(共22张PPT)
4.3
实
数
第4章
实
数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
实数的分类
知识要点
1.无理数的概念
2.实数及其分类
3.实数与数轴上的点的关系
新知导入
试一试：使用计算器计算下列内容，试着发现其中规律.
1.4142135624……
1.7320508076……
2.2360679775……
得到的结果是无限不循环小数
课程讲授
1
无理数的概念
问题1：
是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
不是一个有理数.
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
课程讲授
1
无理数的概念
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地，
、圆周率
等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
课程讲授
1
无理数的概念
例
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
解：
有理数是：
无理数是：
课程讲授
1
无理数的概念
无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开方开不尽的数，如：
等
3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
课程讲授
1
无理数的概念
判定一个数是否为无理数：
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
课程讲授
1
无理数的概念
（中考·荆门）在实数
,
,π,
中，是无理数的是（ ）
A.
B.
C．π
D.
C
练一练：
课程讲授
2
实数及其分类
定义：有理数和无理数统称为实数.
想一想：
如何为实数进行分类？
按概念分类
按正负性分类
课程讲授
2
实数及其分类
按概念分类：
实数
有理数（有限小数或无限循环小数）
正有理数
负有理数
无理数（无限不循环小数）
正无理数
负无理数
0
课程讲授
2
实数及其分类
按正负性分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
课程讲授
2
实数及其分类
练一练：
下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
D
1
1
课程讲授
3
实数与数轴上的点的关系
问题1：你能在数轴上找到表示
的点吗？
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
课程讲授
3
实数与数轴上的点的关系
在数轴上找表示
的点
0
1
-1
课程讲授
3
实数与数轴上的点的关系
归纳：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.
课程讲授
3
实数与数轴上的点的关系
例1
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）
提示：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
解：
＜
＜
＜
＜
随堂练习
一、判断
1.实数不是有理数就是无理数.（
）
2.无理数都是无限不循环小数.（
）
3.无理数都是无限小数.（
）
4.带根号的数都是无理数.（
）
5.无理数一定都带根号.（
）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（
）
7.两个无理数之和一定是无理数.（
）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（
）
×
×
×
随堂练习
2.和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
D
随堂练习
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
.
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
随堂练习
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
·
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
·
0.32，
，3.14，
，
，
0.101
001
000
1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
－7，0.32，
，3.14，0
，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
.
课堂小结
实数
无理数
无限不循环的小数叫做无理数.
实数及其分类
按概念分类
按正负性分类
实数与数轴上的点的关系(共21张PPT)
4.3
实
数
第4章
实
数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
实数的运算
知识要点
1.实数的相反数、绝对值
2.实数的大小比较
3.实数的运算
新知导入
想一想：
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
什么是相反数？
什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
什么是倒数？
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数
.
有理数中的几个重要概念:
课程讲授
1
实数的相反数、绝对值
想一想：
(1)
的相反数是______，－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2)
_______，
|－π|
=______，
|0|=
______.
π
π
0
0
课程讲授
1
实数的相反数、绝对值
归纳：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即设a表示一个实数，
则
|a|=
a，当a>0时；
0，当a=0时；
－a，当a<0时；
(1)分别写出
，
的相反数；
(2)指出
，
分别是什么数的相反数；
解：(1)因为
，
所以
的相反数分别为
；
(2)因为
，
所以
分别是
的相反数；
课程讲授
1
实数的相反数、绝对值
例
(3)求
的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是
，求这个数.
(3)因为
，
所以
；
(4)因为
，
所以绝对值为
的数是
或
.
课程讲授
1
实数的相反数、绝对值
例
课程讲授
1
实数的相反数、绝对值
练一练：
－
是
的（ ）
A．相反数
B．倒数
C．平方根
D．绝对值
A
课程讲授
2
实数的大小比较
问题1：
有多大呢？
因为
12
=
1，22=4，所以1<
<2;
因为
1.
42
=
1.
96，1.
52=2.
25，所以
1.4<
<1.5;
因为
1.412
=
1.988
1，1.422
=
2.016
4，
所以
1.41<
<1.42；
因为
1.
4142
=
1.
999
396，1.
4152=2.
002
225，
所以
1.414<
<1.415；
……
课程讲授
2
实数的大小比较
归纳小结：
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，
一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．
课程讲授
2
实数的大小比较
练一练：
（中考·天津）估计
的值在（ ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
C
课程讲授
2
实数的大小比较
在估算的过程中，为方便计算，可借助计算器.
a
=
按键顺序：
课程讲授
2
实数的大小比较
例1
用计算器比较
与
的大小.
解：用计算器求得
因为-2.080083823＜-2.080024038
所以
课程讲授
3
实数的运算
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先
算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按
照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
课程讲授
3
实数的运算
计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
课程讲授
3
实数的运算
计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
例1
课程讲授
3
实数的运算
例2
计算（结果保留小数点后两位）：
解：
课程讲授
3
实数的运算
实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算
中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结
果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．
随堂练习
1.
的绝对值是（
）
A.2
B.-2
C.-4
D.4
A
2.计算-
-|-3|的结果是
（
）
A.
-1
B.
-5
C.
1
D.
5
B
随堂练习
3.计算：
解：
课堂小结
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的大小比较
