(共20张PPT)
5.2
平面直角坐标系
第5章
平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
平面直角坐标系
知识要点
1.平面直角坐标系
2.平面直角坐标系内点的坐标
新知导入
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
小红在旅游示意图上画上了
方格，标上数字，如图，并
用(0，0)表示科技大学的位
置，用(5，7)表示中心广场
的位置，那么钟楼的位置如
何表示？(2，5)表示哪个地
点的位置？(5，2)呢？
课程讲授
1
平面直角坐标系
看一看：
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，这个实
数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的
坐标为－4，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数
轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确
定了.例如，数轴上坐标为5的点是点C.
-4
5
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
课程讲授
1
平面直角坐标系
想一想：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
A
B
C
D
课程讲授
1
平面直角坐标系
A
B
C
D
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成一个平面直角坐标系.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
课程讲授
1
平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
课程讲授
1
平面直角坐标系
A
B
C
D
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
点A如何表示呢？
由A点向x，y轴作垂线，垂足
M在x轴上的坐标是3，垂足N
在y轴上的坐标是4，我们说
点A的横坐标是3，纵坐标
是4.有序数对（3,4）就叫做
点A的坐标，记作A(3,4).
请你写出点B,C,D的坐标：
B（
，
）
C（
，
）
D（
，
）
M
N
-3
-4
0
2
0
-3
课程讲授
1
平面直角坐标系
例1
在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A(4，1)，
B(-1，4)，
C
(-4
，-2)，
D(3，-2)，
E（0，1），
F（-4
，0）.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
5
5
A
B
C
D
E
F
课程讲授
1
平面直角坐标系
例2
写出图中点A，B，C的坐标：
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
5
5
A
B
C
A(-4，3)，
B(-3，-2)，
C
(1
，-3).
课程讲授
1
平面直角坐标系
练一练：
如图，平面直角坐标系的画法正确的是（
）
C
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在平面直角坐标系中，
两条坐标轴（即横轴和纵轴）
把平面分成如图所示的Ⅰ，
Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
做一做：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
做一做：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
归纳：
类似数轴上的点与实数是一一对应的.
我们可以得出：
对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序
实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)
的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数
对是一一对应的.
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
课程讲授
2
平面直角坐标系内点的坐标
在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
练一练：
B
随堂练习
1.
如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（
）
A
.（1，2）
B
.（2，1）
C
.（-1，2）
D
.（1，-2）
A
随堂练习
2.(中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
随堂练习
3.已知
P
点坐标为（2
a
＋
1，a－3）
(
1
)
点
P
在
x
轴上，则
a＝
；
(
2
)
点
P
在
y
轴上，则
a＝
；
4.若点
P（x，y）在第四象限，|
x
|＝5，|
y
|＝4，则
点P的坐标为
.
3
（5，－4）
课堂小结
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定(共13张PPT)
5.2
平面直角坐标系
第5章
平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第3课时
建立适当的平面直角坐标系
知识要点
建立适当的平面直角坐标系
新知导入
想一想：
电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢。如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令，让它把元件准确插入相应的孔眼中？
课程讲授
1
建立适当的平面直角坐标系
问题1
站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，
说出各个景点的位置吗?
若利用图中的
方格，建立直角坐
标系呢？
课程讲授
1
建立适当的平面直角坐标系
问题2
（0，0）
（5，7）
（－8，5）
（－11，1）
（－8，－3）
（－12，－8）
（3，－6）
x
y
O
课程讲授
1
建立适当的平面直角坐标系
A（O）
B
C
D
y
x
解：如图，以点A为坐标原点，分别以AB
，
AD所在直线为x轴、y轴，建平面直角坐标系，A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),
B(4，0),C(4，4),
D(0，4).
例
已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出正方形顶点A,B,C,D的坐标.
课程讲授
1
建立适当的平面直角坐标系
想一想：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？
A
B
C
D
A(-4，0),
B(0，0),
C(0，4),
D(-4，4).
y
x
O
课程讲授
1
建立适当的平面直角坐标系
归纳：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
关系、对称关系、平行关系、中点等.
