(共16张PPT)
6.1
函
数
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
函数的认识
知识要点
1.常量与变量
2.函数的概念
新知导入
想一想：
“早穿皮袄午穿纱”
说明__________随______
的
变化而变化.
“高处不胜寒”
说明_________
随__________的
变化而变化.
高度
气温
时间
气温
课程讲授
1
常量与变量
问题1：
已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
表19-1
蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
课程讲授
1
常量与变量
问题2：
如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么他们之间有着什么样的关系？
这两个变量之间的关系是：
总共需要的火柴数S随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数S也保持一定．
S＝8＋6(n－1)
课程讲授
1
常量与变量
问题3：你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为
10
cm，20
cm，
30
cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变
化而变化吗？
S=
πr2
S=π×100=100π
S=π×400=400π
S=π×900=900π
S的值随r的值的变化而变化，随着r的确定而确定.
课程讲授
1
常量与变量
归纳：
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的，在一个变化过程中，我们称数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量为变量.
课程讲授
1
常量与变量
练一练：
以21
m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
B
课程讲授
2
函数的概念
问题1：
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
课程讲授
2
函数的概念
问题2：
下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口
数可以分别记作两个变量x与y.
对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
表19-2
中国人口数统计表
年份
1984
1989
1994
1999
2010
人口数/亿
10.34
11.06
11.76
12.52
13.71
课程讲授
2
函数的概念
定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.
课程讲授
2
函数的概念
练一练：
下列关于变量x，y的关系中，y不是x的函数的是(
)
D
归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
随堂练习
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(
)
A.常量，常量
B.变量，变量
C.常量，变量
D.变量，常量
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上
的数据显示牌，则其中的常量是(
)
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
C
C
随堂练习
3.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（
）
A.
y
=
x
B.
y
=
x2
C.
y
=
|
x
|
D.
y2=x
D
随堂练习
4.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是(
)
D
课堂小结
函数的认识
常量与变量
函数的概念
数值保持不变的量叫做常量
可以取不同数值的量为变量
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.(共22张PPT)
6.1
函
数
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
函数的表示方法
知识要点
1.函数的三种表示方法
2.函数自变量的取值范围和函数值
3.函数图像的意义
新知导入
想一想：
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16~25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则
.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝
2
时,m＝
元；t＝
3时，m＝
元
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？
m＝8t
16
24
课程讲授
1
函数的三种表示方法
问题1：
汽车以100
km/h的速度匀速行驶，驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？
t/h
1
2
3
4
…
y/km
100
200
300
400
…
用列表的方法来表示的．
课程讲授
1
函数的三种表示方法
问题1：
用平面直角坐标系中的一个图像来表示的．
课程讲授
1
函数的三种表示方法
问题1：
列式的方法来表示的．
y＝100t
定义：用来表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式．
课程讲授
1
函数的三种表示方法
归纳：函数的表示方法：
可以用三种方法：
1.图像法
：用图像表示函数关系的方法．
2.列表法：用表格表示函数关系的方法.
3.表达式法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方法.
课程讲授
1
函数的三种表示方法
例1
汽车油箱内存油40
L，每行驶100
km耗油10
L.
求行驶过程中油箱内剩余油量
Q
(L)与行驶路程
s
(km)
的函数表达式.
解：汽车行驶100
km耗油10
L，
行驶
s
km耗油
，
所以
Q
(L)与
s
(km)
之间的函数表达式为：
课程讲授
2
函数自变量的取值范围及函数值
想一想：
还记得之前的问题吗？
汽车行驶250
km时，油箱里还有多少油？
在上述问题中，s取400
有实际意义吗？取500呢？
Q=40-0.1×250=15
15叫做当自变量的值为250时的函数值
课程讲授
2
函数自变量的取值范围及函数值
归纳：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
想一想：根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
课程讲授
例
求出上述问题自变量s的取值范围.
由s≥0
及40－0.1s
≥0
得 0
≤
s
≤
400
∴自变量的取值范围是0
≤s
≤
400
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
归纳：1.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
2.说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
2
函数自变量的取值范围及函数值
课程讲授
2
函数自变量的取值范围及函数值
练一练：
1.函数
中，自变量x的取值范围是________．
2.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是(
)
A．
B．
C．
D．
x≠－1
C
课程讲授
3
函数的图像
想一想：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位.如图是我国某港某天的实时潮位图.在图中你读到了什么信息？
在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.
课程讲授
3
函数的图像
定义：像这样，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．
课程讲授
3
函数的图像
例
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程
s
(km)与途中所花时间
t
(h)之间的函数关系.试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
解：小明从甲地到乙地用了7
h
课程讲授
3
函数的图像
例
当t=5时，s=30.小明出发5
h时，距离甲地30
km.
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？
（3）折线中有一条平
行于t轴的线段，它的
意义是什么？
当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2
h.
课程讲授
3
函数的图像
练一练：
(2019
?黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同
一直线上，如图反映的过程是：林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.根据图中的信息,下列说法错误的是(
)
A.体育场离林茂家2.
5
km
B.体育场离文具店1
km
C.林茂从体育场出发到文具店
的平均速度是50
m/min
D.林茂从文具店回家的平均速
度是60
m/min
C
随堂练习
2.若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶
数m(个)之间的函数表达式是(
)
A.h
=
6m
B.h=
6+m
C.h=m-6
D.h
=
1.
D
小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了比较直观地了解小
亮某天24小时的体温与时间的关系，下列表示方法更合
理的是（
）
A.列表法
B.图像法
C.表达式式法
D.以上都可以
B
3.某自行车存车处星期日存车4000辆，其中变速车存车费是每辆0.3元，普通车存车费是每辆0.2元，若普通车存车数为x辆，则存车总收入y（元）与
x（辆）的函数解析式为y=
,自变量的取值范围是
.
随堂练习
-0.1x+1200
0≤x≤4000,且x为整数
随堂练习
4.
(中考·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，
则下面可以近似地刻画出容器最高水位
h与注水时间t之间的变化情况的是( )
D
随堂练习
5.
某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现
故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时.已
知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.若这辆摩托车平均每行驶100千米耗油8升,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油
升.
3.6
课堂小结
函数的表示方法
表达式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图像法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
三种表示方法
函数自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
函数的图像
