EG=BC-AD=(BC-AD)