人教A版数学必修一第一章 集合与函数概念测试题

第一章 集合与函数概念
一、选择题.
1. 设 A =｛a｝，则下列各式中正确的是（　　）
A. 0∈A B. a∈A C. a∈A D. a = A
2. 设集合 A =｛x|x = a2 +１，a∈N+｝，B =｛y|y = b2 - 4b + 5，b∈N+｝，则下述关系中正确的是（ ）
A. A = B B. A B C. A B D. A∩B =
3. 如图，阴影部分可用集合 M，P 表示为（　　）
A. M ∩ P B. M∪P
C.（ＵM）∩（ＵP） D.（ＵM）∪（ＵP）
4. 若集合 A，B，C 满足 A∩B = A，B∪C = C，则 A 与 C 之间的关系必定是（　　）
A. A C B. C A C. AC D. CA
5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. = |x|， B. ，
C. ， D. ，
6. 若函数 的定义域为 [1，2]，则函数 的定义域为（ ）
A. [1，4] B. [1，] C. [，] D. [，-1]∪[1，]
7. 函数 的图象是（ ）
8. 若二次函数y = x2 + bx + c的图象的对称轴是 x = 2，则有（ ）
A. f(1)＜f(2)＜f(4) B. f(2)＜f(1)＜f(4) C. f(2)＜f(4)＜f(1) D. f(4)＜f(2)＜f(1)
9. 如果奇函数 f(x)在区间［3，7］上是增函数且最小值是 5，那么函数 f(x)在区间［-7，-3］上（ ）
A. 是增函数且最小值为 -5 B. 是增函数且最大值是 -5
C. 是减函数且最小值为 -5 D. 是减函数且最大值是 -5
10. 已知函数f (x)= x5 + ax3 + bx - 3，且 f (2) = 2，则 f (-2) =（ ）
A. -6 B. -8 C. -2 D. 6
二、填空题.
1. 若B =｛a，b，c，d，e｝，C = {a，c，e，f}，且集合 A 满足 AB，AC，则集合 A 的个数是＿.
2. 设 f (x)= 2x - 1，g (x)= x + 1，则 f [g(x)] = .
3. 已知f (2x + 1)= x2 - 2x，则 .
4. 已知一次函数 y = f (x)中，f (8)= 16，f (2)+ f (3)= f (5)，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ ··· + f (100) = .
5. 若函数 为奇函数，则 a = ，b = .
6. 若函数 f (x)= x2 + px + 3在(-∞，1]上单调递减，则 p 的取值范围是 .
三、解答题.
1. 已知非空集合 A =｛x｜2a + 1≤x≤3a - 5｝，B =｛x｜3≤x≤22｝，能使 A(A∩B)成立的所有 a 值的集合是什么？
2. 设 A ={y|y = x + 2}，B = {y|y = x2}，求A∩B，A∪B.
3. 证明函数 f (x)= x3 在 R 上是增函数.
4. 已知函数，
（1）求函数 f (x)的定义域、值域； （2）判断函数 f (x)的奇偶性，并画出函数 f (x)的简图；
（3）求出函数 f (x)的单调区间； （4）求函数（x≥2）的最小值.
参考答案
一、选择题.
1. B
2. B
【解析】∵ A = {x|x = a2 + 1，a∈N+}
B = {y|y =（b - 2）2 + 1，b∈N+} = {y|y = c2 + 1，c∈N}，
∴ A B.
3. C
4. C
【解析】∵ A∩B = A，
∴ AB.
∵ B∪C = C，
∴ BC.
∴ AC.
5. A
【解析】B：f (x) = |x|（x∈R），g (x) = x（≥0），所以定义域不同.
C：f (x) = x + 1（x≠1），g (x) = x + 1（x∈R），所以定义域不同.
D：f (x) =（x≥1），g (x) =（x≥1，或 x≤-1），所以定义域不同.
6. D
【解析】∵ 1≤x2≤，
∴ -≤x≤-1，或 1≤x≤.
7. B
【解析】由于 x≠1，
∴ C，D 错.
代入 x = 0，有 y = 2.
8. B
【解析】∵ 对称轴 x = 2，且函数图象开口向上，
∴ 离轴越远的自变量对应的函数值越大.
∴ f(2)＜f(1)＜f(4)
9. B
【解析】∵ 函数 f (x)是奇函数且在区间[3，7]上是增函数，
∴ f(-7)= -f(7)＜-f(3)= f(-3).
∴ 函数 f (x)在[-7，-3]上是增函数，且最大值为 -5.
10. B
【解析】∵ f(2)= 25 + a×23 + 2b - 3 = 2，
∴ 25 + 23 · a + 2b = 5.
∴ f(-2)= -(25 + 23 · a + 2b)- 3 = -5 - 3 = -8.
二、填空题.
1. 【解析】∵ AB，AC，
∴ A(B∩C).
∴ A{a，c，e}.
∴ 集合 A 的个数是 23 = 8.
2. 【解析】f [ g (x)]= f(x + 1)= 2(x + 1)- 1 = 2x + 1.
3. 【解析】令 2x + 1 =，
∴ .
∴ =.
4. 【解析】∵ f(2)+ f(3)= f(5)，
∴ f(x)= kx.
∴ f(8)= 16，
∴ k = 2.
∴ f(x)= 2x.
∴ f(1)+ f(3)+ ··· + f（100）
= 2 + 4 + ··· + 200
= 10 100.
5. 【解析】∵ f(1)= - f(-1)，
f(2)= - f(-2)，
∴ ，
.
解得 a = b = 0.
6. 【解析】∵ 对称轴为 x = -，
∴ -≥1，
∴ p≤-2.
三、解答题.
1. 【解】∵ A(A∩B)，
∴ AB.


解得 6≤a≤9.
2. 【解】A = R，B ={y|y≥0}，
∴ ，.
3. 证明：任取x1，x2∈R ，且 x1∴ .
∵ x2＞x1，
∴ x2 - x1＞0，
且 ＞0.
∴ ＞0. ∴ ＞.
∴ 函数f(x)在 R 上为增函数.
4. 【解】（1）易知函数 f(x)定义域为 x≠0.
① 当 x＞0 时，f(x)= x +≥2；
当 x＜0 时，f(x)= x +≤-2.
∴ 函数 f(x)的值域为(-∞，-2][2，+∞).
（2）∵ f(-x)= -x -，
∴ 函数 f(x)为奇函数.
函数 f(x)的简图如下：
（3）因为函数 f(x)为奇函数，所以我们只需考查其在(0，+∞)上的单调性即可.
取 x1，x2∈(0，+∞)，且 x1＜x2.
∴ f(x1)- f(x2)
= x1 + -
=(x1 - x2)+
=(x1 - x2)
=(x1 - x2).
若 x1，x2∈[1，+∞)，且 x1＜x2，
∴ x1 - x2＜0，x1 x2＞0，x1 x2 - 1＞0.
∴ f(x1)- f(x2)＜0.
∴ f(x1)＜ f(x2).
∴ 函数 f(x)在[1，+∞)为增函数.
∴ 函数 f(x)的增区间为[1，+∞).
同理得函数 f(x)的减区间为(0，1).
∵ 函数 f(x)为奇函数，
∴ 函数 f(x)的递增区间为(-∞，-1]，[1，+∞)；
函数 f(x)的递减区间为(-1，0)，(0，1).
（4）g（x）=- 1，令 x + 1 = t.
∵ x≥2，
∴ t≥3.
∴ y = t +- 1（t≥3).
∵ 函数 y 在[3，+∞)为增函数
∴ 当 t = 3 时，ymin =.
即当 x = 2 时，g min (x) =.
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