2019-2020学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年上海市闵行区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共6小题）.
1．下列各数中是无理数的（　　）
A． B．2 C．0.25 D．0.202
2．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
4．点到直线的距离是指（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（　　）
A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD
二、填空题（共12小题）.
7．64的平方根是　 　．
8．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”）
9．计算：＝　 　．
10．利用计算器计算　 　（保留三个有效数字）．
11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是　 　．
12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向　 　平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）
13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第　 　象限．
14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是　 　三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）
15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为　 　．
16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝　 　度．
17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是　 　．
18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝　 　度．
三、解答题（本大题共8题，满分64分）
19．计算：（×﹣2）÷
20．计算．
21．利用幂的性质计算：．
22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．
23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，
试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　 　）
同理∠　 　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　 　（　 　）
又因为∠AGE＝∠FGB （　 　）
所以∠　 　＝∠FGB （　 　）
所以AB∥CD （　 　）．
24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．
25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．
（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是　 　；
（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于　 　；
（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．
27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．
（1）试说明：BF＝DF；
（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各数中是无理数的（　　）
A． B．2 C．0.25 D．0.202
【分析】根据无理数的定义求解即可．
解：2，0.25，0.202是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
解：A、没有意义，故本选项不符合题意；
B、＝3，故本选项符合题意；
C、﹣＝﹣5，故本选项不符合题意；
D、﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，
∴点B的坐标为（3，﹣4），
故选：C．
4．点到直线的距离是指（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．
解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；
B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；
C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；
D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．
故选：D．
5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（　　）
A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
解：∵∠DOB＝∠COA，
∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，
即∠DOC＝∠BOA，
A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；
B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；
C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．64的平方根是　±8　．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
8．比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或＝”）
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
9．计算：＝　10　．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可．
解：＝＝＝10．
故答案为：10．
10．利用计算器计算　1.78　（保留三个有效数字）．
【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．
解：原式≈3.464﹣1.681≈1.78．
故答案为：1.78．
11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是　3　．
【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．
解：﹣2+5＝3，
故答案为：3．
12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向　下　平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）
【分析】根据点P的位置判断即可．
解：∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，
∴点P向下平移落在第三象限，
故答案为下．
13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第　一　象限．
【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．
解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴﹣n＞0，
∴点B（m，﹣n）在第一象限，
故答案为：一．
14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是　直角　三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）
【分析】根据三角形的内角和是180°计算．
解：∠A+∠B+∠C＝180度．
又∠A＝∠B+∠C，
则2∠A＝180°，
即∠A＝90°．
即该三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为　22　．
【分析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，
周长＝4+9+9＝22．
综上所述，它的周长为22．
故答案为：22．
16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝　35　度．
【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．
解：如图，
∵a∥b∥c，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∴∠ABC＝∠2+∠1．
∵ABC＝60°，∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故答案为35．
17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是　4　．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．
解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BD＝16＝8，
∵△ABD的周长为12，
∴AD＝12﹣8＝4，
故答案为：4．
18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝　55　度．
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．
解：由题意得EF∥GH，
∴∠1＝∠BHG＝70°，
∴∠FEH+∠BHE＝110°，
由折叠可得∠2＝∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2＝∠BHE，
∴∠FEH＝∠BHE＝55°．
故答案为55．
三、解答题（本大题共8题，满分64分）
19．计算：（×﹣2）÷
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．
解：原式＝（﹣2）÷
＝﹣2．
20．计算．
【分析】先根据平方差公式计算得到原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2），再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．
解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）
＝2×4
＝8．
21．利用幂的性质计算：．
【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．
解：原式＝×÷
＝
＝．
22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．
【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．
解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，
∴3∠A＝80°+∠A，
∴∠A＝40°，
23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，
试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（　角平分线的定义　）
同理∠　DMF　＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠　DMF　（　等量代换　）
又因为∠AGE＝∠FGB （　对顶角相等　）
所以∠　DMF　＝∠FGB （　等量代换　）
所以AB∥CD （　同位角相等，两直线平行　）．
【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）
同理∠DMF＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）
又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）
所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）
所以AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．
【分析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．
解：∵C是AB的中点（已知），
∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．（1分）
25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．
（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是　（4，0）　；
（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于　7　；
（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．
解：（1）B点坐标为（4，0）；
（2）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×2﹣×4×2＝7；
故答案为（4，0）；7；
（3）如图，△A1B1C1为所作．
26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．
【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD．
解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．
（1）试说明：BF＝DF；
（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．
【分析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF＝DF；
（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．
【解答】证明：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，
∵AB⊥BC，DF∥BC，
∴DH⊥AB，
∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，
∴FE＝FH，
又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，
∴△DEF≌△BHF（ASA），
∴BF＝DF；
（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠EAF＝∠BAG，
∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，
∴∠AFE＝∠AGB，
∴∠BFG＝∠AGB，
∴BF＝BG，
∴BG＝DF．