(共17张PPT)
4.2
等可能条件下的概率（一）
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时
列表法
第4章
等可能条件下的概率
知识要点
用列表法求概率
新知导入
试一试：根据所学的知识，试着完成下面的内容。
（1）抛掷两枚骰子，点数总和是5有几种情况；
（2）抛掷两枚骰子，点数总和是6有几种情况；
（3）抛掷两枚骰子，点数总和是8有几种情况；
课程讲授
1
用列表法求概率
例1
一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.
提示：把3个球分别编号，用表格列举出所以可能的结果.
课程讲授
1
用列表法求概率
白
红1
红2
白
（白，白）
（白,红1）
（白,红2）
红1
（红1,白）
（红1,红1）
（红1,红2）
红2
（红2,白）
（红2,红1）
（红2,红2）
解：
如图，把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能的结果：
第二次摸球
第一次摸球
结果
由表格可知，共有9种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.“两次都摸到红球”记为事件B，它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
P（B）=
4
9
例2
北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：
将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：
（1）取出的2张卡片相同；
（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；
（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”．
课程讲授
1
用列表法求概率
课程讲授
1
用列表法求概率
1
2
3
4
5
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
解：
将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：
第二次
取出
卡片
第一次
取出卡片
结果
课程讲授
1
用列表法求概率
解：
由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.
(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，所以事件A发生的概率为
(2)“取出的2张卡片中，1张为‘欢欢’，1张为‘贝贝’”记为事件B，它的发生有2种可能，即(1,3),(3,1)，所以事件B发生的概率为
P（A）=
=
5
25
1
5
P（B）=
2
25
(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为‘欢欢’”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)，(5,3)，(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，所以事件C发生的概率为
P（C）=
9
25
课程讲授
1
用列表法求概率
归纳：
当一次试验要涉及三个因素（或三个以上因素）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
课程讲授
1
用列表法求概率
练一练：从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
1.从2，3，4中任选两个不同数字组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
A
随堂练习
2.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
3.四张背面完全相同的卡片上正面分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
4.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（
）
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
5.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_____.
3
2
6.有4根细木棒，长度分别为2
cm，3
cm，4
cm，5
cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______.
4
3
随堂练习
7.一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表的方法求两次都摸出白球的概率.
解
列表如下：
共有6种等可能结果，其中都为白球的结果有2种，
∴P(都为白球)=
=
.
6
2
3
1
课堂小结
用列表法求概率
适合涉及三个因素（或三个以上因素）并且可能出现的结果数目较多的等可能性事件(共17张PPT)
4.2
等可能条件下的概率（一）
第4章
等可能条件下的概率
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
直接列举法
知识要点
用直接列举法求概率
新知导入
看一看：“朝上一面的点数大于4”与“朝上一面的点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的可能性大？
3
4
2
1
5
课程讲授
1
用直接列举法求概率
问题1：在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用
表示每一个数字被抽到的可能性大小.
1
5
课程讲授
1
用直接列举法求概率
定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
课程讲授
1
用直接列举法求概率
问题1：抛掷一个质地均匀的骰子.
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)出现点数1的可能性是多少？出现点数4的可能性是多少？
1
6
六种
1
6
(3)出现点偶数的可能性是多少？出现点奇数的可能性是多少？
1
2
1
2
课程讲授
1
用直接列举法求概率
归纳：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概
率为：
n
m
课程讲授
1
用直接列举法求概率
我们可以发现：
事件发生的可能性越大，它的概率_________；反之，事件发生的可能性越小，它的概率_________.
越接近1
越接近0
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
课程讲授
1
用直接列举法求概率
例1
某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同.现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中任意抽出一张纸条.比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小.
解：全班40名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是相同的.
P（抽到男生名字）=
21
40
P（抽到女生名字）=
19
40
所以“抽到男生名字”的概率大
课程讲授
1
用直接列举法求概率
例2
一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.
（1）会有哪些等可能的结果？
（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？
1
2
3
4
5
解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，有5种可能的结果：
摸到1号球，摸到2号球，摸到3号球，摸到4号球，摸到5号球.这5种结果的出现是等可能的.
课程讲授
1
用直接列举法求概率
解：
P（摸到白球）=
3
5
（2）摸到1号球，摸到2号球，摸到3号球这3种结果之一出现时，“摸到白球”这一事件发生，所以
P（摸到红球）=
2
5
摸到4号球，摸到5号球这2种结果之一出现时，“摸到红球”这一事件发生，所以
课程讲授
1
用直接列举法求概率
练一练：现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（
）
A.1
B.
C.
D.
B
随堂练习
1.“从一个不透明的装有黑、白两种颜色围棋的袋中随机摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为
”的意思是（
）
A.摸5次一定能摸出2枚黑棋子
B.摸5次一定有3次摸出白棋子
C.摸若干次，平均每5次有2次摸出黑棋子
D.袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子
C
随堂练习
2.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
B
随堂练习
4.根据天气预报，明天的降水概率为15%，后天的降水概率为70%，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他___天去为好.
明
5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是______.
2
1
课堂小结
概率的概念
定义
一般形式
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：(共19张PPT)
4.2
等可能条件下的概率（一）
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
树状图法
第4章
等可能条件下的概率
知识要点
画树状图法求概率
新知导入
试一试：根据所学的知识，试着完成下面的内容.
抛掷一枚质地均匀的硬币2次，会有哪些可能的情况？2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？
课程讲授
1
画树状图法求概率
共有4种情况，P(正，正）=
正
反
正
反
第二次抛掷
第一次抛掷
结果
（反，反）
（反，正）
（正，反）
（正，正）
我们也可以通过画图来列出2次抛掷所有等可能出现的结果
第1次抛掷
第2次抛掷
课程讲授
1
画树状图法求概率
（反，反）
（反，正）
（正，反）
（正，正）
开始
所有可能出现的结果
课程讲授
1
画树状图法求概率
像上图那样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在一次试验中所有可能的结果.
树状图法的一般步骤：
（1）弄清楚每一步有几种结果；
（2）根据树状图对应写出所有可能
的结果；
（3）利用概率公式进行计算.
课程讲授
1
画树状图法求概率
例
小明有红色、黄色、蓝色上衣各1件，有蓝色、棕色裤子各1条．小明任意取出1件上衣和1条裤子，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
提示：采用树状图法可以无遗漏、清晰地列举出所有可能的情况.
上衣
裤子
课程讲授
1
画树状图法求概率
开始
所有可能出现的结果
课程讲授
1
画树状图法求概率
解:
由图可知，共有6种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.“恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子”记为事件A，它的发生只有1种可能，所以事件A发生的概率
P（A）=
1
6
课程讲授
1
画树状图法求概率
归纳：
树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．
课程讲授
1
画树状图法求概率
练一练：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
1.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
A
随堂练习
2.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
B
随堂练习
3.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_______.
4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________.
5
2
2
1
随堂练习
5.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________.
16
7
随堂练习
6.如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口），那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________.
2
1
随堂练习
7.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.
解
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为
.
9
5
随堂练习
8.一般来说，“国学”又称“汉学”或“中国学”，泛指传统的中华文化与学术.甲、乙、丙三位学生进入了“校园国学朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.
（1）求甲第一个出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率.
解
（1）所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，
则P（甲第一个出场）=
=
.
3
1
6
2
（2）甲比乙先出场的情况有3种，
则P（甲比乙先出场）=
=
.
2
1
6
3
课堂小结
用树状图法求概率
步骤
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写出所有可能
的结果；
③利用概率公式进行计算.
试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步