随堂练习
1.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标是________．
(1，－2)
随堂练习
2.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，
AC
=3，BC=4，则应以点
为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系较简明，此时A，B，C三
点的坐标依次为
.
C
A（3，0），B（0，4），C（0，0）
随堂练习
3.如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
随堂练习
因为BC
=
8，AB
=
6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
依次连接A，B，C，D
，
可得所求作的矩形.
●
A
C
●
D
●
解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB
所在直线为x
轴，y轴，建立平面直角坐标系.
规定1个单位长度为1.
点B的坐标为（0，0）.
课堂小结
建立适当的平面直角坐标系
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标．(共28张PPT)
5.2
平面直角坐标系
第5章
平面直角坐标系
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
图形变换与点的坐标变化
知识要点
1.关于坐标轴对称的点的坐标问题
2.平面直角坐标系中点的平移
新知导入
想一想：
一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至点A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，
垂足为点O，
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
x
y
O
A
(2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
练一练：
1.点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q
的坐标为__________.
2.点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，
则a=_____,b
=_____.
(-
5
,
-6
)
-2
5
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
x
y
O
A
(2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
归纳：
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
练一练：
1.点P(-5,
6)与点Q关于y轴对称，则点Q的
坐标为__________.
2.点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则
a=_____,b
=_____.
(5
,
6
)
2
-5
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
例1
如图，点B、
点C在x轴上，试
在第一象限内画
等腰三角形ABC，
使它的底边为BC
，
面积为10，并
写出△ABC各顶点
的坐标.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
B
-4
C
课程讲授
1
关于坐标轴对称的点的坐标问题
例1
解：点B、点C的坐标分别为B（1，0），C（5，0），BC＝4，△ABC面积为10，所以△ABC的高为5.
点A在BC的垂直平分线上，所以点A的横坐标是3,
纵坐标是5，即A（3，5）.
在第一象限内画出△ABC.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
B
-4
C
A
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
问题1：
如图，将点A(－2,
－3)向右平移5个单位
长度,得到点A1，在图
上标出这个点，并写
出它的坐标.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
A1
(3,
－3)
(－2,
－3)
A
平移前后的坐标有什么关系?
-4
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
(－2,
－3)
A
-4
(－2,
1)
A2
(－5,
-3)
A3
(－2,
-5)
A4
观察点的坐标你发现了什么？
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点
P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
练一练：
点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )
A.
(－3，0)
B.
(－1，6)
C.
(－3，－6)
D.
(－1，0)
A
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
问题2：
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，
3)，
C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形
ABCD向下平移7个单位长度，再向
右平移8个单位长度，两次平移后四
个顶点相应变为点E，F，G，H，它
们的坐标分别是什么？
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-2
-1
-5
-4
-3
O
A
B
C
D
6
7
E
F
G
H
E，F，G，H的坐标分别是
(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
y
x
A
B
C
D
如果直接平移正方形
ABCD，使点A移到点E，
它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
E
F
G
H
3
4
2
5
-2
1
1
-3
-1
-5
-4
-3
O
6
7
-1
-2
3
4
2
5
和我们前面得到的正方形位置相同.
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方
向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一
次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐
标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的
坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行
了怎样的平移.
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
归纳：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一
个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相
应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位
长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正
数a，相应的新图形就
是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a
,
y+b）
（x+a
,
y-b）
（x-a
,
y+b）
（x-a
,
y-b）
课程讲授
2
平面直角坐标系中点的平移
练一练：
若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
随堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
D
B
随堂练习
3.在平面直角坐标系中，有C（1，2），
D（1，-1）两点，则点C可看作是由点D
（
）
A.向上平移3个单位长度得到
B.向下平移3个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到
A
随堂练习
4.（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点
A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（
）
A.（-1，-1）
B.（1，0）
C.（-1，0）
D.（3，0）
C
随堂练习
5.如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）平移三角形ABO至三角形A1B1O1
，当点A1
和
点B重合时，点O1的坐标是
;
（2）平移三角形ABO至三角形A2B2O2
，
需要至少向下平移超过
个单位长度，
并且至少向左
平移
个单位长度，才
能使三角形A2B2O2位于第三象限.
（2，-2）
3
3
课堂小结
关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
课堂小结
用坐标表示平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
