湖南省娄底市娄星区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题（Word版 含答案）

2020年上学期期末文化素质检测试卷
八 年 级 数 学
时量：120分钟 满分：120分 责任人：贺坚章
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分






一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，11
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．16
4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）
A．HL 　　 B.SAS 　　 C.ASA 　　 D.AAS
5．如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A．内角和增加360° B．外角和增加360°
C．对角线增加一条 D．内角和增加180°
7．已知P(，)到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A． B．-1 C．或-1 D．或1
8.下列说法中，不正确是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．一次函数的图象经过原点，则的值为（ ）　 　
A．2 B．-2 C．2或-2 D．3
10.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．6
11.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为
14．直线过第 象限，且随的增大而 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_________________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为________________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=8，则EF的长为____________________．
18．在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学。某中学初二①班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话（且只通一次电话），互相勉励，共同提高．如果要探索该班同学之间共通了多少次电话的问题，我们可以把该班人数与通话次数间的关系用下列模型来表示：
问：若该班有50名学生，则他们同学之间共通了 次电话．
解答题（每小题6分，共12分）
如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△，请在图中画出△，并写出点、、的坐标．
（3）求出△ABC的面积．

20．为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分(60≤≤100)，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．
请根据所给信息解答下列问题：
（1）参加征文比赛的共有多少人?
（2）在频数分布表中， ， .
（3）补全图中的频数分布直方图.
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．

22．EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．
五、说理与应用（每小题9分，共2小题，满分18分）
23．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．
（1）当采摘量超过10千克时，求、与的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．
24．有一条笔直公路上有A、B两个停靠站，公路旁有一块山地C正在开发，现在C处时常需要爆破作业。如图，已知A、B两站相距2km，且∠ABC=，∠BAC=，为了安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请说明理由．（）
六、综合与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）
25．如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，）．且与轴相交于C点，与轴相交于A点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积；
（3）若点Q是轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
26.阅读题：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC⊥BD，试证明：．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
2020年上学期八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A A C D D D A A C C
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．0.28
14．一、二、四， 减少．
15．（5，4）
16．5
17．8
18．1225
解答题（每小题6分，共12分）
如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△，请在图中画出△，并写出点、、的坐标．
（3）求出△ABC的面积．
解：（1）A （-1，-1） B （4，2） C （1，3）
（2）见图: A1 （2，1） B1 （7，4） C1 （4，5）

⑶ S==7
20．
解：（1）根据题意得：参加征文比赛的的人数为：（人），
答:参加征文比赛的共有80人
(2) m= 80×0.4=32，
n=16÷80=0.2；
故答案为：32，0.2；
（3）由（2）可知，70≤＜80段的人数为32人，补全图形：
四、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．
解：连接AC,
∵ 米，米，
∴AC=(米)
又∵米，米，
∴ AB?=AC?+BC?，
∴△ABC是直角三角形，
∴空地面积S=S△ABC-S△ACD=(平方米)
答：这块空地的面积是24平方米．
22．EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．
证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
又∵EF是BD的垂直平分线
∴DO=BO
∴△EOD≌△FOB(AAS)
∴ED=BF
易知 ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
∵ EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形
（2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8
∴BO=OD=4
∵ED=5，EF⊥BD
∴在Rt△EOD中，EO=3
∴OF=3，∴EF=6
∴
五、说理与应用（每小题9分，共2小题，满分18分）
23．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．
（1）当采摘量超过10千克时，求、与的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．
解：（1）根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x；（)
（2）当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算．
答：略
24．有一条笔直公路上有A、B两个停靠站，公路旁有一块山地C正在开发，现在C处时常需要爆破作业。如图，已知A、B两站相距2km，且∠ABC=，∠BAC=，为了安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请说明理由．（）
解：如图，作CD⊥AB交AB于D点
∵ ∠ABC=，∠BAC=
∴ ∠C=90°
在Rt△ABC中，AB=2， ∠ABC=30°
∴ AC=1
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC==
又 ∵ 在Rt△BCD中，∠DBC=30°
∴ CD=(km)≈865(m)
∵ CD>500m
∴ 不必封锁
答：公路AB段不需要临时封锁。
六、综合与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）
25．如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，）．且与轴相交于C点，与轴相交于A点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积；
（3）若点Q是轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
解：（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，
∴，即，则P的坐标为（－1，2），
设直线的解析式为：，
那么，解得：，
∴的解析式为： ．
（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．
又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，
∴ ．
（3）△QPC周长最小即AQ+CQ的和最小,由“将军饮马”知识可知，作点C关于x轴对称点C′，易求直线：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．
26.阅读题：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC⊥BD，试证明：．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
证明：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：
如图2，∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上.
又∵ CB=CD
∴点C在线段BD的垂直平分线上.
∴ AC是线段BD的垂直平分线,
即 AC⊥BD
所以四边形ABCD是垂美四边形.
如图1，∵AC⊥BD
∴△ODC和△OAB为直角三角形，由勾股定理可得：
,
∴
同理,在Rt△AOD和Rt△BOC中，由勾股定理可得：
， ;
∴
所以有：.
.如图3，连接BE和CG,
∵ ∠GAB=∠GAC+∠CAB=90o+∠CAB
∠CAE=∠BAE+∠CAB=90o+∠CAB
∴ ∠GAB=∠CAE
在△GAB和△CAE中，有：
AG=AC, ∠GAB=∠CAE,AB=AE.
∴ △GAB≌△CAE（SAS）
∴ ∠GBA=∠CEA
在Rt△AEH中,由于∠HAE=90o,
∴ ∠AHE+∠AEH=90o
又∵ ∠OHB=∠AHE,∠GBA=∠CEA
∴ ∠OHB+∠OBH=90o
得: ∠BOH=90o
即：CE⊥BG,
则四边形BCGE是垂美四边形，由（2）可得：
又∵AC=4，AB=5
∴可得：BC=3,,,
则：
=32+50-9
=73
∴