2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（﹣1，4）
4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（　　）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（　　）
A．∠BAE＝56° B．∠AED＝68° C．∠AEB＝112° D．∠C＝122°
7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（　　）
①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　 　度，会和原图案重合．
10．分式无意义，则x　 　．
11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为　 　．
12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是　 　．（写一个即可）
13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝　 　°．
14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为　 　cm．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．
四、解答题（本题共8道题，满分74分）
16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；
（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．
17．（1）解方程：；
（2）化简：；
（3）解不等式组：．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．
19．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．
求证：（1）AE＝EF；
（2）BF∥AC．
21．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．
（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？
（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？
22．小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．
4.00 km 240
大卡 5.00
km 300
大卡 5.50
km 330
大卡 6.00
km 360
大卡
8.57 kmh 00：28：00
用时 8.57
kmh 00：35：01
用时 8.64
kmh 00：38：12
用时 8.61
kmh 00：41：48
用时
如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．
（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；
（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．
（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；
（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；
（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【分析】根据图片得出c＞b，b＞a，再得出答案即可．
解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，
∴a＜b＜c，
故选：D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
解：A、不是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（﹣1，4）
【分析】画出平移后的线段即可解决问题．
解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），
故选：A．
4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（　　）
①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可．
解：①a2+4，不能分解因式；
②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；
③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；
④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．
故选：C．
5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，
那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，
相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，
则边数为：360°÷36°＝10．
故选：D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（　　）
A．∠BAE＝56° B．∠AED＝68° C．∠AEB＝112° D．∠C＝122°
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠BEC＝28°，
∵CE＝BC，
∴∠EBC＝∠BEC＝28°，
∴∠ABC＝56°，
∴∠BAD＝∠C＝124°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠AED，
∵AE＝ED，
∴∠D＝∠DAE＝56°，
∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，
∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，
故选：B．
7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
【分析】不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方时自变量的取值范围即可．
解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，
则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（　　）
①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；
②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；
③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；
④根据三角形面积公式即可求解．
解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，
在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；
②∵∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD＝5cm，
∴AE＝8cm，
在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；
③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，
∴△DAF∽△BAE，
∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，
解得DF＝．
故DF＝cm，故③错误；
④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．
故选：B．
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　60　度，会和原图案重合．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
解：∵360°÷6＝60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：60．
10．分式无意义，则x　＝　．
【分析】分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得x．
解：当分母2x﹣1＝0，
即x＝时，分式无意义．
故答案为＝．
11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为　1260°　．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是　4x或﹣4x或4x4　．（写一个即可）
【分析】根据和是一个多项式的平方和完全平方式的特点，可知加上的单项式可能是一次项或四次项，据此求解即可．
解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，
∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．
故答案为：4x或﹣4x或4x4．
13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝　58　°．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC＝CD＝AC，求出∠ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可．
解：
法一：∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
∵AC＝CD，
∴BC＝CD＝AC，
即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，
∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，
∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；
法二：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，
∵AC＝CD，
∴BC＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝28°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，
∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；
故答案为：58．
14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为　1　cm．
【分析】根据角平分线的性质得出PE＝PD＝PF，进而利用三角形的面积公式解答即可．
解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PD＝PF，
∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴，
即，
解得：PD＝1（cm），
故答案为：1．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．
【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，即可得Rt△ABC．
解：如图，Rt△ABC即为所求．
四、解答题（本题共8道题，满分74分）
16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；
（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．
【分析】（1）利用提取公因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2．
17．（1）解方程：；
（2）化简：；
（3）解不等式组：．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），
解这个方程得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解；
（2）原式＝
＝
＝；
（3），
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．
【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
解：∵∠ACD＝120°，
∴∠ACB＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴CD＝BC＝2，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF＝CD＝1．
19．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．
【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．
解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．
20．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．
求证：（1）AE＝EF；
（2）BF∥AC．
【分析】（1）证△ABE≌△FCE（ASA），得到AB＝CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE＝∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB＝CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴AE＝EF；
（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，
∴BF∥AC．
21．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．
（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？
（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？
【分析】（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，根据总成本＝甲工厂每天的生产成本×工作时间+乙工厂每天的生产成本×工作时间结合要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝6．
答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．
（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，
依题意，得：3m+2.4×≤57，
解得：m≥5．
答：至少安排甲厂生产5天．
22．小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．
4.00 km 240
大卡 5.00
km 300
大卡 5.50
km 330
大卡 6.00
km 360
大卡
8.57 kmh 00：28：00
用时 8.57
kmh 00：35：01
用时 8.64
kmh 00：38：12
用时 8.61
kmh 00：41：48
用时
如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．
（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；
（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．
【分析】（1）描点时要找准横坐标和纵坐标；利用待定系数法求函数解析式；
（2）把x＝10代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可．
解：（1）描点、连线，如图所示：
设解析式为y＝kx+b，
将（4，240），（5，300）代入解析式得，
，解得，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；
（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，
即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，
设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，
解得a，
∵a为整数，
∴她最多购买了3袋面包．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．
（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；
（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；
（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）先证明四边形ACFD是平行四边形，得AD＝x+6，当AD＝AB时，A点在BD的垂直平分线上，由AD＝AB列出x的方程求得x的值便可；
（2）因AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD便是平行四边形，由AD＝BE列出x的方程进行解答便可；
（3）分三种情况：D′在AB上；D′在AC上；D′在BC上．分别求出x便可．
解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，
∴AC＝AB＝6，BC＝AB?cos30°＝6，
∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，
∴AC∥DF，AC＝DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，
当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，
∴x+6＝12，
∴x＝6，
故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；
（2）∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥BE，
当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，
此时有x+6＝6﹣x，
解得，x＝3﹣3，
∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；
（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CBD＝90°，
∴点F与点B重合，
∴CE+EF＝BC，
即x+6＝6，
∴x＝6﹣6；
②当D点在BC上时，如图2，
则∠DBD′＝60°，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，
∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；
③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，
当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，
此时BD＝2BF＝4，
要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，
此时，BD＜4＜BC，
∴D′不可能在AC上，
综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．